ская процентная ставка равна 11,8 %. Рассчитать стоимость облигации.

Решение: По условию задачи: FV = 100 000, j =11,8, g = 6, n = 22. Действительная стоимость рассчитывается по формуле

= 28332,76 +36440,97 = 64773,73 руб.

Для облигаций с выплатой процентов m раз в году и погашаемых в конце срока по номинальной стоимости текущая рыночная стоимость определяется по формуле

Если до момента погашения остается целое число лет n, то зависимость доходности от курса, по которому приобретена облигация непосредственно после очередной купонной выплаты, будет определяться следующей приближенной формулой:

УПРАЖНЕНИЯ

8.1. Номинал облигации — 10 000 руб., доход по облигации — 17 % (требуемая норма прибыли), номинальный доход — 14 % (годовой купонный доход), срок погашения — 8 лет. Оцените стоимость облигации.

134

8.2.Номинал облигации — 10 000 руб., доход по облигации — 11 % (требуемая норма прибыли), номинальный доход — 14 % (годовой купонный доход), срок погашения — 8 лет. Оцените стоимость облигации.

8.3.По итогам торгов ГКО серии 22 029 на ММВБ на 3.10.1996 г. их средневзвешенная цена составила 98,82. До погашенияГКОосталось13 дней. Определитьдоходностькпогашению.

8.4.Рассчитайте сегодняшнюю стоимость облигации при условии, что величина годового купонного дохода составляет 1 500 руб., требуемая норма прибыли — 16,4 %, срок — 5 лет при номинальной стоимости облигации 10 000 руб.

8.5.Определите, какое значение ежегодного дохода будет соответствовать текущей стоимости облигации в 15 000 руб., если срок до погашения — 6 лет при норме прибыли — 14,1 % и номинал облигации — 10 000 руб.

8.6.Сколько времени (целых лет) потребуется, чтобы текущая стоимость облигации превысила сумму в 23 500 руб., если доход на акцию — 3 900 руб. при норме прибыли — 12,9 % годовых и номинале акции — 12 000 руб.?

8.7.При какой норме прибыли стоимость облигации будет равна 35000 руб., если купонный доход — 5 000 руб., срок до погашения — 6 лет и номинал облигации — 20 000 руб.?

8.8.Бескупонная облигация будет погашена через 6 лет по номиналу 1 000 руб. По какой цене вы ее приобретете, если депозитная ставка банка на тот же срок равна 23 %?

8.9.Ежегодный купонный доход в 120 руб., приносимый облигацией с фиксированным доходом, реинвестируется посредством помещения на банковский счет под 14 % годовых в течение 6 лет. Какая сумма накопится на счете в результате реинвестирования?

8.10.Облигация приносит ежегодный доход в 1 000 руб. на протяжении 5 лет. Какова текущая стоимость облигации, если процентная ставка равна 12 %?

135

8.11. Пусть ценная бумага приносит ежегодный доход в 1 000 руб., однако выплаты происходят ежеквартально, т. е. по 250 руб. каждые три месяца. Доход от ценной бумаги поступает в течение 5 лет. Эффективная процентная ставка дисконтирования равна 12 % при ежеквартальном начислении процентов (m = 4). Какова рыночная стоимость ценной бумаги?

8.12.Вам предлагают бескупонную облигацию, которая будет погашена через 6 лет по номиналу 1 000 руб. По какой цене вы ее приобретете, если банковская депозитная ставка на тот же срок равна 23 % годовых? Какова будет доходность облигации, если вы ее приобретете за 400 руб., за 250 руб.?

8.13.Облигация будет погашена через 5 лет. Сегодняшний

еекурс — 65. Найти доходность к погашению.

8.14.До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 3 месяца. Найти рыночный курс облигации, если ставка дисконтирования выбрана 15 %.

8.15.Найти ставку помещения бескупонной облигации типа

ГКО, если рыночная цена на сегодняшний день равна 79 013 руб., а облигация погашается по номиналу 1 000 руб. через 2 года 2 месяца. Какова простая ставка доходности?

8.16.По облигации производится начисление 15 % годовых

свыплатой их в конце срока. Облигация куплена по курсу 75. Срок до погашения — 5 лет. Определить доходность к погашению.

8.17.По облигации происходит начисление 1 % в месяц по номиналу. Проценты выплачиваются в момент погашения облигации. Облигация куплена по курсу 150. Срок до погашения — 6 лет. Найти доходность к погашению.

8.18.В условиях предыдущей задачи определить рыночную стоимость облигации, если ставка дисконтирования принята равной 12 %, номинал облигации — 2 000 руб.

