33. Показники актуарних розрахунків, що характеризують фінансову стійкість страхових операцій

Актуарні розрахунки — це сукупність економіко-математичних і статистичних методів і прийомів, за допомогою яких визначаються розміри страхових тарифів, собівартість і ціна страхових послуг, вимірюється страховий ризик. Актуарні розрахунки розглядають також як спосіб аналізу та прогнозування у страховій справі, що базується на теорії ймовірності, статистиці, фінансовій математиці тощо. Актуарні розрахунки дозволяють визначити частку участі кожного страхувальника у створенні страхового фонду, тобто розміри тарифних ставок. Форму, в якій розраховані витрати на проведення певного страхування, називають страховою (актуарною) калькуляцією. Актуарна калькуляція допомагає визначити страхові платежі до договору страхування, собівартість послуги страховика, розмір страхового ризику, суму та частку витрат на ведення страхової справи.

Основні показники актуарних розрахунків, є: частота страхових подій, коефіцієнт кумуляції ри зику, коефіцієнт збитковості, збитковість страхової суми, норма збитковості, частота збитків та ін.

У практиці використовують страхову статистику ії поділяють на дві групи. Перша група - процес формування страхового фонду, друга — його використання.

Показники страхової статистики: кількість об'єктів страхування — n; кількість страхових подій — e; кількість об'єктів, які постраждали у результаті страхових подій, — m; сума зібраних страхових платежів — ∑р; сума виплаченого страхового відшкодування — ∑Q;страхова сума для будь-якого об'єкта k страхування — ∑Sn страхова сума, що припадає на пошкоджений об'єкт сукупності, який досліджують, — ∑Sm .

Основними функціями актуарних розрахунків є:

— дослідження та групування ризиків у рамках певної страхової сукупності;

— визначення математичної ймовірності настання страхового випадку;

— з'ясування частоти і рівня складності нанесених збитків як за групами ризиків, так і за всією страховою сукупністю;

— математичпе обґрунтування та визначення розміру необхідних витрат на проведення страхування;

— математичне обґрунтування та встановлення необхідного розміру страхових резервів, а також джерел та способів їх формування;

— дослідження норми дохідності капіталу при інвестуванні страховиком коштів страхових резервів;

— прогнозування розвитку діяльності страховика.

Актуарні розрахунки у страховій справі ґрунтуються на таких засадах:

— страхові події мають імовірний характер, що впливає на величину страхових платежів;

— нерівномірність та ймовірний характер подій, що підлягають страхуванню, зумовлюють необхідність формування страхових резервів та визначення їх оптимального розміру;

— наявність повного або часткового збитку, пов'язаного зі страховим випадком, зумовлює необхідність вимірювання його величини та здійснення його розподілу в просторі та в часі;

— дотримання оптимального співвідношення між страховими внесками страхувальника та страховим забезпеченням з боку страховика.

Актуарними розрахунками можуть займатися відповідальні особи, які називаються актуаріями.

За ознакою галузі страхування розрізняють:

— актуарні розрахунки з особистого страхування;

— актуарні розрахунки з майнового страхування;

— актуарні розрахунки у сфері страхування відповідальності та підприємницьких ризиків.

За часом складання актуарні розрахунки бувають:

— планові розрахунки;

— звітні розрахунки.

Залежно від ієрархічної рівності актуарні розрахунки можуть бути:

— загальними (для всієї країни);

— регіональними (для певного регіону);

— на рівні окремого страховика (для окремої страхової організації).

Інформаційною базою для актуарних розрахунків виступає страхова статистика — систематизоване вивчення та узагальнення найбільш масових і типових страхових операцій.

34. Особливості актуарних розрахунків у страхуванні життя

В особистому страхуванні актуарні розрахунки пов'язані з розробкою методів визначення страхових тарифів з довгострокового страхування життя, розрахунками щодо створення резервів страхових внесків і визначенням розміру викупних сум при страхуванні життя.

Побудова тарифів із страхування життя має такі особливості:

— при визначенні тарифу використовують демографічну статистику;

— тарифні нетто-ставки складають із декількох частин, кожна з яких призначена для формування страхових резервів за одним із видів страхової відповідальності, включеної у договір страхування;

— при розрахунку тарифу використовують методи розрахунку доходів при довгострокових фінансових операціях, оскільки накопичені суми використовуються як інвестиційні ресурси, що забезпечують одержання доходів.

