Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
yfcnt / термех1курс / Programma_1_kursa.ppt
Скачиваний:
50
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
5.23 Mб
Скачать

Теорема1.6.4.ТеоремаравнодействующейПуансо (1804 г.)двух сил

Произвольную систему сил можно заменить одной силы, приложенной в произвольно выбранной точке (центре приведения) и равной главному вектору системы сил, и парой сил с моментом, равным главному моменту системы относительно этой точки

Доказательство

 

M A2

 

 

*

 

n

 

 

 

 

M A1

 

*

 

 

 

F

F

 

 

M A

R

 

R* Fi

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fn

F3

 

 

M An

 

 

M A* M A

(Fi )

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

Пользуясь леммой о параллельном переноса силы, перенесем их все параллельно в точку А

Теорема доказана

132.216. ОСНОВНАЯРАВНОДЕЙСПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРЕМАВУЮЩССС ЯСТАТИКИДВУХ С Л

61

 

8

1.6.5. Уравнения равновесия Равнодействующая СПС

Пусть дана произвольная система сил {F1, F2 ,..., Fn}. Тело под действием этой системы сил находится в равновесии, если она эквивалента нулю {F1, F2 ,..., Fn} ~ 0

Но

{F1, F2 ,..., Fn} ~ {R*, MO* )} ~ 0

 

n

 

 

 

n

 

R* Fi

0,

MO*

MOi 0

 

i 1

 

 

 

i 1

 

В координатной форме эти уравнения равновесия имеют вид

 

n

 

 

n

n

 

 

Fix 0,

 

Fiy 0,

Fiz 0

 

 

i 1

 

 

i 1

i 1

 

n

 

 

n

 

n

 

M x (Fi ) 0,

M y (Fi ) 0,

M z (Fi ) 0

i 1

 

 

i 1

i 1

 

132.163..ОСНОВНАЯЦЕПРЕДЕЛЕНИЕТР СИСТЕОРЕМАЕМЫСССПАРАЛЛЕЛЬНЫХСТАТИКИ СИЛ

62

 

11

1.6.6. Уравнения равновесия ПСС Равнодействующая СПС

Пусть все силы находятся в плоскости Oxy. В этом случае проекция главного вектора на ось Oz равна нулю, а главный момент направлен параллельно этой оси. Т.о., имеем три уравнения равновесия.

Основная форма уравнений равновесия ПСС

n

n

n

 

Fix 0,

Fiy 0,

M А (Fi ) 0

i 1

i 1

i 1

 

Вторая форма уравнений равновесия ПСС (АВ Ox)

n

 

n

 

n

M А (Fi ) 0,

M В (Fi ) 0,

Fix 0

i 1

 

i 1

 

i 1

Третья форма уравнений равновесия ПСС (точки А, В, С не

должны лежать на одной прямой)

n

 

n

 

n

 

M А (Fi ) 0,

M В (Fi ) 0,

MС (Fi ) 0

i 1

 

i 1

 

i 1

 

132.163..ОСНОВНАЯЦЕПРЕДЕЛЕНИЕТР СИСТЕОРЕМАЕМЫСССПАРАЛЛЕЛЬНЫХСТАТИКИ СИЛ

63

 

11

1.6.7. Статические инварианты

Инварианты – величины, неизменные при некотором преобразовании. Статические инварианты – величины, не зависящие от выбора центра приведения.

I статический инвариант – главный вектор системы сил

 

n

 

R* Fi

inv

i1

II статический инвариант – скалярное произведение главного вектора и главного момента системы

M A* R* inv

Действительно,

M *

R* M *

R* (r

R* ) R* M *

R*,

 

 

 

A

 

B

AB

B

 

поскольку

*

) R

*

 

 

 

(rAB

R

 

 

 

 

12.16. ОСНОВНАЯПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРЕМАССС СТАТИКИ

64

1.6.8. Частные случаи приведения

R* 0,

M A*

0– уравновешенная система сил

 

R* 0,

M A*

0

– система сил приводится к равнодействую-

щей, проходящей через точку А

 

 

R* 0, M А*

0

– система сил приводится к паре с моментом,

равным M А* . Главные моменты относительно всех точек в

этом случае равны: M *

R* M *

R* (r

R* ) R* M * R*

 

 

 

 

A

B

AB

B

поскольку

(r

 

R* ) R*

 

 

 

 

AB

 

 

 

 

R* 0, M А* 0 , но M *A R* – в этом случае система сил приводится к равнодействующей. Действительно, M A* R* 0

M A*

F'

F R А R*

12.16. ОСНОВНАЯПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРЕМАССС СТАТИКИ

65

1.6.8. Частные случаи приведения

R* 0, M А* 0 , но M A* || R* – в этом случае система сил приводится к приводится к силе R* и паре сил (P1, P2 ),

лежащей в плоскости, перпендикулярной к R* . Такая совокупность силы и пары сил называется динамой, а

прямая, вдоль которой направлен главный вектор, – осью динамы.

M А*

 

R*

 

 

R*

~

P1

А

P2

 

12.16. ОСНОВНАЯПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРЕМАССС СТАТИКИ

66

I. Статика

I.7. Трение

67

1.7. Трение

Законы трения покоя

Законы трения скольжения

Реакции связей при учете трения

Угол трения

Конус трения, заклинивание

Измерение коэффициента трения

Трение качения

Равновесие при наличии трения

11.24.7. ОСВЯЗИ. СТАТИКАНОВНЫЕИ РЕ ПОНЯТИЯКЦИИ СВЯЗЕЙИ МОДЕЛИ

68

1.7.1. Сила трения покоя

Гладкая поверхность

Реальная поверхность

 

 

 

N

R

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

Ff

 

P

 

 

 

 

 

 

 

• Возникает сила, препятствующая движению под действием силы

Движение возникает лишь когда F Ff*

Сила трения покоя может принимать любые значения от нуля до некоторого максимального, называемого предельной силой трения покоя. Направлена она в сторону, противоположную той, куда действующие активные силы стремятся сдвинуть тело

Закон Кулона-Амонтона Ff* fs N Как определить fs ?

12.71. ТРЕНИЕОПРЕД ЛЕНИЕ ССС

69

1.7.2. Определение коэффициента трения

 

N

 

F

Ff

fs Ff* / P

P

A

• Коэффициент трения покоя (статический коэффициент трения) определяется лишь свойствами материалов соприкасающихся тел и не зависит от площади контакта этих тел

 

 

 

 

 

Материал

fs

 

Медно-свинцовый сплав по стали (без смазки)

0.2

 

 

Тщательно очищенные металлы по металлу

100

 

 

Стекло по стеклу, очищенные

1

 

 

Дерево по металлу, сухое и очищенное

0.2–0.6

 

 

Кожа по металлу, очищенная сухая

0.6

 

 

 

2 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС

70

1.7. ТРЕНИЕ

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке термех1курс