1.7.2. Электромеханические преобразователи электромагнитного типа

Электромеханические преобразователиэлектромагнитного типа состоят из электромагнита и механического узла (см. рис. 1.68).

Рис. 1.68. Схема электромеханического преобразователя электромагнитного типа.

Преобразование электрической энергии в электромагнитную и затем в механическую или в обратной последовательности осуществляется за счет подвижного якоря, составляющего часть сердечника электромагнита. Якорь намагничивается в магнитном поле электромагнита и возникают силы взаимодействия намагниченного тела с магнитным полем, в которое оно помещено. Анализ процессов преобразования энергии состоит в определении зависимостей тока в катушке электромагнита, скорости и перемещения якоря, параметров движения механического узла от времени в переходных и установившихся режимах. Механическая нагрузка преобразователя представляется кинематической схемой с элементами трения, пружинам, инерционными элементами (массами, моментами инерции тел) и источниками внешних сил и моментов.

Модель такой электромеханической системы можно построить, используя следующую методику решения задачи: модели со сосредоточенными параметрами в виде электрических цепей применяются для электрической и механической подсистем [4], а анализ магнитной подсистемы выполняется с помощью численного анализа магнитного поля.

Эквивалентная схема электрической цепи для изображенного на рис. 1.68 преобразователя содержит источник постоянной ЭДС – U, ВыключательВ, активное сопротивление провода катушки и индуцируемую в катушке ЭДС –e(t) (см. рис. 1.69,а), которая согласно закону электромагнитной индукции определяется взятой со знаком минус производной потокосцепления катушки.

Эквивалентная схема механической подсистемы (см. рис. 1.69, б) в соответствии с кинематической схемой на рис. 1.68 составлена из источника силыP (аналог источника тока в электрической цепи), резистора с сопротивлением 1/К_тр, представляющего вязкое трение, индуктивности со значением 1/К_у– модели пружины и конденсатора с емкостьюm– масса подвижной части преобразователя (якоря, штока и пр.). Скорость якоряv в модели определена напряжением на конденсаторе.

Система дифференциальных уравнений, записанная для анализа динамики работы системы, имеет вид:

В программной среды Matlab Simulinkрасчетные уравнения формируются автоматически по составленным эквивалентным схемам.

а) б)

Рис. 1.69. Эквивалентные схемы электрической и механической подсистем: а - электрическая подсистема; б – механическая подсистема.

Эта система уравнений не замкнута, так как не определена связь потокосцепления с остальными параметрами или ее временная функция. Для решения задачи используют итерационные пошаговые алгоритмы расчета электромагнитного поля в существующих пакетах программ для расчета полей [10, 4]. Однако здесь могут возникнуть трудности из-за разномасштабности во времени электромагнитных и механических процессов, что вызовет недопустимое возрастание объема и требуемого времени вычислений.

Для упрощения задачи принимают допущения об отсутствии индуцированных токов и магнитного гистерезиса в магнитопроводе и якоре электромагнита. В этом случае потокосцепление катушки и электромагнитную силу можно представить зависимостями только от двух переменных: перемещения xи токаi: и. Такие зависимости в табличной форме или в виде аппроксимирующих функций определяются расчетом электромагнитного поля в выбранном диапазоне варьирования переменных.

Связь между электрической и механической подсистемами на рис. 1.69 задается через источники фазовых переменных: индуцируемой в катушке электромагнита ЭДС и электромагнитную силу. Предположим были рассчитаны эти функции и аппроксимированы полиномами:

,

.

Модель электромеханического преобразователя электромагнитного типа, в которую включены аппроксимирующие функции потокосцепления и силы, представлена в программной среде Matlab Simulinkна рис. 1.70. В схему включен генератор импульсов для управления выключателем электромагнита.

Рис. 1.70. Модель электромеханического преобразователя электромагнитного типа в Matlab Simulink.

