Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский Национальный Университет им. В. Н. Каразина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Matem_Lisitsya_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

624.21 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

152. ∫ 3 1 +x x 2 dx .

155. ∫1 + sin 2xdx . sin 2 x

158.∫ 3x + 1dx . x 2 + 4

161.	∫			dx			.

		24	− 6x − 9x			2
		24	− 6x − 9x
164.	∫ln xdx .
167.	∫ x cos xdx .
170.	∫	xdx			.

		sin	2	x
		sin		x
173.	∫ e x sin xdx .

153.

∫

sin xdx

5 + 3 cos x

156.

∫

+ 4

159.

∫

x +

dx .

+ 1

162. ∫

x + 1

dx .

2x + 1

165.

∫ xe5 x dx .

168.∫ x 2 sin xdx .

171.∫ln(x 2 + 1)dx .

Знайти визначені інтеграли:

174. ∫ x 3 dx .

178.∫e 4 dx .

3	1
175. ∫ x +			dx .
175. ∫ x +		3	dx .
1	x

179. ∫sin 3xdx .

0 0

e x dx

182. ∫

. 183. ∫

+ 2

2 + 3x + 1


	2
186.	∫cos 2 xdx .
	0
		π
	2
190.		∫cos 6 xdx .
	0
	π
	2
194.	∫ x sin xdx .
	0
	1
198.	∫ x arctgxdx .

187. ∫sin 4 xdx .

0

3	xdx
191. ∫	xdx		.

	4 − x	2
0	4 − x

195. ∫ln(x + 3)dx .

1	dx
176. ∫	dx		.

	4 − x	2
0	4 − x

180. ∫ dx .

4 x − 1

4	xdx
184. ∫	xdx	.

	2x + 1 + 1
0	2x + 1 + 1

188. ∫cos 4 xdx .

0
3			dx
192. ∫			dx			.
192. ∫				x	2	.
	3			x
		sin
		sin
			3

196. ∫ xe2 x dx .

154.∫(e 2 x + e −2 x )2 dx .

157.∫ 9dx− x 2 .

160. ∫				dx			.

	x	2		− 2x	+ 2
	x			− 2x	+ 2
163. ∫				xdx		.


			3x + 1 + 1

166.∫ x arctgxdx .

169.∫arcsin xdx .

172.∫arctgxdx .

3	3		dx
177.	∫				.
		9	+ x	2
	3

3 1 + tg 2 x

181.π∫ (1 + tgx)2 dx .

185. ∫sin 2 xdx .

189. ∫sin 6 xdx .

193. ∫ dx .

1 ( x + 1)2

197. ∫ x ln(x + 1)dx .

−1

			Обчислити площі фігур, обмежених даними лініями:
199.	y = 9 − x 2 ,		y = 0 .	200.	y = 2 + x − x 2 , y = 0 .
201.	xy = 8,	x = 1, x = 8, y = 0 .		202. y = ln x, x = e, y = 0 .
203.	y = x 2	+ 4x,	y = x + 4 .	204.	y = ach	x	(ланцюгова лінія) x = ±a, y = 0 .

						a

205.y = x 3 , y = 27, x = 0 .

206.y = x 2 + 6x + 11, x = 0, y = 0 і найменшою ординатою лінії y = x 2 + 6x + 11.

207.однією півхвилею синусоїди y = sinx і y = 0.

208.	9 y = x 2 , y 2 = 9x .	209. xy = 6, x + y − 7 = 0 .
210.	однією аркою циклоїди x = a(t − sin t ), y = a(1 − cos t ), 0 ≤ t ≤ 2π , та віссю Ох.
211.	астроїдою x = a cos3 t,	y = a sin 3 t .

212.логарифмічною спіраллю r = aeϕ від ϕ = −π до ϕ = π .

213.кардіоїдою r = a(1 + cosϕ ).

