МЕТОД ПРОГОНКИ
-c |
b 0 |
|
|
0 a |
|
СЛАУ ИМЕЕТ ВИД:
c x |
b x |
2 |
|
f |
|
|
|
|||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
f |
, i 2,..., n 1 |
|
a x |
|
c x |
b x |
|||||||
|
i |
i |
1 |
i i |
|
|
i i 1 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an xn 1 cn xn fn |
|
|
|
|||||||
РЕШЕНИЕ ОТЫСКИВАЕТСЯ В ВИДЕ:
xi i 1xi 1 i 1, |
i 1,2,...n 1 |
i, i –ПРОГОНОЧНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
31
МЕТОД ПРОГОНКИ
2 ЭТАПА
•ПРЯМОЙ: ИЩЕМ ПРОГОНОЧНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
•ОБРАТНЫЙ: ИЩЕМ РЕШЕНИЕ
ПРЯМОЙ ЭТАП. ИЗ ПЕРВОГО УР-ИЯ: c1x1 b1x2 f1
x1 b1 x2 f1 c1 c1
СРАВНИМ С ФОРМУЛОЙ: |
x1 2 x2 2 |
|||||
2 |
|
b1 |
, |
2 |
f1 |
|
|
c1 |
|||||
|
|
c1 |
|
|||
32
МЕТОД ПРОГОНКИ
ПОДСТАВИМ ПРОГОНОЧНОЕ СООТНОШЕНИЕ:
xi 1 i xi i , |
i 2,3,...n |
|
||
В СИСТЕМУ: |
|
|
|
|
ai xi 1 ci xi bi xi 1 |
fi , |
i 2,..., n 1 |
|
|
ai i xi i ci xi |
bi xi 1 fi |
|
||
ai i ci xi ai i bi xi 1 fi |
|
|||
ВЫРАЗИМ ИЗ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ xi : |
33 |
|||
МЕТОД ПРОГОНКИ
x |
|
|
|
|
bi |
|
|
x |
|
|
fi ai i |
|
||
|
c |
a |
|
c a |
||||||||||
i |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
i |
i |
i |
|
|
i |
i i |
||||
|
Сравним с формулой: |
|||||||||||||
xi |
i 1xi 1 i 1, |
|
i 2,3,...n 1 |
|||||||||||
i 1 |
|
|
|
bi |
|
, |
i 1 |
|
fi ai i |
|||||
|
|
|
|
ci ai i |
||||||||||
|
|
|
|
ci ai i |
|
|
|
|
||||||
ПО ЭТИМ ФОРМУЛАМ ВЫЧИСЛЯЮТ ВСЕ ПРОГОНОЧНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
i , i ,i 2,..., n
34