136

12 % от номинала в год. Найти курс облигации, если ставка дисконтирования принята равной 16 %.

8.20.Годовой купонный доход облигации равен 240 руб., дивиденды выплачиваются 4 раза в год, номинал облигации равен 1 300 руб., срок до погашения — 6 лет. Найти цену облигации, если ставка помещения (номинальная процентная ставка при условии начисления процентов 4 раза в году) равна 14,47 %.

8.21.Облигация с фиксированным купоном, равным 20 % от номинала и выплачиваемым ежегодно, куплена по курсу 90. Срок облигации — 10 лет. Найти доходность с использованием простого процента и доходность по приближенной формуле.

8.22.Облигация с фиксированным купоном приобретена 31 марта 1998 г., дата погашения — 31 декабря 2000 г. Выплата купонов производится один раз в году из расчета 12 % от номинала. Ставка альтернативной доходности равна 16 %. Найти накопленный купонный доход (в процентах от номинала). Считать

вгоду 360 дней (30 дней в месяце).

8.23.Облигация с переменным купоном давала в течение четырех лет следующие купонные доходы: 850 руб., 790 руб., 830 руб., 870 руб., затем в конце четвертого года была погашена по номиналу 10 000 руб. Доходность облигации за весь период ее владения составляла 8,97 %. Найти, по какой цене была куплена облигация.

8.24.Купонный доход облигации с переменным купоном в первый год равен 150 руб., срок облигации равен 5 годам, номинал 1 000 руб. В дальнейшем прогнозируется общее понижение ставок, поэтому предполагается, что в оставшиеся годы купоны будут равны соответственно: 140 руб., 130 руб., 120 руб., 110 руб. Предполагаемая доходность облигации к погашению составляет 13,54 %. По какой цене была куплена облигация?

8.25.Депозитный сертификат куплен за 240 дней до наступления срока погашения за 800 руб. За 150 дней до погашения этот депозитный сертификат продан за 820 руб. Временная база

137

принимается равной 365 дням. Определить доходность финансовой операции в виде простой ставки наращения.

8.26.Депозитный сертификат со сроком 240 дней с номинальной стоимостью 1 000 руб. с объявленной ставкой сертификата 10 % годовых приобретен в момент эмиссии. За 150 дней до погашения этот депозитный сертификат продан за 1 020 руб.; временная база принимается равной 365 дням. Определить цену сертификата в момент погашения и доходность финансовой операции в виде простой ставки наращения.

8.27.Депозитный сертификат куплен за 150 дней до наступления срока погашения за 1 100 руб. Номинальная стоимость этого сертификата равна 1 000 руб., срок с момента выпуска до момента погашения — 240 дням, объявленная ставка — 10 % годовых. Временная база принимается равной 365 дням. Определить доходность финансовой операции в виде простой ставки наращения.

8.28.Облигация на 10 000 000 руб., по которой выплачивается процент с нормой 5 % с полугодовым начислением процентов, будет выкупаться за 10 500 000 руб. через 15 лет. За сколько следует ее продавать, чтобы инвестору гарантировать норму процента, равную 4, с полугодовым начислением процентов?

8.29.Облигация на 10 000 000 руб., по которой выплачиваются 6 % каждые полгода, может быть отозвана за 110 % от номинальной стоимости 1 марта 1995 г. Если она в этот день не отозвана, то ее выкупят по номинальной стоимости 1 марта 2005 г. Найти покупную цену на 1 марта 2005 г. Найти покупную цену на 1 марта 1970 г., которая гарантировала бы проценты с нормой 7 % при полугодовым начислением процентов.

8.30.За 5-миллионную облигацию выплачивается 150 000 руб. процентов облигации 1 февраля 2005 г. и 1 августа 2005 г. Эта облигация была продана 1 апреля по рыночной котировке 108,5. Сколько заплатил покупатель?

8.31.За 10-миллионную облигацию выплачивается процент

снормой 6 % с полугодовым начислением. Она выкупается по

138

номинальной стоимости 15 января 2000 г. Какой должна быть рыночная котировка 15 сентября 1988 г., для того чтобы обеспечить покупателю норму процента 4 % с полугодовым начислением процентов?

8.32.Основная сумма и проценты 100-миллионной облигации аннуитета будут выкупаться при норме 5 % десятью одинаковыми взносами. Сколько предложит потенциальный покупатель за эту облигацию, если он желает реализовать эффективную инвестиционную норму процента 4 %?

