|
61 |
U =Ud +Uq |
(5.12) |
и |
|
I = Id + Iq . |
(5.13) |
Выражение (5.13) позволяет построить векторную диаграмму синхронной |
|
машины на комплексной плоскости и определить из нее синхронную ЭДС E |
|
|
q |
(рис. 5.2). На этом рисунке |
|
EQ =U + RI + jXq I |
(5.14) |
и |
|
Eq = EQ + j (Xd − Xq )Id . |
(5.15) |
Рис. 5.2. Векторная диаграмма синхронной машины в установившемся режиме
Синхронная ЭДС Eq может быть использована только для анализа уста-
новившегося режима, т. к. в момент любого внезапного изменения режима она мгновенно изменяется.
5.2. Синхронный генератор без демпферных контуров в начальный момент короткого замыкания
В начальный момент КЗ периодическая составляющая тока якоря синхронной машины мгновенно увеличивается. В результате мгновенно увеличивается и магнитный поток реакции якоря Φad . В то же время суммарный маг-
нитный поток Φf , пронизывающий обмотку возбуждения, не может мгновенно
измениться. Поэтому в обмотке возбуждения возникает свободный ток, совпадающий по знаку с током возбуждения предшествующего режима, который
62
создает дополнительный магнитный поток, полностью компенсирующий приращение магнитного потока реакции якоря.
Поскольку в начальный момент КЗ неизменным остается суммарный магнитный поток Φf , пронизывающий обмотку возбуждения, и соответственно
потокосцепление обмотки возбуждения |
|
Ψf , то неизменной остается и ЭДС |
|||||||||||||
якоря, пропорциональная потокосцеплению Ψf . Найдем эту ЭДС. |
|
||||||||||||||
|
В синхронной машине без демпферных контуров |
|
|||||||||||||
|
|
Ψf |
= X f if + Xad id , |
(5.16) |
|||||||||||
|
откуда получаем |
|
Ψf |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|||
|
|
if |
= |
−id |
|
ad |
. |
(5.17) |
|||||||
|
|
X f |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X f |
|
|||||||
|
Подставив это выражение в (5.2), и пренебрегая активными сопротивле- |
||||||||||||||
ниями, получаем |
|
|
|
|
+ Xd′id , |
|
|||||||||
|
|
uq = eq′ |
(5.18) |
||||||||||||
|
где eq′ - переходная ЭДС синхронной машины по поперечной оси; |
|
|||||||||||||
|
Xd′ |
- переходное индуктивное сопротивление якоря синхронной машины |
|||||||||||||
по продольной оси. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Причем |
|
|
Ψf Xad |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
eq′ = |
|
|
|
(5.19) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
X |
2 |
|
|
|
||
|
|
Xd′ = Xd − |
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ad |
(5.20) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X f |
|
|||||
|
В координатах комплексной плоскости уравнение (5.18) записывается как |
||||||||||||||
|
|
Uq = Eq′ − jXd′Id , |
(5.21) |
||||||||||||
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eq′ =Uq + jXd′Id . |
(5.22) |
||||||||||||
|
Уравнение (5.22) позволяет |
определить значение переходной |
ЭДС |
||||||||||||
E′ |
= E′ |
из векторной диаграммы синхронной машины до момента КЗ (рис. |
|||||||||||||
q |
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3а).
В поперечной оси синхронной машины отсутствует обмотка возбуждения, вследствие чего Ed′ = 0 и при КЗ за произвольным внешним сопротивлением Xвн периодическая составляющая тока в начальный момент КЗ равна
Iп0 |
= Id 0 |
= |
Eq′ |
0 |
|
|
. |
(5.23) |
|
j (Xd′ + |
X |
вн ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
63
Рис. 5.3. Векторные диаграммы синхронного генератора без демпферных контуров, построенные без учета активных сопротивлений: а - до КЗ; б - в начальный момент КЗ
Напряжение на выводах генератора |
|
U =Uq = jXвнIп0 . |
(5.24) |
Векторная диаграмма синхронной машины для начального момента КЗ приведена на рис. 5.3б. Из нее следует, что в начальный момент КЗ неизменной остается только переходная ЭДС Eq′.
64
Для определения ЭДС Eq′ необходимо знать величины поперечной составляющей напряжения Uq и продольной составляющей тока Id в момент
времени, предшествующий КЗ. Упростить расчет можно, если сделать предположение о том, что параметры синхронной машины по продольной и поперечной осям одинаковы и равны Xd′ . В этом случае векторная диаграмма синхрон-
ной машины существенно упрощается (рис. 5.4), а переходная ЭДС синхронной машины может быть найдена как
E′=U + jXd′I , |
(5.25) |
где U и I - напряжение и ток синхронной машины до КЗ.
Рис. 5.4. Упрощенная векторная диаграмма синхронного генератора без демпферные контуров для момента времени до КЗ
Из рис. 5.4 следует, что
E(′0) = |
(U(0) cosϕ(0) )2 +(U(0) sin ϕ(0) ± Xd′I(0) )2 |
(5.26) |
или |
(U(0) ± Xd′I(0) sin ϕ(0) )2 +(Xd′I(0) cosϕ(0) )2 , |
|
E(′0) = |
(5.27) |
|
где U(0) , I(0) , |
ϕ(0) - напряжение, ток и угол между векторами тока и на- |
|
пряжения до КЗ.
С учетом того, что угол δ между векторами напряжения и переходной ЭДС невелик, то можно воспользоваться приближенным соотношением
E(′0) ≈U(0) ± Xd′I(0) sin ϕ(0) . |
(5.28) |
В выражениях (5.26)-(5.28) знак «плюс» соответствует синхронной машине, работающей с перевозбуждением, а знак «минус» - с недовозбуждением.
Выражение (5.20) для переходного сопротивления можно записать как
где
Xσf
Xd′ = Xσ + |
|
|
1 |
|
|
, |
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
+ |
(5.29) |
|||
|
|
Xσf |
Xad |
|
|
|
Xσ - индуктивное сопротивление рассеяния статорной обмотки; - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения.