2.3. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

На зажимах цепи переменного тока (рис. 2.12) с активным сопротивлением, мгновенное напряжение . Согласно закону Ома мгновенный ток для участка цепи выражается зависимостью

(2.8)

где представляет амплитудное значение тока. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим закон Ома для действующих значений:

. (2.9)

Рис.2.12. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Так как ток и напряжение для мгновенных значений совпадают по фазе (рис. 2.13), то для действующих значений тока напряжения начальные фазы равны нулю. При этом угол сдвига фаз , что соответствует векторным диаграммам рис. 2.14.

Рис.2.13. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением

Рис.2.14. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением в векторном и комплексном видe

В комплексном виде для действующих значений ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением можно представить в виде: По закону Ома можно написать . Векторная диаграмма в комплексном виде изображена на рис. 2.14.

Мгновенное значение мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением можно представить в виде: . Учитывая, что , , , окончательно получим:

. (2.10)

Анализ формулы (2.10) и рис. 2.13 показывает, что мгновенная мощность

p - пульсирующая величина, колеблющаяся от 0 до 2UI с частотой в 2 раза больше частоты переменного тока. Мгновенная мощность всегда положительна.

Среднее значение мощности в цепи с активным сопротивлением r определяется за период T: .

Так как выражение , то значение средней (активной) мощности определяется формулой:

. (2.11)

Вся электрическая энергия, передаваемая от источника к потребителю, преобразуется в тепловую энергию. Единицами активной мощности являются ватт (Вт), киловатт (кВт) и мегаватт (мВт): 1кВт = 10Вт; 1мВт =10Вт.

2.4. Цепь переменного тока с индуктивностью

Пусть в цепи переменного тока (рис 2.15) с индуктивной катушкой L без ферромагнитного сердечника проходит синусоидальный ток i=(рис.2.16).

В результате, вокруг катушки возникает магнитное поле, и в катушке наводится ЭДС самоиндукции . При r = 0 напряжение источника - .

Так как , тогда

. (2.12)

Пусть , где - индуктивное сопротивление.

Действительно, если индуктивность в , то индуктивное сопротивление измеряется в Омах, если измеряется в .

Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения в цепи с индуктивностью, имеем: i = 0; u =, откуда угол сдвига фаз =u - i =.

Рис.2.15. Цепь переменного тока с индуктивностью

Рис.2.16. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с индуктивностью

Рис.2.16 показывает, что ток в цепи с индуктивностью отстаёт от напряжения на угол . Для действующих значений напряжения и тока , тогда закон Ома для рассматриваемой цепи имеет выражение

, (2.13)

а векторные диаграммы в векторном и комплексном виде представлены на рис. 2.17.

Рис.2.17. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с индуктивностью в векторном и комплексном виде

Мгновенная мощность цепи переменного тока с индуктивностью . Так как и , то окончательно имеем:

(2.14)

Следовательно, p является переменной величиной, изменяющейся синусоидально с частотой вдвое больше частоты переменного тока (рис.2.16). Четверть периода мгновенная мощность положительна, четверть периода отрицательна.

При положительном значении мощности мгновенный ток возрастает и происходит накопление энергии магнитного поля индуктивности. При отрицательном значении мощности мгновенный ток уменьшается и энергия, накопленная в индуктивности, возвращается к источнику. Таким образом, в цепи с индуктивностью происходит обмен энергии между источником и магнитным полем индуктивности без затраты энергии источника, то есть средняя мощность или активная мощность P = Pср = 0.

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная индуктивная мощность, равная амплитуде колебаний:

. (2.15)

Единицей реактивной индуктивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).