37

Данный способ обычно называют способом оптимальной или эквива-

лентной частоты. Погрешность этого способа обычно меньше, чем первого или второго, однако он может быть использован только при расчетах с применением ЭВМ.

3.4. Действующие значения полных величин токов КЗ и их отдельных слагающих

Будем считать, что действующее значение тока для момента времени t определяется как среднеквадратичное значение за 1 период, в середине которого находится рассматриваемый момент времени

t−2

где T - величина периода тока промышленной частоты.

Предположим, что в течение рассматриваемого периода амплитуда периодической слагающей и апериодическая слагающая тока КЗ не изменяются.

В этом случае действующее значение периодической слагающей тока для момента времени t равно

где iа(t ) - значение апериодической составляющей для момента времени t. Действующее значение полного тока КЗ

3.5. Мощность короткого замыкания

Мощностью КЗ называют условную величину, равную увеличенному в 3 раз произведению тока трехфазного КЗ на номинальное напряжение соответствующей электрической сети

Чаще всего мощность КЗ определяют для начального момента времени (в этом случае момент времени в обозначении не указывают)

Значение мощности КЗ может использоваться при выборе выключателей для сравнения с мощностью отключения выключателя.

38

3.6. Переходный процесс при включении в сеть трансформатора с разомкнутой вторичной обмоткой

Рассмотрим переходный процесс, возникающий при включении в сеть однофазного трансформатора с разомкнутой вторичной обмоткой. При синусоидальном законе изменения подводимого напряжения процесс в первичной обмотке описывается следующим дифференциальным уравнением

Um sin (ωt +α)= w1 ddtΦ +iμR1 , (3.28)

где α - фаза включения;

w1 - число витков первичной обмотки трансформатора;

iμ - мгновенное значение тока холостого хода (тока намагничивания);

Φ - магнитный поток, сцепленный с первичной обмоткой трансформато-

ра;

R1 - активное сопротивление первичной обмотки.

Зависимость Φ = f (iμ ) нелинейна и, следовательно, уравнение (3.28) так-

где L1 - среднее значение индуктивности первичной обмотки трансфор-

матора.

Поскольку в уравнении (3.28) слагаемое iμR1 намного меньше слагаемого w1 ddtΦ , то погрешность, вызванная использованием зависимости (3.29) будет

невелика. С использованием этой зависимости из равнения (3.28) можно получить следующее линейное уравнение

где Φп - принужденная периодическая слагающая магнитного потока; Φа - его свободная апериодическая составляющая;

39

Φm - амплитудное значение периодической составляющей магнитного

потока;

Tа - постоянная времени затухания этой составляющей.

Начальное значение апериодической составляющей Φа(0) можно опреде-

лить исходя из того, что в момент включения трансформатора магнитный поток остается неизменным

Таким образом, магнитный поток трансформатора в произвольный момент времени в значительной степени зависит от остаточного магнитного потока и момента включения трансформатора, т. е. фазы включения α.

Наиболее благоприятными условия включения будут в том случае, когда остаточный магнитный поток перед включением отсутствует, а фаза включения

α = ± π2 , т. е. включение происходит при прохождении напряжения через мак-

и сразу после включения трансформатора наступает установившийся режим, а магнитный поток трансформатора и ток намагничивания не содержат свободных составляющих.

Наихудшие условия возникают, когда включение трансформатора происходит в момент перехода напряжения сети через ноль ( α = 0 ), а в магнитопроводе имеется остаточный магнитный поток, направленный в момент включения навстречу принужденной периодической составляющей магнитного потока. В этом случае

причем максимальное значение магнитный поток достигает приблизительно через полпериода после включения трансформатора в сеть (рис. 3.7). Кривая изменения во времени тока намагничивания iμ (t ) может быть получена графи-

40

чески (рис. 3.8) с использованием характеристики намагничивания трансформатора Φ(iμ ) на основании кривой Φ(t ). При построении графика, изображен-

ного на рис. 3.8, были сделаны предположения о том, что остаточный магнитный поток в магнитопроводе трансформатора отсутствует ( Φост = 0 ) и α = 0 .

Кривая изменения iμ = f (t ) в своей начальной стадии сильно отличается

от синусоиды, что обусловлено нелинейной частью характеристики намагничивания.