При розрахунку нетто-ставки використовують накопичувальний внесок, який призначений для виплати страхових сум після закінчення договору страхування, та ризикову премію, яка призначена для покриття ризиків у період дії договору страхування.

Для розрахунку страхових тарифів у страхуванні життя використовують таблиці смертності та середньої тривалості життя. Вони містять показники, які характеризують смертність в окремому віці х та Ймовірність дожиття при переході від одного віку до іншого. Основні показники таблиць:

х — вік страхувальника (застрахованого), років;

Lх — кількість тих, що дожили до віку д:;

Dx — кількість тих, що померли при переході від віку х до віку х + 1;

Gx — ймовірність померлих протягом наступного року життя.

Показник Gx — відношення кількості тих, котрі померли при переході від віку х до х + 1, або це відношення:

Gx = Dx : Lx .

При обчисленні розміру страхових внесків враховують норму дохідності від вкладання коштів. Тимчасово вільні грошові кошти страховика можуть бути використані як кредитні ресурси. Норма дохідності — це розмір доходу, що приноситься кожною одиницею грошової суми, виражений у відсотках (відсоткова ставка).

Розрахунок доходу ґрунтується на формулі складних відсотків, тобто отриманий за рік дохід приєднується до початкової суми і в наступному році відсотки нараховуються на нову суму, що враховує раніше нараховані відсотки.

Щоб дізнатися, якою повинна бути сума страхового внеску Сo. через t років з урахуванням норми дохідності і, використовують формулу складного відсотка (майбутньої вартості грошей):

де, Сt- нарощена сума через t років; 1+i – відсотковий множник; t – кількість років (періодів).

Оберненою величиною до відсоткового множника є дисконтний множник:

Тоді початкова сума стахового внеску визначається за формулою теперішньої вартості грошей:

Розмір відсоткової ставки визначається за формулою:

Для визначення періоду фінансових операцій знаходять t:

Періодичні внески, або виплати, що проводяться на початку або в кінці обумовленого строку, називають рентою. Якщо на початку, то така рента називається пренумерандо, а якщо в кінці місяця, — то постнумерандо.

Вартість ренти пренумерандо Sn, що виплачується протягом п років, визначають за формулою:

де Сo – рента, сплачена на початку кожного періоду; i – норма зростання (дохідності).

Вартість ренти постнумерандо Sn' дорівнює:

де V – дисконтний множник на 1 рік; V ⁿ – дисконтний множник на n років.

Для полегшення розрахунків розроблені спеціальні таблиці значень відсоткових і дисконтних множників.

Нетто премію страхування життя визначають з урахуванням строку страхування. При укладанні договору страхування життя використовують таблиці смертності, на основі яких визначають ймовірність страхових випадків і розмірів внеску.

Для зручності обчислення в страхових компаніях складають розгорнуті таблиці, в яких вказують одноразові нетто-премії за страхуванням на дожиття в грошових одиницях зі 100 гри страхової суми з урахуванням віку застрахованого та періоду страхування.

За довгостроковими видами страхування формують певний резерв премій, сума якого з року в рік безперервно збільшується. Це пов'язано з тим, що страхова компанія на випадок припинення надходження страхових платежів або дії договору страхування, несе певні зобов'язання перед страхувальником.

Характер утворення резерву залежить від виду страхової відповідальності, включеної в умови договору: на дожиття, на випадок смерті, втрати здоров'я тощо.

Резерв внесків може бути позначений:

де х — відповідальність при укладенні договорів страхування; п — період страхування; Т — початок дії договору страхування.

Резерв внесків при страхуванні на дожиття визначається:

Де nЕx— одноразова нетто-премія на доживання; 0 — початок строку страхування одноразове погашення внесків; S — страхова сума.

Формула резерву при страхуванні на випадок смерті аналогічна страхуванню на дожиття. На відміну від резерву на дожиття в кінці t-періоду резерв на випадок смерті дорівнює 0.

При визначенні викупної суми за основу служить резерв накопичених премій, який виплачується не в повному розмірі, а за мінусом певної частки (наприклад, 25—30 % у розвинених європейських країнах)