7 Дәріс Сенімділікті есептеу тәсілдері.

Сенімділіктің құрылымдық схемасы деп, жүйе құрамындағы бөлшектердің күйлеріне қарай отырып, жүйе күйін (жұмыстық немесе жұмыссыздық) біржақты анықтап беретін жүйе элементтерінің графиктік немесе логикалық теңдеулер түрінде көрсетілуін айтамыз. Жүйе сенімділігінің құрылымдық моделі жүйе бөлшектері мен жүйенің сенімділік көрсеткіштерінің арасындағы сандық байланысты анықтауға мүмкіндік береді.

Параллель және тізбектелген құрылым сенімділіктің құрылымдық схемасының қарапайым түрі болып келеді. Егерде жүйе бөлшектерінің біреуінің істен шығуы бүкіл жүйенің істен шығуына әкеп соқса, онда жүйе бөлшектері өзара тізбектей жалғанады. Егерде жүйенің істен шығуы жүйе бөлшектерінің барлығы да істен шыққан жағдайда ғана орын алса, онда ол бөлшектерді өзара параллель жалғайды. Тізбектей жалғанған бөлшектерді негізгі жалғау деп, ал параллель жалғанған бөлшектерді резервті жалғау депте атайды.

Егерде жүйе n тізбектей жалғанған бөлшектерден тұрса (7.1 сурет), онда жүйенің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы жүйе құрамындағы бөлшектердің істен шықпау ықтималдылықтарының көбейтіндісімен анықталады:

(7.1)

мұндағы n жүйе құрамындағы бөлшектер саны, i-ші элементтің істен шықпау ықтималдылығы,жүйенің істен шықпау ықтималдылығы

7.1 сурет Тізбектей (негізгі) жалғау

Егерде жүйенің n бөлшектері параллель жалғанса, онда жүйенің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы келесі формуламен анықталады:

(7.2)

P_c(t)=1- (7.3)

мұндағы жүйенің істен шығу ықтималдылығы, i-ші бөлшектің істен шығу ықтималдылығы

Егерде жүйе сенімділігінің құрылымдық схемасында бөлшектер аралас (тізбекті - параллель) жалғанса, онда ол жүйенің сенімділігі (7.1) және (7.3) формулаларды қолдана отырып есептеледі.

Жүйелердің сенімділігін есептеу үшін, олардың істен шықпай жұмыс істеу уақыттарының таралу заңдылығын білу қажет. Эксплуатацияның қалыптасқан кезеңінде таралым заңдылығы ретінде экспоненциалдық заңдылықты алуға болады. Бұл жағдайда жүйенің сенімділік көрсеткіштері былайша анықталады.

(7.4)

мұндағы – таралым параметрі (істен шығу қарқыны).

Соныменен, егер бөлшектердің істен шықпай жұмыс істеу уақыттарының таралым заңдылығы экспоненциалдық заңдылыққа бағынса, онда жүйенің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы да экспоненциалдық заңдылыққа бағынады. Сенімділіктің қалған көрсеткіштері сәйкесінше формулалармен анықталады.

Жүйенің істен шығу ықтималдылығы (7.5)

Істен шығу жиілігі (7.6)

Істен шығуға дейінгі жұмыс уақытының орта мәні (7.7)

Егер n – элемент өзара параллель жалғанса және бөлшектердің істен шықпай жұмыс істеу уақыттарының таралым заңдылығы экспоненциалдық заңдылыққа бағынса, онда параллель жалғанған элементтер тобының сенімділігі былайша анықталады.

(7.8)

Егер жүйе құрамындағы бөлшектердің сенімділігі өзара тең болса , онда

(7.9)

Істен шықпау ықтималдылығы

(7.10)

Соныменен, 7.10 теңдеуден көретініміз, параллель жалғанған бөлшектері бар жүйе үшін істен шықпау ықтималдылығы экспоненциалдық заңдылыққа бағынбайды.

