yfcnt / термех1курс / Ekzamin_po_termekhu

1.Статика – это раздел теоретической механики, в котором изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Материальная точка это тело размерами которого можно пренебречь

Механической системойэто любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твердое тело - это не деформируемое тело, т.е расстояние м/у 2-мя точками остается неизменным даже под нагрузкой

2.Cила – это мера взаимодействия двух тел.

Системой сил называется группа сил, которые действуют на рассматриваемое тело.

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях.

Равнодействующая силы - как одно тело действует на другое, так и другое тело действует на первое

3.Уравновешивающей силой если силу добавить к заданной системе сил, то она образует новую систему равную нулю. Сила, приложенная к телу в одной его точке называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема называются распределенными.

4.Аксиома1 Аксиома2.- силу можно переносить вдоль линии ее действия

Аксиома3 параллелограмма сил. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную их геометрической сумме.

Аксиома4 третий закон Ньютона. Силы с которыми действуют друг на друга два тела, равны по модулю, противоположны по направлению и линии их действия совпадают.

Аксиома5 принцип отвердевания – если деформируемое тело находится в равновесии то это равновесие не нарушится при замене исходного тела или его части абсолютно твердым.

5.Свободным твердым телом т.е чтобы тело передвигалось, надо приложить определенную силу

Тело называется несвободными если лишён возможности перемещаться в направлении действия приложенных к ним сил. Эти тела, ограничивающие движение тела, называются связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении называется силой реакции

6.Аксиома о связях. всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакций связей.

7.Систе́ма сходя́щихся сил — это такая система сил линии действия которых пересекаются в одной точке. Такая система сил является на плоскости статически определимой, если число неизвестных сил в ней не больше двух (а не трёх, как в других статически определимых системах).

8. Сложение и разложение сил, пересекающихся в одной точке. Равнодействующая R двух сходящихся сил по величине и направлению является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах

Разложение силы на две составляющие. Для разложения силы R на две составляющие, направление которых известно, эту силу принимают за диагональ параллелограмма сил, на которой строят параллелограмм или треугольник (в последнем случае сила будет являться третьей стороной треугольника). Стороны параллелограмма (или треугольника) будут являться искомыми составляющими силами.

9. если дана сила и каждая последующая сила исходит от предыдущей затем от начала первого до последнего соединяем вектором и находим общую силу.

10 Геометрическим условием равновесия твердого тела, находящегося под действием сходящейся системы сил F₁ + F₂ + ... + F_n является замкнутостьсилового многоугольника, т. е. начало первого вектора F₁ должно совпадать с концом последнего  F_n.

Аналитические условия равновесия. При равновесии системы сил модуль равнодействующей R = [R_х² + R_у²]^1/2 = 0, поэтому  R_х = SF_kх = 0, R_у = SF_ky = 0.

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на оси прямоугольной системы координат Оху были равны нулю:

11.Теорема о трех силах. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, причем линии действия двух из них пересекаются, то это система сходящихся сил.

12.Теоре́ма Вариньо́на — Момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно произвольной точки О равен векторной сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки .

Теорема: моменты сил относительно осей в системе координат Оxyz равны проекциям момента силы относительно начала координат О.

13.Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные

стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Моментом пары сил называется вектор , модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и произведению модуля одной из сил пары на плечо пары М=Fd

Две пары сил называются эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.

Теорема об эквивалентности пар сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющий одинаковый с первой парой момент.

Условия равновесия пар сил. Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.

14.Жесткая заделка. Это такой вид связи который препятствует перемещению в плоскости и повороту стержня (балки) относительно точки . Поэтому реакция связи сводится не только к реакции но и к реактивному моменту.

15.Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

16.Теорема о параллельном переносе силы: силу, не меняя ее действия на твердое тело, можно параллельно перенести в любую точку тела, добавив к нему при этом пару сил ( эта пара называется присоединенной), момент которой равен моменту переносимой силы относительно той точки, куда сила переносится.

17.Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:R = F₁ + F₂ + ... + F_n =  F_i.

Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор L_O, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:L_O = M_O(F₁) + M_O(F₂) + ... + M_O(F_n) =  M_O(F_i)

Произвольная система сил, приложенная к твердому телу, эквивалентна одной силе, приложенной в центре приведения и равной главному вектору, и одной паре сил, момент которой равен главному моменту относительно центра приведения:

18.Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю.

Иногда удобно использовать две другие формы

Причем линия АВ не должна быть перпендикулярна оси

19.При решении задач на равновесие системы тел необходимо учесть, что все внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности, уравновешиваются. Следовательно, в случае плоской системы сил можно составить по три уравнения равновесия для каждого из этих тел в отдельности.

20.Таким образом, для системы, состоящей из n тел,можно составить всего 3n уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более 3n , то такая задача является статически определенной.

