РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Пусть det A 0
Тогда существует A–1 - обратная матрица: A A–1= A–1 A = E, где E – единичная матрица. Пусть A–1 известна. Умножая на нее СЛАУ слева, получим: A 1Ax A 1 f
По свойству обратной матрицы: Ex A 1 f ,
По свойству единичной матрицы: x A 1 f .
Метод используется для решения небольших |
|
систем, т.к. нахождение обратной матрицы – |
|
трудоемкий процесс |
5 |
РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ КРАМЕРА
Пусть det A 0
Построим m вспомогательных матриц
|
a |
11 |
... |
f |
1 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A i |
a |
21 |
... |
f 2 |
... |
|
|
|
|
|
... |
... |
... |
|
|
||
|
... |
|
i-й столбец |
|||||
|
|
|
... |
f m |
... |
|
|
|
|
am1 |
|
|
|||||
Решения находим по формулам:
xi |
det Ai |
i=1,2,…m. |
|
det A |
|||
|
|
Метод используется для решения небольших систем, т.к. нахождение определителей –
трудоемкая операция
6
Матрицы специального вида
•Треугольные
•Симметричные
•Ленточные
•Ортогональные
Треугольные матрицы
• Верхние (правые) и нижние (левые)
0
0
Системы с треугольными матрицами легко решаются
МЕТОД ГАУССА
Состоит из двух этапов:
•На первом (прямом) этапе исходная система сводится к системе с треугольной матрицей
0
•На втором (обратном) этапе решается СЛАУ с треугольной матрицей.
8