Смольянов. тексты лекция

3

ВВЕДЕНИЕ

Предметом моделирования экосистем являются исследования варьирующих или изменяющихся (случайных) величин (признаков). Варьирование или индивидуальная изменчивость признаков – универсальное явление окружающего нас мира. В природе отсутствует однообразие, а видимое сходство между особями в растительном сообществе бывает лишь относительным. Широкой изменчивостью характеризуется и объект деятельности лесоводов – лес. В результате действия внутренних причин и внешних факторов указанные признаки носят случайный, ненаправленный характер. Чтобы разобраться в сущности таких явлений и дать им надежную (вероятную) количественную и качественную оценку, необходимо располагать соответствующими методами.

Исследование различных лесоводственно-таксационных, как правило, взаимообусловленных и взаимосвязанных признаков и лесохозяйственных процессов может быть выполнено путем моделирования. Особое место уделяется анализу одномерных эмпирических моделей, дисперсионному анализу, подбору теоретических моделей. При разработке текстов лекций автор учитывал различные аспекты современного моделирования экологических систем и стремился в концентрированном виде изложить наиболее существенные вопросы с последующим применением ЭВМ и ГИС-технологий.

Данный курс лекций может быть использован не только студентами, но и аспирантами, научными сотрудниками в научно-исследовательских институтах и на предприятиях лесного комплекса.

4

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ТЕРМИНЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Вариационный ряд – последовательность значений наблюдаемой величины, расположенных в порядке возрастания.

Дисперсия (от лат. dispersio - рассеивание) – в математической статистике и теории вероятности мера рассеивания (отклонение от среднего). В статистике дисперсия есть среднеарифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений случайной величины от их среднеарифметической.

Корреляция (от позднелат. сorrelato - соотношение) – вероятностная или статистическая зависимость. В отличие от фундаментальной зависимости, корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием случайных факторов.

Математическая статистика – наука о методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Математические методы – конкретные примеры систематизации данных, отражающихся на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов.

Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов – физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т.п.).

Модель (от лат. modulus – мера, образец) – любая совокупность (абстрактных) объектов, свойство которых и отношение между которыми удовлетворяют данным аксиомам.

Модель математическая – выражение какой–либо закономерности или зависимости в виде математической формулы (уравнения).

Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

Системный анализ – совокупность методических средств, используемых для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам научного характера. Опирается на системный подход.

Экосистема (от греч. όіkos – жилище, местопребывание и система) – природный комплекс (биокосная система), образованный живыми организмами (био-

5

ценоз) и средой их обитания (косной, например, атмосфера или биокосной– почва, водоем и т.д.), связанными между собой обменом веществ и энергии.

Все встречающиеся в тексте, формулах и таблицах символы и их обозначения приведены в табл. 1.

Таблица 1

6

ЛЕКЦИЯ I

Сущность и методы математической статистики. Наблюдения

План лекции

1 Предмет и методы математической статистики.

2 Наблюдение. Типы варьирования. Группировка результатов.

3 Построение вариационных рядов.

1 Предмет и методы математической статистики в лесном хозяйстве, биологии

Предметом статистики является исследование варьирования или изменения (случайных) массовых явлений в биологии, экономике, лесном хозяйстве и других областях. Варьирование или индивидуальная изменчивость признаков – уникальное явление окружающего нас мира. В природе отсутствует однообразие, а видимое сходство между особями в растительном сообществе бывает лишь относительным. Широкой изменчивостью характеризуется и объект деятельности лесоводов – лес. Деревья и другие компоненты леса под действием множества различных факторов неодинаковы по своим параметрам – диаметру, высоте, объему, весу хвои, длине листьев и т.д. В результате действия внутренних и внешних факторов указанные признаки носят случайный и массовый характер. Чтобы разобраться в сущности таких явлений и дать им количественную и качественную оценку, необходимо располагать соответствующими методами.

Конкретный метод исследования случайных или варьирующих величин называется статистическим. Метод изучения массовых явлений, применяемых статистикой, основан на теории вероятностей. Теория вероятностей устанавливает закономерности событий, наступающих случайно и называемых случайными. Статистика как основа моделирования предлагает анализ массовых явлений, имеющих также случайный характер в распределении значений отдельных единиц, составляющих явление.

Вместе с тем метод статистики принципиально иной. Теория вероятностей имеет дело с исходными явлениями, структура которых известна, например, содержание шаров в урне (сколько белых и сколько черных), число деревьев на пробной площади. Задача теории вероятности состоит в том, чтобы математически дедуктивным путем (идя от общего к частному) смоделировать то или иное событие.

7

В биологии статистика имеет дело с открытыми системами, не охваченными сплошным изучением. Ее центральной задачей как метода исследования являются заключения, выходящие за рамки изученного материала, т.е. заключения о свойствах статистических совокупностей, принимая во внимание и неизученную их часть.

Под статистической совокупностью понимают отдельные единицы или индивидуумы, обладающие некоторым общим свойством (тип леса, ландшафт, местность и т.д.). Всю статистическую совокупность, в определении которой делают статистические обобщения и заключения, называют общей или генеральной совокупностью, а часть ее, охваченную непосредственным наблюдением – выборочной совокупностью. Следует отметить, что выборочные совокупности оказываются предпочтительнее даже в тех случаях, когда все единицы, составляющие то или иное явление, могут быть измерены, т.е. относиться к ограниченным генеральным совокупностям. Это положение, затронувшее различные виды генеральных совокупностей, нуждается в более широком пояснении.

