Лекция3

fi

x0

xi-1 xi

I (x1 x0 ) f 1 (x2 x1 ) f 2 .. (xN xN 1 ) f N

N

fi (xi xi 1 )

i 1

N

Если расстояние между

I h fi

узлами равное: h xi

xi1

i 1

1. Формулы прямоугольников

С. Формула средних прямоугольников

fi-1/2

x0

xi-1 xi

I (x1 x0 ) f 1/ 2 (x2 x1 ) f3/ 2 .. (xN xN 1 ) f N 1/ 2

N

fi 1/ 2 (xi xi 1 ),

г де fi 1/ 2 f (xi h / 2)

i 1

Если расстояние между

N

I h f (xi 1/ 2 )

узлами равное:

h

xi xi1

i 1

g(x) sin(x)

a 0

b

2

b

g(x) dx cos (x)

I cos (b) cos (a) 1

g(x) dx 1

a

lev_pryam(a b N g)

h

(b a)

N

for

i 0 N

xi a h i

f

i

g x

i

S 0

for

i 1 N

S S fi

S S h

S

lev_pryam(a b 10 g) I 0.076

lev_pryam(a b 20 g) I 0.039

lev_pryam(a b 40 g) I 0.02

2. Формула трапеций

fi+1

fi

1. На каждом участке

fi-1

подинтегральную функцию

заменяем прямой

2. Площадь криволинейной

x

x

i-1

x

i

xi+1

xN

области заменяется на сумму

0

площадей трапеций

I

( f 0 f1 )

(x x )

( f 1 f2 )

(x

x ) ..

( f N 1 fN )

(x

x

N 1

)

2

N

2

1

0

2

1

2

Если расстояние между узлами равное,

h xi

xi 1

I

h

( f

f f f

f

f

.. f

f

)

0

2

2

3

n 1

n

2

1

1

h

( f

2 f 2 f

2 f

.. 2 f

f

)

0

2

3

n 1

n

2

1

f

0 fn

n 1

h(

fi )

2

i

1

trap (a b N g)

h

(b a)

N

for

i 0 N

xi a h i

f

i

g x

i

trap (a b 10 g) I 2.057

3

trap (a b 20 g) I 5.141

10 4

10

На каждом участке

Если N - четное, h=xi-xi-1, то

подинтегральную функцию

xi 1

f x

dx

h

fi 1 4 fi fi 1

заменяем полиномом второй

степени (параболой)

3

xi 1

b

f x dx

a

h

f

4 f

f

f

4 f

f

... f

4 f

f

3

0

1

2

2

3

4

N 2

N 1

N

1

2

N / 2

h

f

4 f

2 f

4 f

...4 f

f

3

0

1

2

3

N 1

N