Из-за нелинейного характера зависимости Φ(iμ ) максимальное значение

тока намагничивания, соответствующее максимуму магнитного потока, может значительно превышать амплитуду номинального нагрузочного тока трансформатора, приближаясь к ударному току КЗ. Это следует обязательно учитывать при настройке релейной защиты трансформаторов.

Если трансформатор включается в сеть со стороны обмотки высшего напряжения, то относительное значение максимального тока намагничивания оказывается несколько меньшим, чем при включении со стороны обмотки низшего напряжения. Это объясняется тем, что обмотка высшего напряжения обычно находится на большем расстоянии от стержня магнитопровода, чем обмотка низшего напряжения.

Φ Φ

Φа

Φост

0

t

Φп

Рис. 3.7. График изменения магнитного потока при наиболее тяжелых условиях включения ненагруженного трансформатора

41

Φ Φ

0 0

iμ

0

t

Рис. 3.8. Изменение во времени магнитного потока и тока намагничивания трансформатора при включении его в сеть

В случае включения в сеть трехфазного трансформатора процесс изменения во времени магнитных потоков отдельных фаз протекает примерно так же, как и в случае включения однофазного трансформатора. Отличия будут заключаться в том, что углы включения α разных фаз неодинаковы, а в фазном напряжении будет присутствовать третья гармоническая составляющая, уменьшающая максимальное значение магнитного потока. Вследствие этого максимальное значение тока намагничивания при включении трехфазного трансформатора будет меньше, чем однофазного.

3.7. Переходный процесс при коротком замыкании за трансформато-

ром

Рассмотрим переходный процесс в однофазном трансформаторе, первичная обмотка которого подключена к источнику синусоидального напряжения, при КЗ на выводах вторичной обмотки (рис. 3.9). Будем считать, что до КЗ вторичная обмотка была разомкнута, а собственные индуктивности и активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора, приведенные к одному числу витков, соответственно равны друг другу.

42

Рис. 3.9. Схема однофазного трансформатора Дифференциальные напряжения обмоток трансформатора имеют вид

где i1 и i2 - токи первичной и вторичной обмоток;

L и R - собственная индуктивность и активное сопротивление обмотки; M - взаимная индуктивность обмоток;

Um - амплитуда напряжения источника;

ω - частота тока источника; α - фаза включения КЗ.

Исключив из системы уравнений (3.37)-(3.38) ток i2 и его производную, можно получить дифференциальное уравнение второго порядка

Поскольку корни характеристического уравнения (3.40) вещественные отрицательные, то ток i1 содержит две свободные составляющие, убывающие

по экспоненциальному закону с постоянными времени T′ и T′′. Постоянная времени T′ является постоянной времени затухания главного магнитного потока трансформатора, сцепленного с обеими обмотками. При сильной магнитной связи между обмотками трансформатора эта постоянная времени примерно равна удвоенной постоянной времени первичной или вторичной обмотки. Сверхпереходная постоянная времени T′′ представляет собой постоянную времени затухания магнитного потока рассеяния и существенно меньше постоянной времени T′. Аналогичные выводы можно сделать и в отношении свободных составляющих тока i2 .

Составляющие свободных токов первичной и вторичной обмоток, затухающие с постоянной времени T′, имеют одинаковое направление (созданные ими магнитные потоки направлены согласно) и являются токами намагничивания. Составляющие свободных токов, затухающие с постоянной времени T′′, направлены противоположно, не участвуют в создании главного магнитного потока и образуют составляющие нагрузочных токов.

Начальные значения свободных составляющих токов практически обратно пропорциональны постоянным времени их затухания. Из этого следует, что для трансформатора, имеющего сильную магнитную связь между обмотками, в режиме КЗ можно не учитывать ток намагничивания (т. к. его начальное значение будет относительно небольшим). С учетом этого, трансформатор в режиме КЗ может быть представлен схемой замещения, изображенной на рис. 3.10, а расчет тока КЗ при КЗ на выводах вторичной обмотки трансформатора сводится к расчету КЗ в цепи с последовательно включенными индуктивностями и активными сопротивлениями.

Рис. 3.10. Схема замещения трансформатора в режиме КЗ Сделанные выводы справедливы и в случае трехфазного трансформатора.