Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
yfcnt / термех1курс / Programma_1_kursa.ppt
Скачиваний:
50
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
5.23 Mб
Скачать

1.5.4. Момент пары как вектор

z

 

А

F1

 

B

O

y

 

Момент пары сил (F, F1) равен

MM A (F2 ) M B (F1) AB F2

Введем систему координат Оxyz

M AB F2 (OB OA) F2OB F2 OA F2 OB F2 OA F1

x

M MO (F1) MO (F2 )

Сумма моментов сил пары относительно любой точки О равна моменту пары этих сил. Поскольку момент пары сил перпенди- кулярен плоскости пары, а его модуль равен M AB F1 sin(AB, F1), то момент пары не зависит от точек приложения сил пары.

Он определяется лишь плечом пары.

1ПАРА2.15. ОПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРИЯСИЛ ПАР СИЛССС

52

1.5.5. Теорема об эквивалентности пар сил

Доказательство

Все пары сил, имеющие один и тот же момент,

эквивалентны.

 

 

 

Доказательство

 

Дана пара сил (F, F ) с моментом m = Fh

 

 

 

 

 

 

• Разложим каждую из них по двум

 

 

 

 

Q

 

 

направлениям на силы { f ,Q},{ f ,Q }

 

 

 

 

 

(F, F ) ~ ( f ,Q, f ,Q ) но ( f , f ) ~ 0

 

 

 

 

C F

 

 

A

d

 

 

(F, F ) ~ (Q,Q )

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

• Момент пары (Q,Q )равен m Qd

f

 

 

h

 

f

F

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как ABC ~ FQf то d hF Q

 

 

Q

 

 

 

 

m Qd (Qh)F / Q Fh m

Теорема доказана для пар, лежащих в одной плоскости

1ТЕОРЕМА2.15. ОПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРИЯОБПАРЭКВИВАЛЕНТНОСТИСИЛССС

ПАР СИЛ

52

 

 

 

1.5.6. Теорема об сложении пар сил

Доказательство

Действие на тело системы пар с моментами M1, M2 ,...,M N

Эквивалентно действию одной пары с моментом

Q1

A

F1 B

R1 Q1

 

 

N

 

 

 

 

 

M Mk

 

 

 

R1

 

k 1

 

 

 

 

• Докажем сначала теорему для двух пар сил

 

F1

• Из теоремы об эквивалентности пар следует, что

 

для доказательства достаточно рассмотреть две

 

пары, точки приложения сил которых A и B

 

совпадают

 

 

 

 

 

 

• Рассмотри две пары сил (F , F ) и (Q ,Q )

 

 

 

1

1

1

1

• Действие рассматриваемых двух пар эквивалентно

 

действию одной пары (R1, R1 )

с моментом

 

M AB R1 AB (F1 Q1) AB F1 AB Q1 M1 M2

Для N пар можно доказательство получается по индукции.

ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИИ ПАР СИЛ

53

12.15. ОПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРИЯ ПАР СИЛССС

1.5.7. Условия равновесия тела под действием системы пар

Действие на тело произвольной системы пар сил с

 

моментами M1, M2 ,...,M N

эквивалентно действию

 

одной пары с моментом

 

N

 

 

M M k

 

 

 

 

 

 

k 1

 

Для того чтобы тело под действием системы пар тело

 

находилось в равновесии, необходимо и достаточно,

 

чтобы

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M M k 0

 

 

 

 

k 1

 

 

 

Уравнения равновесия

 

 

N

 

N

 

 

N

 

 

M x M kx 0,

 

M y M ky 0,

M z M kz 0

 

k 1

 

 

k 1

N

k 1

 

 

 

 

 

 

Для плоской системы сил

 

mk 0

1.5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ

 

 

 

k 1

54

 

 

 

 

2.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

 

 

 

 

1.5.8. Жесткая заделка

Жесткая заделка – это вид связи, полностью запрещающей движение тела

Пример – балка, один конец которой защемлен

Реакция жёсткой заделки представляет собой совокупность силы и пары сил, которые образуют плоскую или пространственную систему сил в зависимости от того, какими являются активные силы.

Графическое представление

Реакция жесткой заделки

y

YAА

mA

x

X A

1.5. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ

55

2.25. УСЛОВИЯРЕШЕН

РАВНОВЕСИЯЗАДАЧ СТАТИКИ

I. Статика

I.6. Основная теорема статики

56

1.6. Основная теорема статики

Теорема о параллельном переносе силы

Главный вектор и главный момент системы

Основная теорема статики (теорема Пуансо)

Условия равновесия произвольной системы сил

Уравнения равновесия

Три формы уравнений равновесия ПСС

Приведение пространственной системы сил к простейшему виду

Статические инварианты

11.24.6. ОСВЯЗИ. СТАТИКАНОВНЫЕИ РЕ ПОНЯТИЯКЦИИ СВЯЗЕЙИ МОДЕЛИ

57

1.6.1. Лемма о параллельном переносе силы

Действие на твердое тело силы F , приложенной в точке A, эквивалентно действию силы F' , равной исходной по модулю, параллельной ей и приложенной в точке В, и

паре сил с моментом равным моменту данной силы относительно точки В

F'

В

F'

Доказательство

F

Добавим к силе F уравновешенную

A

систему сил{F', F'} ~ 0 в точке В

F ~ {F, F', F'}

 

Но силы F, F' образуют пару сил с

 

моментом

M (F, F') BA F M B (F)

Теорема доказана

12.61. ОСНОВНАЯПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРЕМАССС СТАТИКИ

58

1.6.2. Главный вектор

Главным вектором данной системы сил называется вектор R*, равный сумме всех сил системы

n

R* Fi

i 1

Замечание

Главный вектор определен для любой системы, а равнодей- ствующая в ряде случаев просто не существует

Главный вектор системы сил не зависит от центра приведения

12.16. ОСНОВНАЯПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРЕМАССС СТАТИКИ

59

1.6.3. Главный момент

Главным моментом данной системы сил относительно точки А называется вектор M A* , равный сумме моментов всех сил системы относительно той же точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M *

 

 

M

Ai

M

A

(F )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Главный момент меняется при смене центра приведения

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действительно,

Ai

r

F

 

 

M Bi

rBK Fi

 

 

 

 

 

 

 

AK

, аi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fi

 

 

 

 

**

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

rAK

 

 

 

 

MAA M A (Fi ) rAK Fi

 

 

 

 

 

К

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

rВK

 

(rAB

rBK ) Fi

rAB Fi

rBK Fi

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

 

 

 

 

АВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R* M B*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

rAB

 

 

 

 

 

 

 

12.16. ОСНОВНАЯПРЕДЕЛЕНИЕТЕОРЕМАССС СТАТИКИ

60

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке термех1курс