Обчислити довжини дуг плоских кривих:

	3
214.	y = x	2	від x = 0 до x = 4 .					215.	y = chx від x = 0 до x = 1.
216.	y = ln sin x від x =			π	до x =	π	.	217.	y = 1 − ln cos x від x = 0 до x =	π	.

	3					2			6
218.	x = a(t − sin t ), y = a(1 − cos t ),					0 ≤ t ≤ 2π . 219.			астроїди x = a cos3 t, y = a sin 3 t .
220.	r = a(1 + cosϕ ) .							221.	r = aeϕ , 0 ≤ t ≤ 2π .

Обчислити об’єми тіл, що утворені від обертання фігур, обмежених лініями:

222.y 2 = 10x і x = 10 навколо осі Ох.

223.xy = 8, x = 1, x = 8, y = 0 навколо осі Ох .


224.	y = ach		x	,	x = ±a, y = 0 навколо осі Ох.

			a
225.	y = 2 −	x 2			і x + y = 2 навколо осі Ох.

	2
226.	2 y = x 2 і 8 y = x 3 навколо осі Ох.

227.9 y = x 2 і y 2 = 9x навколо осі Ох.

228.xy = 6 і x + y − 7 = 0 навколо осі Ох.

229. x = a(t − sin t ), y = a(1 − cos t ), y = 0 , 0 ≤ t ≤ 2π навколо осі Ох.

Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність:

	+∞ (arctgx)2							+∞1 + x		2		0		dx				+∞			dx
230.	∫				dx .		231.	∫			dx .	232. ∫				.	233.	∫					.
230.	∫	1 + x 2			dx .		231.	∫	x 3		dx .	232. ∫		9 + x 2		.	233.	∫		1 + x 2			.
	0							2				−∞						−∞
																			π
	+∞							+∞				2
	+∞							+∞				2	dx					6			dx
234.	∫sin xdx .						235.	∫ xe − x2 dx .				236. ∫	dx		.		237.		∫		dx	.
234.	∫sin xdx .						235.	∫ xe − x2 dx .				236. ∫	2		.		237.		∫			.
	0							0				0		x				0			tgx
	0							0				0						0
	3	dx				1	dx
238. ∫		dx	.	239.		∫	dx	.
238. ∫			.	239.		∫	5	.
	1	3 − x				0	(1 − x)
									Комплексні числа
240. Знайти x і y , вважаючи їх за дійсні, якщо:
а) (3 − i )x + (2 + 5i)y = 1 − 2i ;									б) (6 + 8i)x − (4 + 3i)y = 5 + 2i .

241. Зобразити в тригонометричній формі комплексні числа:

а) 1;

б) i ;

в) − i ;

г) 1 +

;

д) − 1 − i ;

е) − 1 −

;

є) 1 − i ;

ж)

+ i .

242. Обчислити:

(

+ 3i

− i

− 1

(

)(

+ i

)(

)

;

в)

а) 2 1 − i

− 1 −

б)

1 − i

(1 + i) + 1

243. Знайти всі значення коренів:

а) 3

б) 4

;

в) 6

г) 8

1 + i

;

д) 6

1 − i

− 8;

3 − i

3 + i

244. Розв’язати рівняння:

а) x 2 − (3 − 2i)x + (5 − 5i) = 0 ; б) x 2 − (3 + 7i)x − (10 − 11i) = 0 ;

в) x 4 − 3x 2 + 4 = 0 ; г) x 4 − 3x 2 − 4 = 0 .

