Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
yfcnt / термех1курс / Programma_1_kursa.ppt
Скачиваний:
50
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
5.23 Mб
Скачать

1.2.2. Теорема о равнодействующей CCC

Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и проходящую через точку пересечения их линий действияF1

Доказательство

 

 

 

F1 R12

 

Перенесем силы в точку

 

 

F2

 

пересечения линий действия

 

 

 

Складывая затем силы попарно

 

 

R123

 

по правилу параллелограмма

 

С

 

F3

 

R12 F1

F2 ,

 

 

 

FN

 

 

R123 R12 F3

F1 F2

F3,

 

 

 

 

 

 

 

 

……..

 

N

 

 

R

 

 

R Fi

Теорема доказана

 

 

 

 

i 1

 

 

 

1.2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

 

 

 

21

2.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

 

 

 

 

1.2.2. Аналитический способ определения равнодействующей ССС

n

n

 

 

 

R Fk i Fkx jFky kFkz

k 1

k 1

 

 

n

 

 

 

 

i Rkx

jRky kRkz

 

k 1

Где Rx, Ry, Rz проекции равнодействующей на оси x, y, z

n

n

n

Rх Fkx ,

Ry Fky , Rz Fkz

k 1

k 1

k 1

R kRz

jRy

i Rx

Rxy

R Rx2 Ry2 Rz2

 

Rx

 

 

 

Ry

 

 

 

Rz

cos(R,x)

 

 

 

,

cos(R,y)

 

 

 

,

cos(R,z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

R

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. ССС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

2.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.3.Геометрический способ определения равнодействующей ССС

Равнодействующая может быть найдена геометрически

Она является замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на данных силах

 

N

 

 

 

R Fi

 

 

 

i 1

F1

F

R

 

 

 

 

 

2

 

 

 

F

 

F3

 

 

N

 

F4

 

 

 

 

1.2. ССС

23

2.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

1.2.4. Условия равновесия тела под действием ССС

Действие на тело произвольной ССС эквивалентно

действию одной силы, равнодействующей

 

 

 

 

N

{F1

, F2

, , F1} ~ R Fi

i 1

Но если тело находится в равновесии под действием одной силы, то эта сила равна нулю

N

 

R Fi

0

i 1

Геометрически это условие означает замкнутость силового многоугольника сил {F1, F2 , , F1}

1.2. ССС

24

2.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

1.2.5. Уравнения равновесия CCC

Тело под действием ССС находится в равновесии, если

R i Rx jRy kRz 0

Это векторное уравнение содержит сумму трех взаимно перпендикулярных векторов. Поэтому оно удовлетворяется только, если нулю равен каждый, из слагаемых

n

n

n

Rx Fix 0,

Ry Fiy 0,

Rz Fiz 0

i 1

i 1

i 1

Если на тело действует плоская ССС, скажем, в плоскости xy, то данная система уравнений сводится к следующей

n

n

Rx Fix 0,

Ry Fiy 0

i 1

i 1

1.2. ССС

25

2.32. УСЛОВИЯРАВНЕНИЯРАВНОВЕСИЯ

F1 1.2.6. Теорема о трех силах

Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, причем линии действия двух из них пересекаются, то эти силы образуют ССС

Доказательство

Пусть линии действия двух первых

F1

сил пересекаются

 

( F1,F 2 ,F 3 ) ~ ( R12 ,F 3 )

Но согласно А1 эти силы должны быть равны по величине и противоположно направлены

R12

С F2

F3

Линия действия силы проходит через С. Теорема доказана

1.2. ССС

26

2.24. УСЛОВИЯТЕОРЕМА РАВНОВЕСИЯТРЕХ СИЛАХ

1.2.7. Алгоритм решения задач статики

1.Установить, исследование равновесия какого тела (точки, системы тел) следует рассмотреть

2.Освободить тело от связей и изобразить действующие на него активные силы и силы реакций отброшенных связей

3.Установить, какая система сил действует на тело, и сформулировать условия равновесия этой системы

4.Составить уравнения равновесия

5.Решить уравнения равновесия и определить искомые неизвестные

Замечание

Если число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия, то система называется статически определенной, в противном случае – статически неопределенной

1.2. ССС

27

2.25. УСЛОВИЯРЕШЕН РАВНОВЕСИЯЗАДАЧ СТАТИКИ

I. Статика

I.3. Момент силы

28

1.3. Момент силы

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно оси

Теорема Вариньона для ССС

Теорема о связи момента силы относительно точки и относительно оси

Алгебраическое понятие момента силы для ПСС

Плечо силы

I1..24СТАТИКА. ОСНОВНЫЕСВЯЗИ И РЕАКЦИИПОНЯТИЯСВЯЗЕЙИ МОДЕЛИ

29

1.3.1. Момент силы относительно точки

 

 

 

 

Моментом силы F относительно точки

 

 

 

 

О называется вектор

M, равный(F)

 

 

 

F

 

 

o

 

h

 

векторному произведению радиус-

 

 

 

вектора

r

 

Mo

 

 

точки приложения силы и

 

r

A

силы:

 

 

O

 

 

Mo (F) r F

 

 

 

 

 

 

Момент силы направлен перпендикулярно плоскости векторов r и F и в ту сторону, откуда вращение тела

происходит против часовой стрелки

 

|| F | sin

h | r | sin

| Mo (F) | Fh

| Mo (F) | | r

Плечо силы h – это кратчайшее расстояние от точки относи-

тельно которой вычисляется момент до линии ее действия

1.3. МОМЕНТ СИЛЫ

22

2.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке термех1курс