Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Средние значения координат пункта 1 будут

Пример вычисления координат пунктов приведен в таблице 17˝.6.

17.6. Вычисление координат пунктов, определяемых лучевым мет˝одом

Исходные данные

Средняя квадратическая погрешность положения пункта из˝ одного определения может быть получена по формуле

501

àсреднего значения из двух определений — по формуле

=

Ïр и м е р. Вычислить среднюю квадратическую погрешность положения˝ пункта, определенного лучевым методом, если S = 2000 ì, mS = 5 ñì, òβ = 10².

= =

Контрольные вопросы и задания

1. Каков порядок передачи координат с вершины знака на земл˝ю (определение недоступного расстояния и его дирекционного угла, выч˝исление координат и оценка точности положения пункта)? 2. Какова сущность прямо˝й засечки (формулы Гаусса, формулы Юнга)? Каковы исходные данные, измеряе˝мые величины, контроль определения, оценка точности положения пункта? 3˝. Расскажите об обратной засечке (задача Потенота). Каковы исходные данные, измеряемые вели- чины, контроль определения, оценка точности положения пункта? 4. Что такое линейная засечка? Каковы исходные данные, измеряемые величины, контроль определения, оценка точности положения пункта? 5. Изложите сущность луче- вого метода. Каковы исходные данные, измеряемые величины, контроль определения, оценка точности положения пункта?

502

à ë à â à 18

УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМ ХОДОВ СЪЕМОЧНОЙ СЕТИ

∙

18.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Съемочные сети (съемочное обоснование) создают в целях сг˝у-

щения государственных геодезических сетей и геодезичес˝ких се-

тей сгущения до плотности, обеспечивающей выполнение топ˝о- графических съемок и решение различных инженерных задач˝ в землеустройстве (привязка границ землепользований, пере˝несе-

ние проектов в натуру и др.).

Пункты съемочных сетей определяют построением триангул˝я- ции, теодолитными, мензульными ходами, прямыми и комбини-

рованным засечками, лучевым и полярным методами.

Высоты пунктов съемочных сетей определяют геометрическ˝им

или тригонометрическим нивелированием.

Рассмотрим уравнивание несвободных сетей ходов некотор˝ыми

способами.

18.2. СПОСОБ СРЕДНЕГО ВЕСОВОГО

Способ среднего весового применяют при уравнивании небольших несвободных систем ходов (нивелирных, теодолитны˝х или тахеометрических). Этот способ иногда называют спосо˝бом узловых точек.

Уравнивание системы нивелирных ходов с одной узловой точ˝кой.

Требуется уравнять систему нивелирных ходов с одной узло˝вой точкой (рис. 18.1), опирающихся на пункты нивелирования ранее˝

построенной сети более высокого класса, если известны: вы˝соты

исходных пунктов ÍÀ, ÍÂ, ÍÑ, ÍD, суммы измеренных повышений

по ходам [hi], длины ходов Li или число станций по каждому ходу

ïi (i = 1, 2, 3, 4).

Вначале вычисляют значения высоты узловой точки Q ïî êàæ-

Для проверки качества измерений определяют невязки в сум˝-

мах превышений по ходам между исходными пунктами, использ˝уя

503

значения высоты узловой точки, вы-

численные по формуле (18.1),

При допустимости невязок вычис-

ляют веса полученных значений высоты узловой точки (18.1) по

формуле

pi = k/Li,

èëè

pi = c/ni.

Последнюю формулу применяют в тех случаях, когда число

станций на 1 км хода значительно колеблется по отдельным ˝ходам (чаще всего это наблюдают в сильно пересеченной местност˝и).

Находят среднее весовое значение высоты узловой точки

(окончательное)

èëè

=+ e

ãäå Í0 — приближенное (чаще всего наименьшее) значение высоты˝ узловой точки;

ε = Hi – H0 (i = 1, 2, 3, 4).

Затем вычисляют невязки по ходам. Согласно определению

=( )

Перегруппируем члены

=+

íî

+ =

504

ще вычислять невязки по формуле (18.2). Полученные невязки с противоположным знаком распределяют на превышения в соо˝т-

ветствующих ходах по правилам уравнивания одиночного хо˝да и

вычисляют высоты точек, расположенных внутри ходов. Из формулы (18.2) следует, что

=υ

ò.е. невязка с противоположным знаком равна поправке в зн˝аче-

ние высоты, полученной по соответствующему ходу. Поэтому ˝со-

гласно формуле (9.53) имеет место равенство [pf] = 0, выполнение которого является контролем правильности вычисления ок˝онча-

тельного значения Í и невязок (i = 1, 2, 3, 4).

Вследствие округления значения Í это равенство может вы-

полняться лишь приближенно.

Средняя квадратическая погрешность единицы веса

μ =

ãäå N — число ходов.

При небольшом числе ходов N эта оценка мало надежна. Если при вычислении μ веса определены по формуле ði = k/Li, òî μ ÿâ-

ляется также средней квадратической погрешностью нивел˝ирова-

ния хода длиной k км. В этом случае средняя квадратическая по-

грешность нивелирования хода длиной 1 км будет

=μ

Âчастном случае, когда k = 1,

òêì = μ,

что можно записать также в виде формулы

=

505

Если при вычислении μ веса были определены по формуле

ði = ñ/ïi, òî

= μ

Среднюю квадратическую погрешность окончательного знач˝е-

ния высоты узловой точки вычисляют по формуле

=μ

Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой то˝чкой.

