5.2 Ағындардың негізгі қасиеті.

Ағынды стационарлы деп, егер тоқтау сандарының таралу заңынын векторы η (а + t₁) - η (а) , η (а + t₂) - η (а), …, η (а + t_d) - η (а ) уақыт бөлігіне (а, а+t₁), (a, a + t₂ ), ... , (a, a + t_d ) сәйкес болса айтамыз.

Бұл осы бөліктердің t₁, t₂, ... , t_d , t₁, ұзақтығына байлансыты болса, бірақ жалпы моментті таңдауға тәуелді емес, демек бөліктің басында тәуелді болады. Егер қарама-қарсы жағдай болса, онда ағын стационарлы емес деп аталады. Стационарлық талабының орындалуы, ағынның ықтималдылық мінездемелірнің уақытқа тәуелді емес екендігін көрсетеді. Жеке алғнада, кез-келген уақыт аралығы

( t ₁ , t₂)тоқтау саны үшін таралу заңы t ₂ - t₁ мәндерінің өзіне байланысты емес.

Ағынды егер болса біртекті деп айтамыз.

Мұндағы , q (2, ∆t) - ∆t ұзындықтағы уақыт аралығындағы екі тоқтаудан кем емес пайда болған ықтималдылық.

Біртектілік, бір немесе одан да көп тоқтаудың тәжірибе жүзінде пайда болуы мүмкін еместігін білдіреді. Біз кейбір қосымша түсініктемені енгізейік. Жүргізілген функция іс жүзінде үнемі шама болып табылады. Сонда,

ω (t) = dW (t) /dt, мұны тоқтау ағыны деп атаймыз.

Демек, ω(t) = ω, стационарлы ағын параметрі тұрақты шама, ол уақытқа байланысты емес. Сонымен, жүргізілген функция сызықты функция болып табылады, немесе W (t) = ω (t).

Бірнеше элементтің бір уақыттағы тоқтаулары, жоғарыдан жіберетін эксплуатация жағдайының өзгерісіне пайда болуы мүмкін. Бірақ, сенімділікті жүйенің жұмыс істеу эксплуатациясы мүмкін болатын шектерде оқу, зерттеу деп түсінеміз. Сондықтан сенімділікті жазу кезінде тоқтау ағыны біртекті деп аталады.

Осы уақытта стационарлы емес және соңында әсер беру себептерінің бірнеше себептері болады. Стационарлы емес жүйенің іске қосылғаннан кейін жұмыс істеу орны болуы мүмкін. Стационарлы емес болуының бір негізгі себебі, эксплуатация жағдайында уақыт өзгерісі – немесе температура, вибрация, шаң болуы, техникалық қызмет көрсетудің сапасы мен қызмет ететін персоналдың квалификациясы болуы. Анықталған заңдармен болатын осы өзгерістер, стационарлы емес болуына алып келеді. кездейсоқ өзгерістер соңына қарай әсер беру үшін келесі түрмен түсіндіреміз. Мысалы, эксплуатация жағдайы нашарлап, онда тоқтау ағындарының параметрлері өседі. Демек, эксплуатация жағдайы өсіп, тоқтау ағынының параметрлері тез арада өзгере алмайды. Егер, бір уақыт бөлігіндегі тоқтау ағындары параметрелрінің ұлғайтылған мәні болса, онда аралас уақыт бөлігінде ағын параметрлерінің де ұлғайтатын мәндері болады.

5.3 Қарапайым ағындар.

Ағындар бір уақытта стационарлы, біртекті, соңынан әсері болмаса, онда мұндай ағынды қарапайым немесе пуассонды деп атаймыз.

Бұл ағынның n тоқтау ағынының пайда болу ықтималдылығы

(n =0, 1, 2 ...), t ұзындықтағы уақыт бөлігі Пуассон таралуы арқылы енгізіледі:

Р, (5.1)

мұндағы, а – осы таралудың параметрі. Қарапрайым ағынды қолдану шарты А.Я. Хинчин теоремасын қолдануға талап етеді. Әр жүйе өте көп элементтер санынан тұрады.

4. Қалыпқа келу үрдісі.

Бұл таруда тоқтау ағынының екінші тәсілін, тоқтау арасындағы жұмысты ξ₁, ξ₂ ,ξ₃,… - кездейсоқ шамалар деп қарастырамыз. Барлық шамалар

ξ₁ бірінші тоқтау болғанға дейінгі жұмысты қоса алғанда бір-бірімен тығыз байланыста, және f(t) бір ғана таралу тығыздығымен тәуелсіз түрде таралған.Осындай ағындар, қалыпқа келу үрдісі деп аталады.

Жалпы жағдайда қалыпқа келу үрдісі тоқтау арасындағы таралу экспоненциалды болмаса да қолданылады. Бірақ, бұл таралу уақытқа байланысты болады, және ол тоқтау нөмірінің тәртібіне, келесі тоқтау жұмысына да тәуелді болады. Осындай тәуелсіздік егер жүйе қалыпқа келуі тоқтау болғаннан кейін толық болса оның орны болады. Ал, эксплуатация жағдайы уақыт бойынша өзгереді. Жалпы алғанда функцияның тоқтап қалуы оынң жұмысында қойылған сапаның орындалуы бұзылса орын алады. Берілген эксплуатация бұзылса онда бұл жағдай, функцияның тоқтауы ретінде қарастырылмайды.