Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
nat017 / 017- Концепции современного естествознания. Курс лекций_Хорошавина_2005 4-е изд.doc
Скачиваний:
80
Добавлен:
11.03.2016
Размер:
2.52 Mб
Скачать

9.7.2. Золотое сечение в астрономии

Главным пунктом своего учения Пифагор считал понятие «всемирной симпатии», т.е. гармонии всего существующего. Он одним из первых использовал термин «космос» (от греч. cosmeo — украшаю), т.е. упорядоченный, гармоничный мир, противопоставляя его хаосу, беспорядочному началу бытия, с которого, по мнению греков, и началось созидание богами Мироздания.

Именно поэтому Пифагор и пифагорейцы всюду и во всем искали лад, порядок, начиная с музыки и кончая движением небесных светил. Все явления природы они оценивали с позиций, что «принципы математики являются принципами всего сущего». Учение Пифагора до сих пор служит источником плодотворных идей в естествознании.

Пифагорейцы считали, что небесные светила расположены на концентрических сферах, имеющих своим общим центром Землю. Расстояния между сферами соответствует определенным музыкальным интервалам. При вращении сфер каждая из них издает свой тон, и в результате сложения тонов получается гармоническая мелодия — «музыка небесных сфер», услышать которую могут только избранные.

Пулковский астроном К.Н. Бутусов в серии обстоятельных работ решил проверить, в чем правы и в чем ошибались пифагорейцы. Оказалось, что соотношение периодов соседних планет равно числу Ф или Ф2. Частоты обращения планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным числу Ф, т.е. спектр, построенный на основе золотого сечения. Расположение перигелиев и афелиев планет по логарифмическим спиралям также связано с гармоническим числом Ф.

Не воспринимаемая нашим ухом «музыка небесных сфер» таит в себе глубокий физический смысл. Когда формировалась Солнечная система, в газопылевом облаке, окружающем Солнце, возникали акустические волны, создаваемые Солнцем и зарождающимися планетами. Для устойчивости планетных орбит должны выполняться условия стационарности, которые осуществляются при резонансе акустических- волн с периодом, равном периоду обращения планеты. Почему же число Ф так распространено в Солнечной системе? Эту загадку еще предстоит решить будущему, а прикладные исследования золотого сечения для описания форм планет, их орбит, спиральных галактик очень плодотворны.

9.7.3. Золотое сечение в искусстве и музыке

Золотое сечение — это явление, обнаруживаемое в искусстве и уходящее корнями глубоко в природу. Пифагорейцы считали золотое сечение одним из главных центров своего учения о числовой гармонии мира. Греки обнаружили именно эту пропорцию в хорошо сложенном человеческом теле. Она радует глаз, будучи воплощенной в скульптуре и архитектурных ансамблях.

В эпоху Возрождения золотое сечение становится главным эстетическим принципом. Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие художники этой эпохи используют его в композициях своих полотен.

В музыке также есть следы вездесущего золотого сечения. Если длину струны уменьшить вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению длины струны в отношении 3/2 и 4/3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Благозвучные интервалы и аккорды имеют соотношение частот, близкое к числу Ф. Кульминация мелодии часто приходится на точку золотого сечения ее общей продолжительности.

Современные музыковеды выявили золотое сечение в произведениях Баха, Бетховена, Шопена. Ими было проанализировано множество музыкальных произведений от Баха до Шостаковича. Приблизительно 85% проведенных исследований соответствует золотому сечению. В выдающихся произведениях отношения метрических масштабов основных разделов музыкальной формы соответствуют золотому сечению с точностью до пятого или шестого знака. Кроме произведений крупной формы анализировались и миниатюры, например, прелюдии Скрябина, миниатюры Прокофьева, русские народные песни. Законы гармонии, законы золотого сечения были обнаружены и в этих произведениях.

На протяжении столетий звон колокола извещал людей об опасности, будил по утрам, указывал, когда наступило время отправляться на работу, садиться за трапезу и т.д. Колокольни — необходимая часть английского пейзажа. В континентальной Европе звонили сразу в несколько колоколов. Тот, кто правил колоколом, правил городом. Колокольному звону придавалось важное значение. Искусству колокольного звона мы обязаны не только мелодичным звучанием колоколов, но и обширной, детально разработанной терминологией, позволяющей звонарям обмениваться краткими и точными репликами во время исполнения переборов с вариациями.

