МЕТОД ПРОГОНКИ

ОБРАТНЫЙ ЭТАП: НАХОДИМ РЕШЕНИЕ

ПОСЛЕДНЕЕ УРАВНЕНИЕ: an xn 1 cn xn fn ПРОГОНОЧНОЕ СООТНОШЕНИЕ: xn 1 n xn n

НАХОДИМ xn: an n xn n cn xn fn

xn fn an n cn an n

ОСТАЛЬНЫЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ НАХОДИМ ИЗ

ПРОГОНОЧНОГО СООТНОШЕНИЯ:

МЕТОД ПРОГОНКИ

ПРЯМОЙ ЭТАП: НАХОДИМ КОЭФФИЦИЕНТЫ

ОБРАТНЫЙ ЭТАП: НАХОДИМ РЕШЕНИЕ

36

МЕТОД ПРОГОНКИ

ТЕОРЕМА. ПУСТЬ КОЭФ-ТЫ ai, bi, ci ОТЛИЧНЫ ОТ НУЛЯ

И УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ:

ТОГДА ПРОГОНКА КОРРЕКТНА И УСТОЙЧИВА.

ПРИ ЭТИХ УСЛОВИЯХ:

•ЗНАМЕНАТЕЛЬ ФОРМУЛ НЕ ОБРАТИТСЯ В 0,

•ОШИБКИ ОКРУГЛЕНИЯ НЕ БУДУТ НАКАПЛИВАТЬСЯ

УСЛОВИЕ ДИАГОНАЛЬНОГО ПРЕОБЛАДАНИЯ

37

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ

Преобразуем исходную СЛАУ Ax b

квиду: x α x β

α– порождающая матрица, – вектор.

Одношаговые итерационные методы

38