Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция1.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
486.69 Кб
Скачать

МЕТОД ГАУССА

ПРЯМОЙ ЭТАП

Состоит из m шагов.

Для приведения матрицы к треугольному виду используются ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ преобразования расширенной матрицы:

перестановка строк,

умножение строки на ненулевую константу,

сложение строк

9

МЕТОД ГАУССА

ПРЯМОЙ ЭТАП, ШАГ 1

 

 

0

 

x1

 

0

 

x2

 

0

 

 

 

0

 

a11

 

a12

 

... a1m xm

f1

Исходная система:

a

0

x

a

0

x

 

... a

0 x

 

f

0

 

21

 

1

 

22

 

 

2

...

2m

 

m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

0

x

a

0

x

2

... a

0

x

m

f 0

 

 

m1 1

 

m2

 

 

mm

 

 

m

Пусть a110 0

Разделим на этот элемент первую строку и исключим x1 из всех последующих строк :

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

a12 x2

 

... a1m xm

 

 

f1

 

 

x1

 

 

 

0

 

 

a221 x2

... a21m xm

 

f2 1

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

1

Матрица СЛАУ

 

am2 x2

... amm xm

fm

10

МЕТОД ГАУССА

ПРЯМОЙ ЭТАП, ШАГ 2

Исходная матрица

1

 

a221 0

1

 

 

 

1

 

0

 

 

0

 

 

. . .

 

0

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРЯМОЙ ЭТАП, ШАГ m

0

11

МЕТОД ГАУССА

ОБРАТНЫЙ ЭТАП: РЕШЕНИЕ СЛАУ С ВЕРХНЕЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЕЙ

 

 

 

x1 a121 x2 a131 x3 ... a11m xm

f1 1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

0

 

 

 

 

x2 a23

x3 ... a2m xm

 

f2

 

 

 

 

 

 

x3 ... a33m xm f3 3

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

xm

 

 

 

 

 

 

 

 

fm

xm

fmm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fmm1 1 amm1,1m xm

 

 

 

 

 

xm 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

f

1 a 1 x

2

a 1 x

3

... a 1 x

m

 

 

1

 

1

12

13

1m

 

 

12

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.