Диференціальні рівняння

245. Вирішити диференціальне рівняння та знайти ту інтегральну криву, яка проходить через указану точку:

а) x(1 + y 2 )dx − y(1 + x 2 )dy = 0 ;				б) (1 + x 2 )y 3 dx − x 3 (1 + y 2 )dy = 0 ;
в)	xy′ = y ln y ;			г)	y′ = e x+ y , M (0;0);
д)		y dy		е)	dy		xy 2 + y 2	, M (1; 1) .
	e		+ 1 = 1, M (0; 0);			=
							x 2 y − x 2
		dx			dx

246. Вирішити диференціальні рівняння (однорідні, лінійні, рівняння Бернуллі):

2xy

а) x

= y ln

;

б) xy′ = xe

+ y + x ;

в) y′ =

;

x 2 − y 2

г)

+ 2xy = 2xe− x 2 ;

д)

+ xy = x ;

е)

+ y cos x = cos x ;

є)

+ y = xy 2 ln x ;

ж)

− ytgx = − y 2 cos x ;

з)

+ y = y 2 ln x .

247. Знайти загальні розв’язки лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами:

а) y′′ − 7 y′ + 10 y = 0 ;

б) y′′ + 3 y′ = 0 ;

в) y′′ − y = 0 ;

г)

y′′ − y = x 2

+ 1 ;

д) y′′ − 3 y′ + 2 y = x 3 ;

е)

y′′′ − 4 y′ = x 2 ;

ж)

y′′ + 3 y′ + 2 y = sin 2x +

2 cos 2x ;

з) y′′ + y = x + 2e x ;

і)

y′′ + y = tgx ;

и) y′′ + y′ =

;

1 + e x

к) y′′ + 4 y′ + 4 y = e−2 x . x3

Відповіді до задач для самостійної підготовки

Похідна

Похідні функцій

1. y' = 5x 4 + 12x 3 − 14x . 2. y' = 3 x 2 + 4 x + 1 . 3. y' = x 4 + 3x 3 − 18x 2 + x .

y' = 3x 2 cos x − x 3 sin x .

y' =

− x 4 − 3x 2 − 2x

. 6.

y' = −

x + 1 + cos x sin x

(x 3 − 1) 2

(x + 1) 2 sin 2 x

y' = 7 x 6 − 6x 2 . 8.

y' = x 2 tg 2 x + 2xtgx + x 2 + 7 . 9. y' =

+ 3x 2 .

cos 2

sin

′

10.

+ x . 11.

y' = x sin x − 2 sin x . 12.

y' = 2x ln x −

3 x

= −

1 − x 2

− 2(1 + x 2 ) .

13.

y' = 12x 3 (x 4

− 1) 2 . 14.

y' =

20(sin 5x)3

. 15.

y' = sin 3 x .

(cos 5x)5

(

)

cos x 2 − 3sin x

16.

y' =

. 17.

y' = ctgx 1 +

. 18. y' =

(sin x)

(cos x)

3(sin x)

1 + cos2 x

ctgx

19.

y' = −

. 20.

y' = e

−

sin 3

sin

22.

y' = x 2 (3 − x)e − x . 23.

y' =

x − 1

. 24.

y' =

x 3

−

1 − x 2

x + 2

26.

y' =

. 27.

y' =

. 28.

x 2

+ 2x + 2

21. y' =		2cos2 x (− sin 2x)ln 2 .
	− 1			1
	− 1		. 25. y' =	1		e x .
(tgx + 1)2 cos 2 x			. 25. y' =			e x .
(tgx + 1)2 cos 2 x			2		x
y' =		1	. 29. y' = arccos x . 30. y' = 0 .


		x − x 2
2		x − x 2

31.	y' = −			1					. 32.	y' =		1	ctg		x	. 33. y' = (− 2x + 4)e − x2 +4 x−3 .


			(1 + 4x) x							2				2
34.	y' = cos 4x − cos 2x . 35.									y' = ln 2 x + 6 ln x + 7 . 36.												y' = arctgx .				37.	y' = −		2		arccos		x	.


