2.8. Колебательный lc - контур переменного тока

Рассмотрим колебательный процесс в колебательном контуре переменного тока, который состоит из идеальной катушки L (R = 0) и конденсатора C, то есть контура без потерь (рис. 2.33). Колебательный процесс в таком контуре заключается во взаимном преобразовании электрического и магнитного полей.

Предположим, что конденсатор включен на заряд и получил от источника e(t) энергию электрического поля , после этого конденсатор переключен в режим разряда на катушку L.

Рис.2.33. Колебательный контур

При этом в замкнутом контуре LC появляется ток , где угловая частота собственных колебаний контура равна . Конденсатор C будет разряжаться на индуктивность L, причём , а на индуктивности L появится ЭДС самоиндукции eL. При этом энергия электрического поля будет переходить в энергию магнитного поля .

На рис. 2.34 приведены временные зависимости мгновенных значений , а также схематически показаны процессы разряда и заряда конденсатора C при колебательном изменении параметров контура.

Рис.2.34. Временные зависимости мгновенных значений колебательного контура

На практике активное сопротивление контура R ≠ 0. В этом случае мгновенные значения параметров будут иметь затухающий характер. При этом частота собственных колебаний зависит от активного сопротивления и определяется по формуле:

(2.35)

Если колебания в контуре не возникают. В этом случае процессы в контуре называются апериодическими.

Лекция 5

2.9. Мощность однофазного переменного тока. Коэффициент мощности

Рис.2.35 изображает неразветвлённую цепь с активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Рис.2.35. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Пусть мгновенный ток в цепи изменяется по закону . Тогда мгновенное напряжение на активном сопротивлении , так как на этом участке напряжение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке индуктивности , поскольку на индуктивности напряжение опережает по фазе ток на угол .

Построим для действующих значений напряжения и тока векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 2.36).

Векторы и образуют треугольник напряжений. Выведем закон Ома для этой цепи. Из треугольника напряжений имеем . Но , а , где - индуктивное сопротивление, следовательно:

, откуда

. (2.36)

Рис.2.36. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Введем обозначение , где Z - полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид:

. (2.37)

Полное сопротивление Z можно определить из треугольника сопротивлений (рис. 2.37).

Рис.2.37. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:

, (2.38)

. (2.39)

Поскольку вектор сдвинут по фазе относительно вектора на угол против часовой стрелки, этот угол имеет положительное значение.

Если (рис.2.38) , то мгновенная мощность . Для действующих значений произведение , откуда . Выражение . Исходя из этого,

. (2.40)

Таким образом, мгновенная мощность переменного тока может быть представлена в виде постоянной величины и, изменяющейся около неё с двойной частотой, величины .

Введем понятие средней или активной мощности:

. (2.41)

Активная мощность характеризует расход энергии на активном сопротивлении.

Реактивная мощность характеризует обмен энергий между индуктивной катушкой и источником:

. (2.42)

Полная мощность оценивает предельную мощность нагрузки:

. (2.43)

Рис.2.38. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Совокупность всех мощностей можно определить из треугольника мощностей (рис. 2.39).

Рис.2.39. Треугольник мощностей

Так: Обозначим коэффициент мощности в виде соотношения .

Коэффициент мощности cosφ изменяется от 0 до 1. По его величине судят, какую часть полной мощности составляет активная мощность. На практике стремятся к увеличению cosφ.