На практике встречаются обследуемые генеральные совокупности конечные и бесконечные. Примером первой может служить выборочное обследование, допустим, бюджетов семей в определенном городе. С бесконечными совокупностями имеют дело при различных экспериментальных исследованиях, когда вопрос заключается не в том, чтобы получить точный результат в данном эксперименте, но главным образом в оценке того, каковы будут результаты массового применения данного процесса – биологического или экономического. Предположим, производится оценка степени повреждаемости подроста на нескольких десятках лесосек при данной технологии лесосечных работ. В данном случае генеральная совокупность бесконечна, ибо для оценки не столь уж важно, сколько повреждено подроста на данных лесосеках по сравнению с тем, сколько его будет повреждаться при подобных условиях на всех других лесосеках, не исследованных в опыте. Здесь научный эксперимент становится как бы «механизмом» получения случайной выборки.

2 Наблюдение. Типы варьирования. Группировка результатов

Всякое статистическое обследование начинается с проведения подготовительных работ, которые включают в себя расчет объема выборочной совокупности. Наиболее ответственным этапом является производство наблюдений. Единицей наблюдения служит тот предмет или явление, относительно которого собираются данные при статистическом обследовании: диаметр, высота, объем,

8

вес желудей, длина листьев и т.д. Признаки, с которыми приходится иметь дело при статистическом обследовании, подразделяются на два вида:

а) общие, отмеченные в целях установления однородности единиц наблюдения;

б) основные, изучение которых составляет главную задачу статистического обследования.

Основных и общих признаков может быть несколько. Изучая, например, такие основные признаки насаждений, как высота, диаметр, объем дерева и др., общими признаками для них будут являться возраст, полнота, порода.

Полученные в результате наблюдений значения изучаемого признака называются вариантами. В результате воздействия внешних факторов окружающей среды варианты изменяются, варьируют или проявляют варьирование. В зависимости от характера изучаемого признака различают варьирование непрерывное и прерывное, или дискретное и атрибутивное.

При непрерывном варьировании отдельные значения признака выражают мерой протяженности, объема и т.д. Отдельные варианты могут иметь любое значение меры, но изменяться в определенных ее пределах. Толщина деревьев в древостое, например, от самого тонкого до самого толстого может принимать самые разные значения меры протяженности. Только в зависимости от цели исследования (измерения) выражают ее в ступенях толщины: в целых сантиметрах, в десятых долях сантиметра. При дискретном варьировании отдельные значения признака выражают отвлеченными числами, чаще всего целыми (например, число растений на учетной площадке, число семян и т.д.).

При атрибутивном варьировании значение признака выражают отдельной степенью окраски, консистенцией, формой, видом и т.д. Количественные признаки выражаются в абсолютных числах, процентах, баллах и т.д.

Обработку первичных данных наблюдения начинают с группировки. Результаты наблюдений сводят в статистические таблицы. Если материал группируется по двум и более признакам, то получают сложные таблицы, что часто бывает при решении лесоводственных задач. При небольшом числе наблюдений (малая выборка N = 15-20) общее представление о распределении признака можно получить, разместив данные в порядке их возрастания или убывания. Получается ранжированный ряд. При большом числе наблюдений ранжированный ряд не обладает наглядностью. Значения признака в таком случае располагают в виде двойного ряда. В верхней строке записывают значение признака (W), во 2-й строке число повторяющихся значений (n). Такое размещение значений признака в

9

порядке их возрастания (или убывания) с указанием числа повторности называют вариационным рядом. Значение признака (W) построения в ряду называют классами, а число повторяемости отдельных вариант (n) - частотами. Общее число вариант называют объемом ряда и обозначают буквой N, считая

N = n1 + n2 + ...+ ni .

3 Построение вариационных рядов

Вариационный ряд получают путем определения величины класса или интервала, размещения классов и распределения в них единиц наблюдений. Величину интервала определяют по формуле

где Vmax, Vmin – соответственно наибольшее и наименьшее значение вариант; К.К. – предварительно принимаемое число классов.

Следует иметь в виду, что при большом интервале наблюдается неравномерное распределение вариант внутри класса, а при малом – неправильность в строении кривой распределения. В качестве интервала λ (лямбда) принимают круглое число. Фактическое число классов определяется как частное от Vmax −Vmin на величину принятого интервала λ. Округление числа классов делают в большую сторону.

При построении интервальных вариационных рядов, согласно рекомендации Н.Н. Свалова [10], следует устанавливать количество классов в зависимости от объема изучаемой статистической совокупности (табл. 1.1).

Таблица 1.1 Зависимость количества классов от числа наблюдений в выборке

Границы и средние значения классов лучше устанавливать следующим образом. В качестве среднего значения первого класса принимают число кратное интервалу λ и ближайшее к наименьшему (в возрастающем ряду) или наибольшему (в убывающем ряду) вариантам ряда распределения. Срединные значения по-