																															1 − x 2
				4														1			x		x					1
38.	y' =						.		39. y'	= sh2x .				40.			y' =		ch			+ sh		. 41.		y' = 1	−			.
38.	y' =	(				− x )2	.		39. y'	= sh2x .				40.			y' =		ch			+ sh		. 41.		y' = 1	−	ch 2 x		.
		(	x	+ e		− x )2												2		2		2						ch 2 x
		e		+ e
42.	y' =		1		−	1		. 43.		y' =				1			. 44.		y' =	2e x (e x − 1)					. 45. y' =			− 1				.
42.	y' =				−			. 43.		y' =							. 44.		y' =			e 2 x + 1			. 45. y' =							.
		ch 2 x sh 2 x									x 2x − 2											e 2 x + 1					2x 6x − 1

Похідні

46.dy = 1 − 2t 3 . 47. dx

51.	dy	=	sin t	.

	dx		1 − cos t

функцій y(x) , заданих у параметричній формі

t 2

− 1

. 48.

= −

. 49.

= −tgt . 50.

cos t − sin t

3t 2

e3t

cos t + sin t

Похідні вищих порядків


52.	6. 53.	6x − 14 . 54.		− 2 cos 2x . 55. 243 cos 3x . 56.		4		. 57. 4 .
						−
						−	(1 + 2x)2
58.	e 2 x (6x + 12x 2		+ 4x 3 ). 59. 0,5 . 60. − 12 . 61.		4	.



				3	3
				Застосування похідної
62.	2x − y + 3 = 0 . 63. 135o , 0o , 45o . 64. 5x − y − 38 = 0 . 65. 3x − y − 2 = 0, 3x − y + 2 = 0 .
66.	5,69;	4,25;	2 . 67.	V = t 3 − 12t 2 + 32t . Рух у зворотному				напрямі від t = 4 до

t = 8 . 68. ≈ 31,2км/ год .

Диференціали

69.y = 0,1401; dy = 0,14 . 70. y ≈ 0,12; y(1,03) ≈ 3,12 . 71. 0,0025 . 72. 0,01745 . 73. 0,8004 .

74. а)

= 0.0004,δ ≈ 0.02 ;

y ≈ 0.02,

y = 0.0204,

y − dy

б)

= 0.0001,δ ≈ 0.003 ;

y ≈ 0.03,

y = 0.0301,

y − dy

в)

= 0.01,δ ≈ 0.0059 ,.

y ≈ 1.7,

y = 1.71,

y − dy

, δ - абсолютна та відносна похибки відповідно, δ =

y − dy

Примітка:

y − dy

Дослідження функцій однієї змінної. Побудова графіків функцій

75.

f (−1) = −

; f (0) =

; f (

) = −

; f (1) = −

; f (2) не існує.

76.

f (0) = −1; f (

) = 0;

f (

) =

; f (1) = sin1 − cos 2; f (

) = 2 .

77.

б) парна;

в) парна; г) непарна;

д) непарна.

78.

а)

x (− ∞, ∞);

б)

x [− 1, ∞);

в)

x (− ∞, 1) (1, 4) (4, ∞);

г)

x (− 2, ∞);

д)

x [− 2; 1,5];

е)

x (− ∞, 3) (4, ∞); є) x (− ∞, ∞).

80.

(0; 2) – проміжок зростання; (2; 4) – проміжок спадання.

81.

а)

(− ∞, 1), (1; 3), (3; + ∞); б) (− ∞, − 2), (− 2; 0), (0; 2), (2; + ∞);

в) (− ∞, − 3), (− 3; − 1), (− 1; + ∞); г) 0,

; + ∞ ;

д) (− ∞; 3), (3; + ∞);

π π

е)

−

;

−

, −

;

4 4

4 2

82.

а)

ymax

= 16

при

x = 2 ;

ymin = −16

при

x = −2 ;

б)

ymax

= 2

при

x = 0 ;

ymin

при

x = 2 ;

в)

при

x = 1 ;

при

x = −2 ;

min

max

г)

ymax

= 25

при

x = −3 ;

ymin

= −3

при x = −1 ;

д)

ymin

= 0

при

x = −2 ;

ymax

= 16

при

x = −1 ;

ymin = 0 при

x = 1 ;

е)

= 1,6

при

x =

;

= 2

при

x = 1 ;

min

max

ж)

при

x =

, ymin

= 0 при x = 5 .

ymin

= 0

x = −1 ; ymax

= 10,1253 18

83.

а) M=3, m=0; б) M=0, m=-6,75;

в) M=10, m=5; г) M не існує, m=0.

84.

а)

(− ∞, 2), (2; ∞), M (2; − 2); точка перегину;

б)

(− ∞, − 1), (− 1; 1), (1; ∞). Точки перегину M 1 (− 1; − 3), M 2 (1; − 3);

в)

у точках x = −

– перегин

− ∞, −

−

; −

−

;

∞

x =

кривої;

г) (− ∞; −

), (−

(0;

(

у точках

– перегин

3; 0),

3; ∞);

x = − 3, x = 0, x =

кривої.

д) (− ∞; 0), (0; ∞), точка перегину

x = 0 ;

(

)

е)

; x = 0

–

− ∞, 0 ,

0; 1 −

1 −

; 1 +

1 +

; ∞

1 −

;

x = 1 +

точки перегину.

85. а) визначена на

(− ∞, ∞);

при

x = 1

ymax =

;

при x = 3

ymin

= −1 ;

x = 2 – точка

перегину;

(− ∞;

–

проміжок опуклості вгору;

(2; ∞)

–

проміжок опуклості

вниз;

б)

визначена

на

проміжках

(− ∞, − 2),

(− 2; 2)

та

(2; ∞),

при

x = −2

точка

перегину;

(− ∞, 0),

ymax = −3

3; при

x = 2

ymin = 3

x = 0

–

(0; 2) –

проміжки опуклості вгору;

(− 2; 0),

(2, + ∞) – проміжки опуклості вниз; x = −2 та

x = 2 – вертикальні асимптоти; y = x – похила асимптота;

в) визначена на

(− ∞, − 1), (− 1; 1), (1; ∞);

при

x = 0

ymax = −1; (− ∞; − 1)

та

(1; ∞)

–

проміжки опуклості вниз; (− 1; 1) – проміжок опуклості вгору;

x = ±1, y = 0

–

асимптоти;

г)

визначена на

(− ∞, ∞);

при

x = −1

= −

; при

x = 1

;

min

max

– точки перегину,

– асимптота;

(− ∞, −

) та (0,

)

–

x = 0, x = − 3, x =

y = 0

проміжки опуклості вгору;

(−

3, 0) та (

3, + ∞) – проміжки опуклості вниз;

д)

визначена (− ∞,0), (0; ∞);

при

x = −2

ymax = −2,5 ; x = 0 , y = x

– асимптоти;

точок перегину немає;

е) визначена на

(− ∞,0);

та (0; ∞) ; при

x = ±1

ymin

= 2; x = 0 – асимптота;

є) визначена на (− ∞, ∞); при

x = 0

ymax

= 2 ; при

x = ±1 ymin = 1;

x = −

та

x =

–

точки перегину;

− ∞, −

та

;

∞ ;

– проміжки опуклості вниз;

−

;

– проміжок опуклості вгору.

Асимптот немає.

ж)

визначена на (− ∞, 1), (1; 2)

та (2; ∞); при x = 1,5

ymax = −4 ; точок перегину

немає;

x = 1, x = 2, y = 0 – асимптоти;

з)

визначена на (− ∞, ∞); періодична з періодом T =

π ; при x =

πn, n z

ymax

= 2 ; при x =

(2n + 1), n z

ymin

= −2 ;

x =

n, n z – точки перегину.

xy = c.

Функції багатьох змінних

86.Областю існування функції являється круг радіуса a з центром в початку координат, включаючи точки кола.

87.а) сім’я концентричних кіл;

б) сім’я парабол y = x 2 + c;

в) сім’я рівнобічних гіпербол з асимптотами y = x і y = −x ;

г) сім'я гіпербол

88. а)

∂z

= 2x;

∂z

= −1;

б)

∂z

;

∂z

= −

; в)

∂z

;

∂z

= −

;

y 2

∂x

∂y

∂x

y ∂y

∂x

x 2 − y 2

∂y

x 2 − y 2

г)

∂z

y 2

− x 2

+ 2xy

;

∂z

y 2 − x 2 − 2xy

; д)

∂z

= 3 cos(3x − 2 y );

∂z

= −2 cos(3x − 2 y );

∂x

(x 2 + y 2 )2

∂y

(x 2 + y 2 )2

∂x

∂y

е)

∂z

= − y 2 e − xy 2

;

∂z

= −2xye− xy 2

; є)

∂z

= 24xy 2 (3x 2 y 2 − 1)3 ;

∂z

= 24x 2 y(3x 2 y 2

− 1)3 ;

∂y

∂x

∂y

∂x

∂z

; ∂z =

∂z =

ж)

sin y

;

з)

;

x 3 − cos y ∂y

x 3 − cos y

∂x

1 − x

∂y

(

)

1 − x

и)

∂z

= −

2 y

;

∂z

; і)

∂z

1 + y 2

;

∂z

1 + x 2

2 y

∂x

∂y

∂x 1 + x

2 + y 2 + x 2 y 2

∂y 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2

sin

x sin

89. а)

dz = −

dx +

dy;

б) dz = (3x 2

− 3ay)dx + (3y 2

− 3ax)dy; в) dz = − sin(xy)(ydx + xdy);

x 2

−

ydx − xdy

г) dz = e

xdy

д) dz =

−

;

y 2

− x 2

90.		0,16 . 91.	1	. 92. ≈ 1,013 . 93.				≈ 3,037 . 94.						∂ 2 z		= −		y		∂ 2 z	=	1 ∂		2 z	= 0 .
																			,				,
														∂x 2			x 2		,				,
			30											∂x 2			x 2			∂x∂y x ∂y 2
95. d 2 z = 2 y 3 dx 2 + 12xy 2 dxdy + 6x 2 ydy 2 . 96. −													1		. 97. −			92	.
95. d 2 z = 2 y 3 dx 2 + 12xy 2 dxdy + 6x 2 ydy 2 . 96. −															. 97. −				.
													5				13
					r r									M 1 (0, 0, 0), M 2 (1, 1, 1), M 3 (1, − 1, − 1),
					r r
98. grad u(M ) = 6i − 6 j + 6k ,						grad u(M )			= 6		3 ;
							π
		(− 1, − 1, 1), M			(− 1, 1, − 1). 99.			. 100.		2	2	. 101. −
M	4			5						2	2						5 .
M																	5 .
					2			17
					2			17

102.grad u(M ) = −9i + 6 j , grad u(M ) = 3 13 .

103. а) мінімум у точці (1; 0); б) мінімум у точці (− 4; 1); в) мінімум у точці

(1; 0,5);

г) мінімум у точці (− 2; 1); д) мінімум у точці (0; 3); е) максимум у точці

(0; 0);

є) максимум у точці (2; − 2).

Невизначений інтеграл

			x	2						x		3					x	4														x	6					1																		3											2										3														5
104.							+							+					+ C . 105.																	−						+ C . 106. 5x −																+												+ C . 107.							2										3						+ C .
104.							+							+					+ C . 105.																	−						+ C . 106. 5x −																+												+ C . 107.							2		x 2 +								3			x 3			+ C .
	6						3										2												6										x																	x											x 2										3									5
																																																										5																	2
																																																																3
108.	2 x − 124 x + C . 109. x − 12																																						x			+ 9 ln					x		+ C . 110.															3				x 3				+ 3x 3 + C .
108.	2 x − 124 x + C . 109. x − 12																																						x			+ 9 ln					x		+ C . 110.																			x 3				+ 3x 3 + C .
																																																										5
111.		1		x 4							3		x 2												1						+ C .								112. 25 ln												x		−	20				−							1			+ C . 113. ln										x			−		1		−						1				+ C .
		1						+			3						+ 3ln			x			−		1																													20											1																		1								1
								+									+ 3ln			x			−
	4						2																			2x 2																													x										x																		x 2x 2
	4						2																			2x 2																													x										x																		x 2x 2
114.				− ctgx − tgx + C .																					115.											tgx − x + C .																116.											− ctgx − x + C .														117.														2tgx − 2x + C .
																					119. − ctgx + 3e x + C .																																										− 4e x
118.	− 2ctgx − 2x + C .																				119. − ctgx + 3e x + C .																													120. ln								x					− 4e x										+ C . 121. arctgx − arcsin x + C .
122.		1		(x + sin x) + C .																	123.							1			(x − sin x)+ C .																			124. x − arctgx + C . 125.																														1		x 3 − x + arctgx + C .
122.				(x + sin x) + C .																	123.										(x − sin x)+ C .																			124. x − arctgx + C . 125.																																x 3 − x + arctgx + C .
	2																											2																																																	3
126.				− 2 cos x + C .																	127.											− 2 cos x + x + C .																				128.															−		1			e −2 x				+ C .	129.														−	1		ctg5x + C .
126.				− 2 cos x + C .																	127.											− 2 cos x + x + C .																				128.															−					e −2 x				+ C .	129.														−			ctg5x + C .
																																																										2																																	5
					x								−			x													2																													4																													1
130.					x								−			x	+ C .				131.													(3x + 2)3 + C .																		132.										4 (x + 1)5													+ C . 133.																(4 + 5x)7 + C .
	2e 2							+ 2e 2
	2e 2							+ 2e 2																					9																													5																												35
																													9																													5																												35
		8																	+ C . 135. −														1			cos(2x + 5)+ C . 136.																								3							ln(x 2						+ 1)+ C .
134.		8			8				(7 x + 3)9																								1																											3
134.					8				(7 x + 3)9
	63																																2																									2
137.	ln(x 2 − 3x + 10)+ C . 138. −																																		1		ln				1 − 8x					+ C . 139.											1				ln(e 2 x												+ 5)+ C . 140. ln																sin x					+ C .
																																			1																						1

																										1							8																			2
141.	− ln						cos x								+ C . 142.																												+ C . 143. ln												sin x cos x																		+ C .
																											ln			1 + 3sin x
																											ln			1 + 3sin x
				1																					3																																		1																									1
144.	−					ln(4 cos x + 5)+ C . 145. 2 ln																																		1 + ln x								+ C . 146.																		(sin x)4 + C . 147. −																						(cos x)9 + C .


	4																					1																						1														4													2						9

148.	− ecos x + C . 149.																							e x2 + C . 150. −																					cos 2x + C . 151.																													(x 3 + 2)3				+ C .
148.	− ecos x + C . 149.																							e x2 + C . 150. −																					cos 2x + C . 151.																													(x 3 + 2)3				+ C .
																					2																	2																																9

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.09.201987.78 Кб6Market_issled_Iv_Roshe.docx
#
11.11.2019917.5 Кб18Masenko_Mova_i_suspilstvo_2004.doc
#
23.02.20154.45 Mб11matan_belaev_1.1.pdf
#
23.02.20151.04 Mб12matan_metod_1.1.pdf
#
23.02.20151.27 Mб39matan_metod_2012_1.2.doc
#
13.03.2016624.21 Кб4Matem_Lisitsya_2.pdf
#
23.02.20151.1 Mб13MechanS2.doc
#
23.02.20153.01 Mб31Mekhanika_metodichka.doc
#
23.02.20152.99 Mб47Mekhanika_metodichka.doc
#
16.11.201973.22 Кб2MEMO.doc
#
13.03.201678.85 Кб49Mesh-сети.doc