8.33.Корпорация «ФиК — это глобально» выпустила облигации с нулевым купоном с погашением через 5 лет. Курс реализации облигации — 45. Найти доходность облигации на дату погашения.

8.34.Облигация, приносящая 10 % годовых относительно номинала, куплена по курсу 65, срок до погашения 3 года. Найти доходность для инвестора, если номинал и проценты выплачиваются в конце срока.

8.35.Текущий доход по облигации 8 % годовых с ежеквартальным начислением выплачивается вместе с номиналом через 5 лет. Найти курс этой облигации при условии ставки помещения облигации 12 % годовых.

8.36.Текущий доход по облигации 8 % годовых с ежеквар-

тальным начислением выплачивается также ежеквартально в течение 5 лет. Найти курс этой облигации при условии ставки помещения облигации 12 % годовых.

8.37.Оценить курс облигации сроком на 5 лет с ежегодной выплатой купонов в размере 30 % от номинала: а) в момент эмиссии; б) спустя 2 года при процентной ставке 25 % годовых.

8.38.Студент ФиК СибАГС обладает облигацией номиналом 10 000 руб. сроком на 5 лет, которая имеет купоны с ежегодной выплатой процентов в размере 30 % от номинала. Оценить текущую рыночную стоимость спустя 1 год и 3 квартала после эмиссии при процентной ставке 25 % годовых.

139

8.39.Оценить курс облигации сроком на 5 лет с выплатой купонов раз в полгода в размере 15 % от номинала: а) в момент эмиссии; б) спустя полгода при процентной ставке 25 % годовых.

8.40.Облигация приобретена с ежегодными выплатами купонов в размере 20 % от номинала по курсу 106,63. Срок до погашения — 3 года. Определить доходность облигации.

8.41.Облигация с полугодовыми купонами приобретена за 3 месяца до погашения по курсу 105,23. Купонная ставка со-

ставляет 20 % годовых. Определить доходность облигации в виде ставки простых процентов.

8.42. ГКО номиналом 100 000 руб. и сроком обращения 180 дней были куплены в момент их выпуска по курсу 66,5 и проданы через 30 дней по курсу 88. Определить доходность купленных облигаций к погашению и текущую доходность к аукциону в результате продажи для расчетного количества дней

вгоду 365.

8.43.Облигация куплена по курсу 80 и будет погашена через 5 лет после покупки. Ежегодные проценты (купонные платежи) выплачиваются в конце года по ставке 7 % годовых. Определить доходность этой покупки по эффективной ставке процентов.

8.44.Облигация номиналом 10 000 руб. со сроком погашения 5 лет приобретена по курсу 120. Ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 60 % годовых. Определить доход по облигации.

8.44. Облигация номинальной стоимостью 100 000. руб. имеет купон 15 % годовых, купонные проценты выплачиваются 1 раз в году. До погашения облигации осталось 30 лет. Вычислить действительную стоимость облигации при банковской процентной ставке 30 % годовых.

8.46. Облигация продается по цене 75 % от номинала. Срок погашения — 5 лет, купонная ставка — 30 % годовых. Определить доходность до погашения.

140

8.47.Облигация продается по цене 95 % от номинала. Срок погашения — 10 лет. При условии выплаты купонных платежей

вконце каждого квартала из расчета 8 % годовых определить доходность до погашения.

8.48.Облигации номиналом 1 000 руб. и со сроком обращения 90 дней продаются по курсу 85. Определить сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность финансовой операции при расчете количества дней в году 360.

8.49. Пусть ценная бумага приносит ежегодный доход в 1 000 руб., однако выплаты происходят ежеквартально, т. е. по 250 руб. каждые 3 месяца. Доход от ценной бумаги поступает в течение 5 лет. Эффективная процентная ставка дисконтирования равна 12 %. Какова рыночная стоимость ценной бумаги?

8.50. Утром 29 октября 1996 г. брокеру поступило распоряжение срочно, т. е. на сегодняшних торгах продать весь пакет ГКО, сформированный по условиям примера 8.7.

На торгах по краткосрочным выпускам ГКО 29.10.1996 г. сложились следующие цены (номинал каждой ценной бумаги —

1 000 000 руб.):

В силу специфики расчетов на ММВБ и расчетов с инвестором средства от реализации пакета поступят на счет инвестора на второй рабочий день от момента реализации.

Определить доходность в рублях, полученную от вложения в ГКО, а также доходность в процентах годовых (из расчета 360 дней в году и полного количества дней в периоде) по данной финансовой операции с позиции инвестора.

141