Электрическая подсистема модели (рис. 1.71) составлена из источника постоянного напряжения U, выключателя В, сопротивления провода катушкиRи индуцируемой в катушке ЭДС, моделируемой управляемым источником напряжения. В схему включен амперметр А.

Рис. 1.71. Модель электрической подсистемы.

Расчет индуцируемой в катушке электромагнита ЭДС выполнен по схеме рис. 1.72, а. На входIn1подается текущее значение тока из электрической подсистемы, а на входIn2- значение перемещения якоря из механической подсистемы. На выходеOut2формируется значениеe(t), а на выходеOut1– сигнал квадрата тока, который далее используется для расчета силы. ВыходOut2соединен с управляемым источником напряжения в электрической подсистеме.

Расчет сил по построенному полиному производится по схеме рис. 1.72, б. На входIn1подается текущее значение тока из электрической подсистемы, входIn2- значение квадрата тока из блока расчета ЭДС, а на входIn3- перемещения якоря из механической подсистемы. На выходе Out1 формируется сигнал силы, который управляет источником силы в механической подсистеме.

а)

б)

Рис. 1.72. Модели расчета управляющих сигналов: а – расчет индуцируемой ЭДС e(t); б – расчета силы P.

Схема механической подсистемы представлена на рис. 1.73. Сила, действующая на якорь, моделируется управляемым источником тока, у которого на вход In1подается управляющий сигнал из блока расчета силы. Вязкое трение, пружина и масса подвижной части устройства представлены соответственно резистором, индуктивностью и конденсатором.

Рис. 1.73. Модель механической подсистемы.

В модель включен упор, ограничивающий перемещение якоря в промежутке мм. Модель упора представляет собой шунтирующую цепь изRL- элементов – упругая стенка с рассеянием энергии. Когда якорь касается упора, замыкается ключ и подключается шунтирующая цепь. Для расчета перемещения якоря построена логическая цепь: вольтметрV2 дает значение скорости якоря. После интегратора получаем значение перемещения в метрах, которое затем пересчитывается в миллиметры, так как в функциональных блоках приняты такие единицы измерения. Начальное положение якоря задает элементConstant. Пределы перемещения якоря – упоры, определены элементомRelay

В качестве характерного примера приведем результаты расчетов изображенной на рис. 1.68 системы, в которой применен цилиндрический электромагнит броневого типа с размерами, указанными на рис. 1.74.

Рис. 1.74. Цилиндрический электромагнит броневого типа.

Задача состояла в построении зависимостей тока i,скоростиvи перемещенияxот времени в электромеханической системе при включении электромагнита на источник постоянного напряженияU. Механическая нагрузка представлена элементами вязкого трения с коэффициентомК_тр, пружиной с жесткостьюК_уи массой подвижной частиm. Перемещение линейное по оси x.

Исходные данные: U= 2.4 В;m= 0.5 кг;К_тр=0.001 кг/с;К_у=1000 Н/м; сопротивление проводаR_пр=0.2 Ом; число витков катушкиN= 40; материал магнитопровода и якоря – сталь 10.

Начальные условия при анализе процесса включения электромагнита: зазор – δ=x₀ =2 мм; сила начального поджатия пружиныP_пр0=-2 Н; начальная скоростьv=0.

Рассчитанные с помощью программы анализа электромагнитного поля зависимости потокосцепления катушки и силы от перемещения якоря при различных токах приведены на рис. 1.75, 1.76.

Рис. 1.75. Зависимость потокосцепления катушки электромагнита от перемещения якоря (зазора) при различных токах.

Рис. 1.76. Зависимость силы, действующей на якорь электромагнита от перемещения якоря (зазора) при различных токах.