Если же число неизвестных в задаче окажется больше 3n , то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределенной. т.е если число неизвестных сил не превышает число составленных линейных уравнений

21.При стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному движению - скольжению, называемая силой трения. 1.Сила трения направлена в строну, противоположную той, куда действующая сила стремится сдвинуть тело. 2. Величина предельной силы трения равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию: 3. Величина предельной силы трения практически не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей. Углом трения называется угол, при котором происходит равномерное скольжение тел по наклонной плоскости.  22.Задача сводится к рассмотрению предельного положения, когда сила трения достигает своего наибольшего значения . В этом случае реакцию шероховатой связи изображают двумя составляющими  и , где =. Затем составляют обычные условия равновесия статики, подставляя в них вместо  величину  и решая полученные уравнения, определяют искомые величины. 23. Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня. 24.Прямолинейное движение — это движение, при котором траекторией точки является прямая линия.Равномерным прямолинейным движением называют такое происходящее по прямолинейной траектории движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость материальной точки- это векторная кинематическая характеристика точки, определяющая быстроту изменения ее положения относительно данной системы координат и равна производной от радиус-вектора точки по времени. Вектор скорости направлен по касательной к траектории и равен модулю производной. Ускорение точки- это векторная кинематическая величина характеризующая быстроту изменения ее скорости или второй производной от радиус-вектора по времени.

25. Такое прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением. 26.Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек. Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции v_xи v_y ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам. Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности.a=v2/r. 1. Естественный способ. Этим способом пользуются, если из­вестна траектория движения точки. Траекторией называется совокуп­ность точек пространства, через которые проходит движущаяся мате­риальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При есте­ст­венном способе необходимо задать (рис. 1): а) траекторию движения (отно­си­тель­но какой-либо системы коор­динат); б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории; в) положительное направление от­счета S (при смещении точки М в противоположном направлении S  отрицательно); г) начало отсчета времени t; д) функцию S(t), которая называется законом движения*) точки.

2. Координатный способ. Это наиболее универсальный и ис­черпывающий способ описания движения. Он предполагает задание: а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3; б) начало отсчета времени t; в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t).  Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду (если не оговорено противное) ее декартовы координаты. 3. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку (рис. 2). В этом случае для описания дви­жения необходимо задать: а) начало отсчета радиус-вектора r; б) начало отсчета времени t; в) закон движения точки r(t). 27. Поступательное движение это такое движение при котором если соединяем 2 точки конструкции отрезком он остается параллельным самому себе (нет углов. Скор. И нет мгнов центра. скорост). Враща́тельное движе́ние — это такое движение при котором конструкция вращается вокруг оси. 28. Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени  ω = dφ/dt = f' (t). Угловое ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как производная угловой скорости  ε = dω/dt = f'' (t). Если угловая скорость ω=const, то вращательное движение называется равномерным. Уравнение равномерного вращения имеет вид  φ = φ₀ + ωt. В частном случае, когда начальный угол поворота φ₀=0,  φ = ωt. Угловую скорость равномерно вращающегося тела  ω = φ/t  можно выразить и так:  ω = 2π/T,  где T – период вращения тела; φ=2π – угол поворота за один период.29. Вращательное движение с переменной угловой скоростью называется неравномерным. Если же угловое ускорение ε=const, то вращательное движение называется равнопеременным. Таким образом, равнопеременное вращение тела – частный случай неравномерного вращательного движения. Уравнение равнопеременного вращения φ = φ₀ + ω₀t + εt²/2. 30.Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Рассмотрим сечение тела какой-нибудь плоскостью OXY, параллельной неподвижной плоскости П (рис. 1.56).  При плоскопараллельном движении все точки тела, лежащие на прямой  , перпендикулярной к сечению, т.е. к плоскости П, движутся тождественно. Поэтому для изучения движения всего тела достаточно изучить, как дви-жется сечение тела в плоскости OXY. В дальнейшем будем плоскость OXY совмещать с плоскостью рисунка, а вместо всего тела изображать только его сечение.  Положение сечения в плоскости OXY определяется положением какого-нибудь проведенного в этом сечении отрезка АВ (рис. 1.57). Положение отрезка АВ можно определить, зная координаты  точки А и угол , который от-резок АВ образует с осью x.

31.Уравнения (1.74), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.  (1.74) Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек плоской фигуры (или тела при плоском движении) основан на поня­тии о мгновенном центре скоростей.

34.Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигу­ры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. 32.Теорема. Любое движение твердого тела, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых переносное, а другое — относительное. В частности, движение плоской фигуры в ее плоскости относительно системы , расположенной в той же плоскости, можно разложить на переносное и относительное движения следующим образом. Примем за переносное движение фигуры ее движение вместе с поступательно движущейся системой координат , начало которой скреплено с точкой О фигуры, принятой за полюс. Тогда относительное движение фигуры будет по отношению к подвижной системе координат  вращением вокруг подвижной оси, перпендикулярной плоской фигуре и проходящей через выбранный полюс. 33.Теорема. Скорость какой-либо точки фигуры при ее плоском движении равна векторной сумме скорости полюса и относительной скорости этой точки от вращения фигуры вокруг полюса.

• 35.абсолютное движение — это движение точки/тела в базовой СО.

• относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта