Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский Национальный Университет им. В. Н. Каразина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Matem_Lisitsya_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

624.21 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

152.	3 3						(1 + x 2 )2										+ C . 153. −																									2																+ C . 154.												1		e 4 x			+ 2x −								1		e −4 x				+ C .
	3 3																																									2				5 + 3cos x																								1													1
																																														5 + 3cos x
	4																																							3																									4																4
155.	− ctgx + 2 ln																sin x										+ C . 156.																			1	arctg								x		+ C . 157. arcsin																		x		+ C .
																																														1									x																				x

		3																		1													x													2					2																							3				+ C . 160. arctg(x − 1)+ C .

158.					ln(x 2 + 4) +																		arctg													+ C . 159.																			x 2				+ 1 + 2 ln									x +					x 2		+ 1
158.					ln(x 2 + 4) +																		arctg													+ C . 159.																			x 2				+ 1 + 2 ln									x +					x 2		+ 1
	2																	2												2
	2																	2												2
		1								3x + 1																																3																	+	3			3
161.		1	arcsin							3x + 1											+ C . 162.																					3			3		(2x + 1)5													3					(2x + 1)2								+ C .
161.			arcsin																		+ C . 162.																								3		(2x + 1)5																		(2x + 1)2								+ C .
	3										5																													20																			8
	2																						1																																																					1										1			5 x
	2															3							1																																																					1					5 x					1			5 x
163.								(3x + 1)											−								(3x + 1) + C . 164. x ln x − x + C . 165.																																																		xe							−				e		+ C .
163.								(3x + 1)											−								(3x + 1) + C . 164. x ln x − x + C . 165.																																																		xe							−				e		+ C .
	27																						9																																																					5										5
166.		1			(x 2 + 1)arctgx −																								1			x + C . 167. x sin x + cos x + C . 168. (2 − x 2 )cos x + 2x sin x + C .
166.					(x 2 + 1)arctgx −
	2																									2
																															+ C . 170. − xctgx + ln																															sin x					+ C . 171. x ln(x 2																			+ 1)− 2x + 2arctgx + C .
169.		x arcsin x +																1 − x 2
169.		x arcsin x +																1 − x 2
172.		xarctgx −										1			ln(x 2												+ 1)+ C . 173.																					1			e x (sin x − cos x) + C .
172.		xarctgx −													ln(x 2												+ 1)+ C . 173.																								e x (sin x − cos x) + C .
											2																																				2
																																															Визначений інтеграл
174.		3,75. 175. 4																				4		. 176.														π			. 177.										π			. 178.											4(e − 1) . 179.													2		. 180. 2(1 − ln 2) .
174.		3,75. 175. 4																						. 176.																	. 177.													. 178.											4(e − 1) . 179.															. 180. 2(1 − ln 2) .
																		9												6																	36																											3
181.		1			−		1																					. 182.		2		−			4		ln						4	. 183. ln													e + 2												. 184.		7	. 185.							π			. 186.								π	. 187.			3π	.


	2						1 + 3																							3 3 3																													3						3									4															4			16
188.		3π											. 189.	5π							. 190.													5π					. 191. 1. 192.																						π			. 193. 2 ln 2 − 0,5 . 194. 1. 195. ln																													256			− 1 .
188.													. 189.								. 190.																		. 191. 1. 192.																									. 193. 2 ln 2 − 0,5 . 194. 1. 195. ln																																− 1 .
	16										32																			32																													4																																	27
196.		1		(e 2 + 1) . 197.																					3			ln 3 −									1			. 198.										π			− 1.
196.				(e 2 + 1) . 197.																								ln 3 −												. 198.													− 1.
	4																						2							4																	2
																																			Площі фігур,																								обмежених лініями
199.		36. 200. 4,5. 201. 24 ln 2 . 202. 1. 203. 20																																																			5			. 204. 2a 2 sh1 . 205. 60																		3	.	206. 15.
199.		36. 200. 4,5. 201. 24 ln 2 . 202. 1. 203. 20																																																						. 204. 2a 2 sh1 . 205. 60																			.	206. 15.
																																																																	6																								4
207. 2. 208. 27.																			209. 17,5 − 6 ln 6 . 210. 3πa 2 . 211.																																																		3πa 2					. 212.										a 2			(e 2π − e −2π ) . 213. 3πa 2 .
207. 2. 208. 27.																			209. 17,5 − 6 ln 6 . 210. 3πa 2 . 211.																																																							. 212.													(e 2π − e −2π ) . 213. 3πa 2 .
																																																																	8																			4
																																								Довжини дуг плоских кривих
214.		8				(10							− 1) . 215. sh1 . 216.																																				1			ln 3 . 217.														1	ln 3 . 218. 8a . 219. 6a . 220. 8a .
		8							10																																								1																	1
									10
	27																																														2																		2

221.	a 2 (e 2π										− 1) .

											72
							Об’єми тіл
222. 500π . 223. 56π . 224.						a 2	(e 2a + 4 − e −2 a ) . 225. 1			3	π . 226. 14	22	π . 227. 218,7π .
222. 500π . 223. 56π . 224.							(e 2a + 4 − e −2 a ) . 225. 1				π . 226. 14		π . 227. 218,7π .
			4						5		35
228.	41		2		π . 229. 5πa 3 .
228.	41				π . 229. 5πa 3 .
			3
							Невласні інтеграли
230.		π 3		. 231. інтеграл розбігається. 232.				π	. 233. π . 234. інтеграл розбігається.
230.				. 231. інтеграл розбігається. 232.					. 233. π . 234. інтеграл розбігається.
	24						6

235.1 . 236. інтеграл розбігається. 237. інтеграл розбігається. 238. 22 .

239. інтеграл розбігається.

Комплексні числа

240.

а)

x =

, y = −

;

б)

x = −

, y = −2 .

а)

cos 0 + i sin 0; б) cos

в)

г)

241.

+ i sin

;

cos

−

+ i sin

−

;

2 cos

+ i sin

;

3π

2π

д)

2 (cos(−

)

+ i sin(−

)) ; е)

2 cos(−

) + i sin(−

) ; є)

2 cos

−

+ i sin

−

;

ж) 2 cos

+ i sin

242.

а)

− 8(1 + i) ;

б) 29 (1 −

i) ;

в)

− 1 − 32i

243.

а) 1,

(− 1 ± i

);

б)

cos

π + 4πk

+ i sin

π + 4πk

k = 0, 1, 2, 3 ;

24k + 5

в)

(±

3 ± i); ±

г)

2i ;

cos

π + i sin

π , k = 0, 1, 2, ..., 7 ;

16 2

д)

24k + 19

cos

π + i sin

π , k

= 0, ..., 5 .

244.

а)

= 2 + i; x2 = 1 − 3i ; б)

= 2 + 3i; x2 = 1 + 4i ;

в) x =

7 + i

, x

7 − i

, x

− 7 + i

, x

− 7 − i

; г) x = 2, x

= −2, x

= i, x

= −i .

Диференціальні рівняння

245.

а) 1 + x 2

= C(1 + y 2 );

б)

−

+ 2 ln

= C ; в)

y = eCx ;

y 2

x 2

г) e x + e − y = C, e x + e − y = 2 ; д) e y − 1 = Ce − x , y = 0 ; е)

x + y

= ln

+ C,

x + y

= ln

+ 2 .

y = (C + x 2 )e − x 2

246.

а)

y = xeCx+1 ;

б)

(1 − Cx) = Cx ; в) x 2

+ y 2

= Cy ; г)

;

д)

− x2

; е)

є)

xy(ln 2 x + C )+ 2 = 0 ; ж) y(x + C) cos x = 1 ;

y = 1 + Ce 2

y = 1 + Ce − sin x ;

з) xy(C − ln 2 x) = 2 .

247.

а)

y = C e5 x

+ C

e 2 x ;

б)

y = C + C

e −3 x ;

в)

y = C e x

+ C

e − x

;

г) y = C e x + C

e − x

− x 2 − 3 ; д) y = C e 2 x + C

e x

x 3 +

x 2 +

x +

;

е)

y = C + C

e 2 x + C

e −2 x −

x 3

−

;

ж)

y = C e− x + C

e−2 x

cos 2x +

sin 2x ;

з)

і)

y = C1 cos x + C2 sin x + x + e

;

y = C1 cos x + C2 sin x − cos x ln tg

;

и)

− x

к) y = e

y = C + C

− (1

+ e

) ln(1

+ e

) + x ;

+ C

x +

Література

1.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. –

М.: Наука, 1989. – 656 с.

2.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука,

1978. – 352 с.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Б.П. Демидовича). – М.: Наука, 1970. – 472 с.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.:

Наука, 1972. – 432 с.

5.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука,

1986. – 224 с.

Навчальне видання Лисиця Віктор Тимофійович, Якуба Марія Олексіївна

ВИЩА МАТЕМАТИКА

Друкується в авторській редакції

61077, Харків, майдан Свободи, 4, Харківський національний університет імені В.Н.Каразіна, механіко-математичний факультет.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.09.201987.78 Кб6Market_issled_Iv_Roshe.docx
#
11.11.2019917.5 Кб18Masenko_Mova_i_suspilstvo_2004.doc
#
23.02.20154.45 Mб11matan_belaev_1.1.pdf
#
23.02.20151.04 Mб12matan_metod_1.1.pdf
#
23.02.20151.27 Mб39matan_metod_2012_1.2.doc
#
13.03.2016624.21 Кб4Matem_Lisitsya_2.pdf
#
23.02.20151.1 Mб13MechanS2.doc
#
23.02.20153.01 Mб31Mekhanika_metodichka.doc
#
23.02.20152.99 Mб47Mekhanika_metodichka.doc
#
16.11.201973.22 Кб2MEMO.doc
#
13.03.201678.85 Кб49Mesh-сети.doc