3 Дәріс Қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері

Сенімділік сынағынан өткізудің келесі моделін қарастырайық.. Сынаққа жүйе қойылып, сынақ осы қойылған жүйелердің бардығы бірдей істен шыққанда ғана тоқтатылсын. Істен шыққан жүйелер қайтып қалыпқа келтірілмейді. Бұл жағдайда қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері ретінде келесі көрсеткіштерді айтуға болады: істен шықпау ықтималдылығы; істен шығу ықтималдылығы; істен шығу жиілігі ; істен шығу қарқыны; алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының орта мәні.

Істен шықпау ықтималдылығы деп, берілген уақыт интервалында істен шығу оқиғасының орын алмайтындығының ықтималдылығын айтады. (0,t)интервалында істен шықпау ықтималдылығы былайша анықталады.

, (3.1)

мұнлағы - істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы анықталатын уақыт, - жүйенің алғашқы істен шыққанға дейінгі істеген жұмысының уақыты (кездейсоқ уақыт). 3.1 суретте функциясының графигі келтірілген.Функция 0 мен 1-дің аралығында монотонды кемиді , егер ,онда , егер,онда ;Бұл функцияны кейде сенімділік функциясы деп те атайды.

1

3.1 сурет Сенімділік функциясының графигі

0 t

Статистикалық мәліметтерге сүйене отырып ( уақытындағы істен шығу сандары бойынша), істен шықпаушылық ықтималдылығы былайша анықталады

(3.2)

мұндағы -жүйелердің жалпы саны (сынақ басындағы), - интервалындағы ақаусыз (істен шықпаған) жүйелер саны, - t уақыттағы істен шыққан жүйелер саны

Егерде жүйелер уақытқа дейін істен шықпай жұмыс істеген болса, онда жүйелердің уақыт аралығындағы істен шықпау ықтималдылығы p(t_1, t₂) шартты ықтималдылық арқылы былайша анықталады.

(3.3)

мұндағы -жүйенің интервалындағы істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы, -жүйенің уақытқа дейінгі істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы

Cтатистикалық мәліметтр бойынша бұл ықтималдылық былайша анықталады (3.4)

мұндағы және -сәйкесінше және уақыттардағы істен шықпай жұмыс істеп тұрған жүйелер саны.

Істен шығу ықтималдылығы деп, берілген уақыт аралығында ең болмағанда бір рет істен шығу оқиғасының орын алу ықтималдылығын айтады. (0,t)интервалында істен шығу ықтималдылығы былайша анықталады.

,(3.5)

мұндағы функциясы0мен 1-ің аралығында монотонды өседі(3.2 сурет),егер ,онда , егер,онда . Бұл функцияны кейде сенімсіздік функциясы немесе алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының интегралдық таралым функциясы деп те атайды.

1

0t 3.2 сурет Сенімсіздік функциясының графигі

және функциялары бір-біріне қарама-қайшы оқиғаларды сипаттайды, сол себепті төмендегі қатынас орын алады (3.6)

Істен шығу ықтималдылығы интервалында статистикалық мәліметтерге сүйене отырып, блайша анықталады

(3.7)

мұндағы - уақытындағы істен шыққан жүйелердің саны.

Егер жүйелер уақытқа дейін істен шықпай жұмыс істеген болса, онда жүйелердің интервалындағы істен шығу ықтималдылығы былайша анықталады

(3.8)

интервалындағы істен шығу ықтималдылығының статистикалық анықтамасы

(3.9)

мұндағы -жүйелердің интервалындағы істен шығу сандары, , - уақытында істен шықпай жұмыс істеп тұрған жүйелер саны

Істен шығу жиіліғі -деп, алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақыты ықтималдылығының тығыздығын (таралымның дифференциалдық заңдылығы) аитады

(3.10)

(3.10) теңдеуден келесі формулаларды алуға болады

және (3.11)

Таралым тығыздығын статистикалық тәсілмен анықтау үшін уақыт интервалын қарастырайық, мұндағы -интервал ұзақтығы. Істен шығу жиілігі, бірлік уақыт ішіндегі істен шыққан жүйе сандарының жалпы жүйе сандарына (сынақ басындағы) қатынасымен анықталады (істен шыққан жүйелер қалыпқа келтірілмейді), яғни

(3.12)

мұндағы - уақыт интервалында істен шыққан жүйелер саны.

Істен шығу қарқыны жүйелердің уақыт моментіндегі істен шығу ықтималдылығының шартты тығыздығы арқылы анықталады (уақытқа дейін істен шығу оқиғасы орын алмаған). Жүйелердің интервалында істен шықпай жұмыс істеулерінің шартты ықтималдылығы былайша анықталады ( уақыт моментінде жүйе жұмыстық күйде деп есептеледі)

интервалындағы істен шығудың шартты ықтималдылығы былайша есептеледі

Теңдеудің екі жағында уақытқа бөлсек ;

уақытты нолге ұмтылдырып, шекке көшсек