Результаты расчетов динамики работы электромеханической системы представлены на рис. 1.77. В начале процесса источник питания выключен и якорь под действием силы предварительно поджатой пружины (установлено предварительное поджатие – 2 Н) перемещается в сторону увеличения зазора до упора х= 3 мм. В момент временивключается источник питания и якорь под действием электромагнитной силы перемещается в сторону уменьшения зазора до упорах=1 мм. Приисточник питания выключается и якорь возвращается в положениех=3 мм. В момент времениснова включается источник питания и якорь перемещается в положениех=1 мм. В период переходного процесса включения источника питания изменение тока имеет характерный всплеск из-за перемещения якоря.

Рис. 1.77. Временные зависимости тока, скорости, перемещения якоря и электромагнитной

На рис. 1.98 изображен разрез высоковольтного ввода с встроенным трансформатором тока. Вводы служат для подсоединения выключателя к шинам распределительного устройства. Ввод состоит из литой эпоксидной втулки 8с контактным стержнем, фарфоровой покрышки7и помещенных в колпак 9 трансформаторов тока10. В зоне расположения трансформаторов тока10цилиндрическая поверхность эпоксидной втулки8 имеет металлическое покрытие, на верхней части которого установлен экран13. Покрытие и экран имеют потенциал земли. Пространство между втулкой8и фарфоровой покрышкой7заполнено изоляционным материалом14и с помощью прокладок16, 17 и наконечника4загерметизировано от окружающей среды. Ввод крепится к баку с помощью болтов11.

Рис. 1. 98. Конструкция ввода: 1-гайка; 2,3-стопорный винт; 4-наконечник; 5-крышка; 6-фланец; 7-фарфоровая покрышка; 8-литая эпоксидная втулка; 9-колпак; 10-трансформатор тока встроенный; 11-болты; 12,15-уплотнительные кольца; 13-экран; 14-винипол; 16,17- прокладки.

Встроенный трансформатор тока состоит из магнитопровода и двух обмоток: защитной и измерительной. Трансформатор тока выполнен в виде тороида (рис. 1.99). Магнитопровод – ленточный из электротехнической стали. Роль первичной обмотки трансформатора тока выполняет контактный стержень ввода. Вторичная обмотка намотана равномерно на магнитопроводе.

Рис. 1. 99. Изготовление трансформатора тока.

Принцип работы трансформатора тока поясним на модели двухобмоточного трансформатора напряжения, схема которого приведена на рис. 1.100.

Рис. 1. 100. Схема двухобмоточного трансформатора напряжения: U - напряжение питания первичной обмотки; N1, N2 - числа витков первичной и вторичной обмоток; Z_нагр - комплексное сопротивление нагрузки.

Эквивалентные схемы электрических подсистем первичной и вторичной обмоток трансформатора показаны на рис. 1.101, а,би магнитной цепи на рис. 1.101,с. Выделены магнитные потоки рассеяния обмоток и рабочий магнитный поток.

а)	б)
в)

Рис. 1.101. Эквивалентные схемы двухобмоточного трансформатора: а - первичная электрическая обмотки; б - вторичная электрическая цепь; в - магнитная цепь.

На схемах обозначено:

• в первичной обмотке: - напряжение питания,- сопротивление провода,- индуктивность магнитных потоков рассеяния,- индуцируемая ЭДС рабочим магнитным потоком;

• во вторичной обмотке: - сопротивление провода,- индуктивность магнитных потоков рассеяния,- индуцируемая ЭДС рабочим магнитным потоком,- комплексное сопротивление нагрузки трансформатора;

• в магнитной цепи: ,- магнитные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмотки,- нелинейное магнитное сопротивление сердечника,- магнитная индуктивность, определяющая активные потери в сердечнике от индуцируемых токов и магнитного гистерезиса (см. раздел 1.4.3),,- магнитодвижущие силы первичной и вторичной обмоток;,- магнитные потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток,- рабочий магнитный поток в сердечнике.

Модель трансформатора, составленная по приведенным эквивалентным схемам в программной среде Matlab Simulinkизображена на рис. 1. 102.