Требуется уравнять систему теодолитных ходов с одной узл˝овой

точкой Q (рис. 18.2), опирающихся на пункты и стороны ранее построенной сети более высокого класса, если известны: ко˝орди-

наты пунктов B, D, F, дирекционные углы сторон AB, CD, EF исходной сети и измеренные значения углов и длин сторон тео˝до-

литных ходов уравниваемой системы.

Теодолитные ходы уравнивают упрощенно: сначала уравнива˝-

ют углы, затем вычисляют и уравнивают приращения координа˝т, считая их независимыми (с весами, определяемыми по формул˝е

ði = k/Li). Такой способ называют способом раздельного уравнивания.

Уравнивание углов начинают с выбора узловой линии, в качестве которой может быть принята любая сторона хода, примыкающа˝я к

узловой точке Q.

Рис. 18.2. Схема системы теодолитных ходов с одной узловой точ˝кой

506

В данном случае за узловую линию примем сторону QR. Íàõî-

дят значения дирекционных углов этой линии по каждому ход˝у

По значениям a1, a2, a3 находят угловые невязки по ходам, за-

ключенным между исходными дирекционными углами, выбрав два хода с наименьшим числом углов,

Убедившись в допустимости полученных невязок, определяю˝т веса значений a1, a2, a3 по формуле

ði = k/ïi.

Находят среднее весовое значение дирекционного угла узл˝овой

линии

a = a = a + e

ãäå εi — остаток, вычисленный по формуле

ei = ñi – a0 (i = 1, 2, 3).

После этого вычисляют угловые невязки по всем трем ходам.˝

Эти невязки легко вычислить по значениям дирекционного у˝гла узловой линии. Приведем вывод соответствующей формулы.

По определению

fβ = [b]ïð – [b]ò,

ãäå [β]ò = αí + 180°ï – αk.

Так как стоящее в скобках выражение равно ai, можем написать

507

По формуле (18.3) вычисляют невязки в суммах правых по ходу

углов.

В случае левых по ходу углов

Формулы (18.3) и (18.4) легко получить и на основании про-

стых рассуждений. При отсутствии невязки в сумме углов i-ãî õîäà

должно выполняться равенство α = αi, ãäå α — окончательное зна- чение дирекционного угла узловой линии. Наличие невязки в˝ сумме углов i-го хода вызывает такую же по абсолютному значе-

нию невязку в дирекционном угле αi. Так как при вычислении αi

правые углы вычитают, то положительная невязка в сумме эт˝их углов вызывает такую же по абсолютному значению, но отриц˝а-

тельную невязку в αi, и наоборот. Таким образом, имеет место соотношение

β = α = α α = α α

При вычислении αi по левым углам их сумма прибавляется.

Поэтому абсолютные значения и знаки невязок λ è α будут со-

впадать, т. е.

λ = α = α α

Правильность вычисления дирекционного угла α и невязок β можно проконтролировать по формуле

[pfβ] = 0, èëè [pfλ] = 0.

Выяснив, что все невязки допустимы, их распределяют с противоположным знаком в соответствующих ходах поровну на к˝аждый угол и вычисляют дирекционные углы сторон.

Средняя квадратическая погрешность измерения угла може˝т быть вычислена по формуле

β = μ

По вычисленным дирекционным углам и длинам сторон вы- числяют приращения координат и их суммы по ходам.

Уравнивание приращений координат проводят так же, как и уравнивание углов.

По каждому ходу вычисляют координаты узловой точки

508

Для проверки доброкачественности линейных измерений вы˝-

числяют невязки по двум наиболее коротким ходам

Выяснив, что невязки допустимы, вычисляют веса координат узловой точки

=

После этого находят среднее весовое (окончательное) знач˝ение

координат узловой точки

По этим координатам вычисляют невязки в приращениях по каждому ходу

Правильность вычисления среднего весового значения коо˝рдинат узловой точки и невязок в приращениях по ходам контро˝лируют по формулам:

[pfx] = 0; [pfy] = 0.

Полученные невязки с противоположным знаком распределя˝-

ют в приращения пропорционально длинам сторон и вычисляю˝т

координаты точек теодолитных ходов.

Оценивают точность планового положения узловой точки в следующем порядке:

вычисляют средние квадратические погрешности единицы в˝еса

μ = μ =

509

вычисляют средние квадратические погрешности абсцисс и˝

ординат

вычисляют среднюю квадратическую погрешность планового˝ положения узловой точки

=+

Следует иметь в виду, что из-за ограниченного числа ходов

(N = 3) эта оценка недостаточно надежна.

Пример уравнивания системы теодолитных ходов с одной узл˝о-

вой точкой (см. рис. 18.2) приведен в таблицах 18.1…18.3.

18.1. Вычисление окончательного значения дирекционного угл˝а узловой линии

ó0 = 770,24

õ = 25,24 + 0,796/4,0 = 25,44 ì, ó = 770,24 + 0,66/4,0 = 770,40 ì.

Проверка допустимости невязок:

==

510