Практикалық есептеулерде күрделі жүйенің құрылымдық схемасы әдетте қарапайым, эквивалентті тізбекті – параллель схемаға түрлендіріледі. Эквивалентті түрлендіру тәсілдеріне жататыны: ұшбұрышты құрылымдық схеманы эквивалентті жұлдызды схемаға түрлендіру және керісінше түрлендіру тәсілі; күрделі құрылымдық схеманы базалық (ерекше) бөлшекке жіктеу тәсілі

Ұшбұрышты құрылымдық схеманы эквивалентті жұлдызды схемаға түрлендіру және керісінше түрлендіру тәсілі

Бұл тәсілдің негізінде күрделі конфигурациялы торапты қарапайым торапқа ауыстырамыз. Ауыстыру кезінде ауыстырылған тораптың сипаттамалары ағашқы жүйенің сенімділігін өзгеріске ұшыратпайтындай қылып алынады. Мысалға, үшбұрыш схемасын жұлдызды схемаға түрлендіру қажет болсын (7.1 сурет). бөлшегінің істен шығу ықтималдылығы,бөлшегінікі -, албөлшегінікі-ке тең.

1 3 1 3

2 2

7.1 сурет Үшбұрыш схемасын жұлдызды схемаға түрлендіру

Жұлдызды схемаға көшу кезінде 1 – 2, 1 – 3 және 2 – 3 тізбектерінің сенімділігі өзгермеуі шарт. Сол себептен жұлдызды схема бөлшектерінің істен шығу ықтималдылықтарының мәндері ,жәнекелесі шарттарды (теңдікті) қанағаттандыруы қажет.

Егерде жәнекөбейтінділерін ескермеген жағдайда, соңғы теңдеулер жүйесін шешіп, алатынымыз

; ;; (7.11)

Жұлдызды схемасын үшбұрыш схемасына түрлендіру барысында (7.11 теңдеуін ескере отырып) келесі қатынастарды аламыз.

; ;; (7.12)

Күрделі құрылымдық схеманы базалық бөлшекке жіктеу тәсілі

Күрделі құрылымдық схеманы түрлендірудің бұл тәсілі қарама карсы оқиғалар ықтималдылықтарының қосындысына негізделген. Бұл тәсілді қолданғанда , күрделі құрылымдық схемады базалық элемент (немесе базалық элементтер тобы) таңдалып алынады да , келесі тұжырым жасалады:

1) базалық элемент жұмыстық күйде болады, яғни сигнал элемент арқылы өтеді

2) базалық элемент істен шыққан күйде болады , яғни сигнал элемент арқылы өтпейді. Жоғарыда айтылған тұжырымды ескере отырып, бастапқы құрылымдық схемадан жаңа екі құрылымдық схема алынады. Бірінші схемада базалық бөлшек орнына қысқа тұйықталу қойылады, ал екіншісінде базалық бөлшек ажыратылып тасталады. Алынған қарапайым құрылымдық схемалардың істен шықпау ықтималдылығы жеке-жеке есептеліп, содан соң бір-біріне қосылады. Есептеу кезінде келесі тәртіп қолданылады: біріншісі- базалық элементтің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығына көбейтіледі, ал екіншісі- базалық элементтің істен шығу ықтималдылығына көбейтіледі. Алғашқы құрылымдық схеманың істен шықпау ықтималдылығы әрбір схеманың істен шықпау ықтималдылықтарының қосындысына тең.

Әдебиеттер нег. 1 [63 – 73], нег. 2 [50 – 55]

Бақылау сұрақтары

1 Күрделі жүйенің құрылымдық схемасын эквивалентті түрлендіру тәсілдері.

2 Бөлшектері тізбектей жалғанған жүйенің сенімділігін қалайша есептейді?

3 Бөлшектері параллель жалғанған жүйенің сенімділігін қалайша есептейді?

4 Күрделі құрылымдық схеманы базалық бөлшекке жіктеу тәсілінің есептеу кезеңдерін атаңдар