Рис. 1.102. Модель двухобмоточного трансформатора в программной среде Matlab Simulink.

Модель включает три подсистемы: первичной и вторичной обмоток и магнитной цепи трансформатора, которые приведены на рис. 1.103. Подсистемы связаны управляемыми источниками напряжения. Индуцируемые в обмотках ЭДС е₁ие₂получают сигнал управления о рабочем магнитном потоке Ф_мп из магнитной подсистемы. Этот сигнал дифференцируется и умножается на число витков обмотки. В магнитной подсистеме МДСi₁N₁иi₂N_2.представлены управляемыми источниками напряжения по значениям токов первичной и вторичной обмоток, которые дают амперметры в соответствующих цепях (см. рис. 1.103). Модель нелинейного магнитного сопротивления сердечника трансформатораR_мп составлена в виде управляемого источника тока (магнитного потока) Ф_мп(U_мп), который представляет вебер-амперную характеристика сердечника, заданную аппроксимирующей функциейв элементекак функция измеряемого вольтметром магнитного напряженияU_мп.

а)

б)

в)

Рис. 1.103. Эквивалентные схемы подсистем трансформатора в Matlab Simulink: а,б - схемы первичной и вторичной обмоток; в - магнитная цепь.

У трансформатора тока считается заданным ток в первичной обмотке, поэтому нет необходимости включать в расчет первичную обмотку как у трансформатора напряжения и модель будет иметь вид схемы, представленной на рис. 1.104. Здесь источник тока (измеряемый ток) управляет МДС первичной обмотки в магнитной подсистеме.

Рис. 1. 104. Модель трансформатора тока в программной среде Matlab Simulink.

Конструкция трансформатора тока, магнитные свойства материала сердечника, значения первичного тока и нагрузки вторичной обмотки влияют на возникающие погрешности измерения тока и его угла. Моделирование процессов позволяет выполнить теоретический анализ возникающих погрешностей. Для примера рассмотрим встроенный трансформатор тока типа ТВ-35-III. Габаритный чертеж трансформатора приведен на рис. 1.105, а его технические характеристики в табл. 1.5.

Рис. 1.105. Габаритный чертеж трансформатора тока ТВ-35-III.

Таблица 1.5

Технические характеристики трансформатора тока ТВ-35-III

Тип трансформатора	Номинальный первичный ток, А	Номиналь-ный вто-ричный ток, А	Размеры, мм				Масса max, кг		Климати-ческое исполнение
			D max	d min	H max
ТВ-35-III	200-1500	5	270	86	116	18		У2

Вариант исполнения	Номинальный ток, А		Вторичная нагрузка при cos φ=0,8 в классе точности, В∙А	Ток термической стойкости, кА (кратность)	Номинальная предельная кратность	Длительность протекания тока КЗ, с
	первич-ный	вторич-ный	3
200/5	200	5	20	25	9	4

Результаты моделирования в диапазоне номинальных первичных токов и указанной в табл. 1.5 комплексной нагрузки трансформатора () показывают на существование токовой и угловой погрешности (см. рис. 1.106) в пределах установленных значений класса точности.

Рис. 1.106. Мгновенные значения токов первичной и вторичной обмоток в номинальном режиме. Ток первичной обмотки приведен ко вторичному.

При превышении номинальной предельной кратности тока погрешности увеличиваются, а при значительном превышении допустимой кратности возникают искажения вторичного тока из-за явления магнитного насыщения материала сердечника.

Ток вторичной обмотки зависит от сопротивления нагрузки трансформатора. Как изменяется соотношение между первичным и вторичным током при возрастании сопротивления нагрузки показывает зависимость на рис. 1.107. Приведенные зависимости подтверждают, что допустимые погрешности измерений тока возможны только при малых значениях сопротивления нагрузки, т.е в режиме близком к короткому замыканию

Рис. 1.107. Изменение вторичного тока трансформатора от сопротивления нагрузки ().