Чтобы перезвонить все возможные вариации из восьми колоколов, потребовалось бы двадцать четыре часа. На семи колоколах все мыслимые ударные комбинации можно перезвонить за три с половиной часа.

Малый простой звон:

3 12546 32 1456 234 165 2436 1 5 42635 1 46253 1 6452 1 3 6 54 123 56 1432 5 16342 153624 135264

123456

  1. 14365 24 1635 426 153 4625 13 64523 1 65432 1 5634 12 536 142

  2. 5 16 2 4 3 15264 132546

123456 312546

214365 321456

241635 234 165

426 153 2436 1 5

462513 426351

64523 1 46253 1

65432 1 6452 1 3

563412 6 54 123

536142 561432

351624 516342

315264 153624

132546 135264

Звонарю, управляющемуся со своей веревкой и не отрывающему глаз от веревок, ведущих к колоколам, которые должны пробить раньше или позже, приходится использовать симметрию: если звонарь остановит колокол слишком рано, то свободный конец веревки будет путаться под ногами и при обратном качании колокол не будет подниматься достаточно высоко. Если же звонарь потянет за веревку слишком сильно, то колокол может проскочить верхнюю точку и звонарь взлетит под потолок. Каким образом не искушенный в математике звонарь ощущает разницу между перестановками колоколов, остается загадкой, но именно это имеет решающее значение и в исполнении и в композиции звонов, древней и вечно живой разновидности искусства, радующих слух и восхищающих разум.

Гармония — это закон единства, она не может быть сведена к чистому количеству. Не случайно древние переносили законы музыкальной гармонии на всю Вселенную. Музыка, как и все искусство, выражает гармонию, но не количество, а качество, сущность, красоту, поэтому акценты следует перенести на описание качества.

Понимание гармонии как связи частей в целое исходит от искусства, а сама проблема гармонии возникла при сопоставлении законов восприятия с важнейшими фактами в искусстве, и особенно в музыке. Любое число можно преобразовать в любой далекий диапазон. Но перенос числа на семь октав имеет фундаментальный смысл, так как выражает границы качественной определенности чисел. В музыке семь октав: расстояние от самого нижнего звука до самого верхнего как раз равно семи октавам. Звуки ниже или выше наш слух уже не различает как качественно разные звуки. Но границы качественной определенности чисел связаны не только с семью октавами, а, по-видимому, вообще с числом семь: 7 звуков в гамме, 7 цветов в солнечном спектре, через 7 дней меняются фазы Луны, 7 дней в неделе, «7 дырок в голове» и т.д. Научный подвиг Д. Менделеева заключается в открытии им периодического закона, на основании которого он составил таблицу, названную впоследствии его именем и имеющую 7 периодов.

О роли числа 7 в Библии нет нужды говорить: это и 7 дней сотворения мира, 7 ангелов, 7 печатей, 7 светильников, 7 церквей и т.д. Можно предположить, что под числом 7 древние философы подразумевали некий высший принцип Бытия. В китайской системе счета четыре семерки распределялись между четырьмя Гениями, господствующими над четырьмя сторонами света.

Проанализировав бетховенскую «Апассионату», совершенство форм которой не вызывает сомнений, по количеству тактов в экспозиции, разбиению, репризе, ученые нашли там золотую пропорцию. Когда этот факт был обнаружен, он произвел впечатление «чуда», так как чем талантливее художник, тем точнее и разнообразнее работают числа. Потом золотая пропорция была выявлена в фортепьянной сонате № 4 Прокофьева.

Из всех искусств только музыка поддается точному численному анализу, поэтому она стала превосходным чувственным материалом, конкретным кодом, в котором зашифрованы законы гармонии мира. Все познание фактически представляет собой расшифровку труднейшего и сложнейшего кода и перевода его на язык науки. При этом можно с уверенностью сказать, что установленные законы лишь слегка приоткрывают занавес, за которым разворачивается целый океан событий, совершенно не познанных.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.