Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Рис. 16.5. К уравниванию геодезического четырехугольника три˝латерации

Условному уравнению поправок (16.11) соответствует одно нормальное уравнение коррелат

[aa]K + w = 0.

Поправки в измеренные стороны могут быть вычислены по

формуле

(Si) = aik,

ãäå k — коррелата, вычисляемая по формуле = r

Уравнивание геодезического четырехугольника трилатера˝ции (рис. 16.5) выполнено в таблице 16.3.

16.3. Результаты уравнивания геодезического четырехугольн˝ика трилатерации

264 53 01

471

Продолжение

Согласно формулам (16.9) поправки в вычисленные углы со-

ставят

Контроль

[–1,1² – 5,9² – (+21,0²) + 27²] = –1,0²,

т. е. сумма поправок плюс свободный член практически равн˝ы нулю.

Введя поправки в измеренные стороны, вычисляют уравненные значения сторон четырехугольника, а по ним уравненные˝

контролем уравнивания. Затем по замкнутому полигонометр˝иче-

скому ходу A—I—II—III—A, используя уравненные значения сторон

и углов, вычисляют координаты определяемых пунктов I, II, III.

16.6.ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ КООРДИНАТ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ПУНКТОВ

Вычисляют средние квадратические погрешности положения˝ определяемых пунктов I, II и III относительно исходного А.

В рассматриваемом случае функция уравненных элементов бу-

472

дет иметь следующий общий вид

ãäå f0 — постоянная величина.

Получив f1, f2, …, f6, обратный вес функции находят по формуле

=

так как имеется одно условное уравнение.

Î ï ð å ä å ë å í è å ñ ð å ä í å é ê â à ä ð à ò è ÷ å ñ ê î é ï î -

и дирекционный угол линии A—I

aA—I = aA—Ê + b – bII = aA—II – bII.

При передаче дирекционного угла на сторону À—II óãîë b áûë

измерен с высокой точностью, поэтому дирекционный угол aA—II принят в качестве точного значения.

Тогда

473

Поэтому

Аналогично можно найти

Заметим, что

f1 = 0; f2 = 0; f5 = 0.

Обратный вес

а средняя квадратическая погрешность определения õI

=

Для ординаты óI

F = yI = yA + S4sin αA—I.

Аналогично получают

474

Средняя квадратическая погрешность положения пункта I

=+

Î ï ð å ä å ë å í è å ñ ð å ä í å é ê â à ä ð à ò è ÷ å ñ ê î é ï î -

г р е ш н о с т и п о л о ж е н и я п у н к т а II. Найдем обратный вес стороны S3. Имеем

F = S3; f3 = 1;

f1 = 0; f2 = 0; f4 = 0; f5 = 0; f6 = 0;

=

xII = xA + S3cos αA—II;

yII = yA + S3sin αA—II.

Òàê êàê αA—II принят в качестве твердого значения, то

=α

=α

О п р е д е л е н и е с р е д н е й к в а д р а т и ч е с к о й п о - г р е ш н о с т и п о л о ж е н и я п у н к т а III. Для этого найдем обратный вес абсциссы õIII. Имеем

F = xIII = xA + S1cos αA—III.

475

Далее

Аналогично получают

f4 = 0; f5 = 0; f6 = 0,

тогда

=

Для ординаты óIII

F = yIII = yA + S1sin αA—III.

Аналогично получают

476

f4 = 0; f5 = 0; f6 = 0,

Средняя квадратическая погрешность положения пункта III

=+

Âтаблице 16.4 приведены средние квадратические погрешно-

ñòè Ì положения определяемых пунктов I, II и III относительно исходного À, вычисленные по вышеприведенным формулам, и ре-

зультаты контрольной оценки точности положения этих пун˝ктов,

вычисленные параметрическим способом. Среднюю квадрати˝чес-

кую погрешность единицы веса òs примем равной 8,5 см (имеется

âвиду измерение радиодальномером РДГВ) для средней длин˝ы стороны четырехугольника.

16.4.Результаты оценки точности положения определяемых пун˝ктов

Оценка точности положения определяемых пунктов коррелатным способом

Вычисление средних квадратических погрешностей положения

определяемых пунктов I, II, III геодезического четырехугольни˝ка трилатерации при уравнивании коррелатным способом прив˝едено

в приложении 4.

477

16.7. УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА ТРИЛАТЕРАЦИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

Уравнивают геодезический четырехугольник трилатерации˝ (см. рис. 16.5) параметрическим способом в следующем порядке. По

предварительным (рабочим) координатам решают обратные г˝еодезические задачи, в результате получают дирекционные уг˝лы и

длины сторон и диагоналей четырехугольника (табл. 16.5).

16.5. Результаты решения обратных геодезических задач

= D +D

Уравнения поправок для расстояний, соединяющих два определяемых пункта, составляют в соответствии с формулой

478

В соответствии с формулами (16.12), (16.13) после подстановки числовых значений коэффициентов при неизвестных ξ è η è ñâî-

бодного члена l уравнения поправок для сторон будут равны:

Получив уравнения поправок, составляют нормальные уравн˝е- ния, решив которые, находят поправки ξ è η к предварительным

координатам, а затем координаты определяемых пунктов. Точность положения определяемых пунктов I, II, III оценива-

ют следующим образом:

сначала вычисляют среднюю квадратическую погрешность еди-

íèöû âåñà

затем средние квадратические погрешности абсцисс и орди˝нат

и наконец, определяют среднюю квадратическую погрешност˝ь

положения пунктов относительно исходного À

=+

479

Распечатка результатов уравнивания геодезического четы˝рех-

угольника трилатерации параметрическим способом по про˝грамме «Сигма» приведена в приложении 5.

Контрольная оценка точности положения определяемых пун˝к- тов параметрическим способом приведена в нижней части та˝бли-

цы 16.4, из которой видно, что средние квадратические погрешн˝о- сти ÌI, MII è ÌIII полностью совпали.

Контрольные вопросы и задания

1. Изобразите типовые геодезические фигуры трилатерации. ˝2. Напишите и объясните условное уравнение поправок геодезического ч˝етырехугольника трилатерации. 3. Напишите формулу допустимого значения свободн˝ого члена условного уравнения геодезического четырехугольника трилатера˝ции. 4. Каков порядок уравнивания геодезического четырехугольника трилатера˝ции коррелатным способом? 5. Как оценивают точность положения определяемых пунк˝тов геодезического четырехугольника трилатерации?

480