Тема 5

ПОТОК ПЛАТЕЖЕЙ ИЛИ ФИНАНСОВАЯ РЕНТА

Получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временны´ е интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита. При расчете финансовых рент часто возникает необходимость определения суммы всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты (пост-

нумерандо):

Здесь R — член ренты, т. е. величина каждого платежа; p — число платежей в году; m — число начислений процентов в году; T — срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат). В формуле (5.1) подразумевается целое число периодов выплат T.

65

Если необходимо вычисление сумм платежей в начальный момент времени (современную стоимость денег), то

1 + mj p −1

Пример 5.1

Какую сумму можно получить за ренту, если ее взносы равны 1 000 руб., и она продолжается 62 года из расчета по 5 %?

Решение. Воспользуемся формулой (5.2):

ST (0, m, p)= [1 000 / 0,05](1 – [1 / (1,0562)]) = 19 028 руб. 83 коп.

Пример 5.2

В течение 5 лет раз в квартал в пенсионный фонд вносится по 250 000 руб. Начисление процентов производится каждые полгода при ставке 20 % годовых. Найти конечную сумму.

Решение. Из условия задачи имеем: T = 5, R = 250 000, m = 2, p = 4, j = 20 %. Тогда

1 + 100j m p −1

ST = 8 163 184.

Пример 5.3

Сколько лет продолжается рента стоимостью 100 000 руб., платежи которой равны 5 456 руб. 40 коп., если рента рассчита-

на по 5,25 %?

66

Решение. Здесь R = 5 456 руб. 40 коп; ST (0, m, p)= 100 000 руб.

Воспользуемся формулой (5.2), тогда

Для многих частных случаев коэффициент наращения ренты табулирован.

лены в Приложении, табл. 1.

Если есть последовательность интервалов времени с общим

ставлены в Приложении, табл. 2.

67

В предложенных выше формулах рента осуществлялась по схеме постнумерандо. Ренты, оплачиваемые в начале периода, называются пренумерандо и рассчитываются по формулам

Пример 5.4

Квартирант платит за квартиру 10 000 руб. в год и желает заменить такой способ расчета уплатой по четвертям года. Домохозяин соглашается на такое предложение, но с тем условием, чтобы расчет четвертных взносов был сделан из 2 % процентов в четверть года. Сколько должен платить квартирант в начале каждой четверти года?

68