Пример 5.5

Иван Иванович вносит ежегодно в начале года в банк по 800 руб. под сложные 5 %. Какой образуется капитал к концу 20-го года?

Решение. Понятно, что если деньги вносятся в начале года, то применяем схему пренумерандо. Деньги нас интересуют через 20 лет, поэтому применяем формулу (5.3), имеем

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной стоимости бессрочного аннуитета.

Сущность расчета заключается в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и неограниченный по времени, имеет конечную сегодняшнюю стоимость, так как при инфляции больше нуля сегодняшняя стоимость периодической выплаты постоянно уменьшается и в бесконечности стремится к нулю.

69

Формула приведенной стоимости бессрочного аннуитета:

S(∞) = Ri ,

где S(∞) — приведенная (текущая) стоимость; R — величина равномерного поступления; i — процентная ставка.

Пример 5.6

Необходимо рассчитать стоимость бессрочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат и ставке равной 12 %.

Решение. S(∞) = 100 / 0,12 = 833 руб. 33 коп.

Для выполнения вышеприведенных условий необходимо инвестировать 833 руб. 33 коп.

При использовании данного финансового инструмента необходимо учитывать, что приемлемая ставка дисконтирования (процентная ставка) должна включать в себя безрисковую ставку и премию за риск.

В общей бессрочной ренте периоды начисления процентов не совпадают с периодами выплат. Если W — величина выплат общей обычной ренты, то

70

Непрерывная рента

Формула для вычисления наращенной суммы р-срочной ренты с непрерывным начислением процентов и силой роста δ

определяется как

Формула для современной стоимости р-срочной ренты с непрерывным начислением процентов и силой роста δ определяется как

Пример 5.8

В фонд ежегодно поступают средства по 10 000 руб. в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по силе роста 15 % годовых, причем выплаты производятся поквартально, а проценты начисляются непрерывно. Определить величину фонда на конец срока и ее современную стоимость.

Решение. Наращенная сумма ренты находится по формуле

Современная стоимость р-срочной ренты:

71

Погашение или амортизация долга

Планирование погашения задолженности, кредита или ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т. е. размеров срочных уплат. Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.

Параметры плана погашения долга: T — срок займа в годах;

i — годовая ставка процентов, начисляемых на сумму задолженности;

yt — срочные уплаты (периодические расходы по займу); dt — размер погашения основной суммы долга на t-м перио-

де;

Dt — остаток задолженности на начало t-го периода; Pt— выплаченные проценты на t-м периоде.

Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяется для достижения сбалансированности, т. е. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения, путем планирования погашения долга.

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом,— такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма обслужива-

ния долга — срочная уплата, в которую входят:

текущие процентные платежи;

средства, для погашения (амортизации) основной суммы

долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

срока;

уровня процентной ставки;

способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

Рассмотрим различные способы погашения задолженности, поскольку в зависимости от выбора способа погашения стоимость кредита (сумма выплачиваемых процентов) будет различной. Здесь возможны два варианта:

72