НИУ «МЭИ»
Измерение момента инерции тел методом вращательных колебаний
Лабораторная работа
О. И. Лубенченко
Оглавление |
1 |
2 |
|
1. |
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................................... |
|
|
2. |
КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК ..................................................................................................................... |
|
2 |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ..................................................................... |
3 |
||
|
ИЗМЕРЕНИЕ ЖЁСТКОСТИ ПРУЖИНЫ............................................................................................... |
|
4 |
|
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ.................................... |
6 |
|
3. |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ........................................................................ |
7 |
|
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ...................................................................................................... |
|
7 |
|
4. |
ДАННЫЕ УСТАНОВКИ .................................................................................................................................. |
|
9 |
5. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ........................................................................................ |
9 |
|
|
ИЗМЕРЕНИЕ ЖЁСТКОСТИ СИСТЕМЫ ПРУЖИН...................................................................... |
9 |
|
|
РАСЧЁТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ.......................................... |
9 |
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.......................................................................................................................... |
|
12 |
|
2
Цель работы: измерение и проверка теоретического расчёта момента инерции свободного стола с закреплёнными на нём грузами методом вращательных колебаний; экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера
1. Введение
Момент инерции твёрдого тела относительно оси – мера инертности тела во вращательном движении;
m
I = òr2dm |
, |
0 |
|
здесь r – расстояние малого элемента массой dm от оси, m – масса тела. |
|
Момент инерции – величина аддитивная: |
(1) |
I = åIi , |
|
где Ii – моменты инерции тел простой формы, из которых состоит тело сложной формы.
Теорема Гюйгенса-Штейнера: |
|
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
I |
тела относительно некоторой |
||||
|
|
|
|
момент инерции |
|
|||||||||||
оси равен сумме момента инерции |
|
этого тела относительно оси, проходящей |
||||||||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
через центр масс тела параллельно данной оси, и произведения массы тела на |
||||||||||||||||
квадрат расстояния между осями: |
|
I = IC + md2 |
|
|
|
(2) |
||||||||||
Основное уравнение динамики вращательного. |
движения: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r uur |
, |
|
|
|
|
|
|||
ε |
|
|
M |
|
|
Iε = M |
|
|
|
|
|
|||||
r |
|
|
uur |
– главный вектор момента внешних сил. В проек- |
||||||||||||
здесь – угловое ускорение, |
|
|||||||||||||||
ции на ось вращения |
z |
|
|
d φ = |
|
|
|
|
). |
|
|
(3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
I |
|
2 |
|
|
M |
|
|
φ |
|
|
||
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
z |
( |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В этом уравнении искомая функция φ(t) – угловое перемещение тела.
Крутильный маятник
Крутильный маятник – твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси под воздействием другого тела (нити и т. п.), притом что момент сил, описывающий действие этого тела на маятник, направлен против углового перемещения маятника.
Если модуль момента внешних сил пропорционален угловому перемещению маятника:
Mz = -Kφ , |
(4) |
где K – вращательный коэффициент жёсткости маятника, то уравнение (3)
будет иметь вид
d2φ |
+ ω φ = |
0, |
(5) |
|
dt2 |
||||
2 |
где