3.ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, ПОДКЛЮЧЕННЫХ К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

28

Будем считать, что питание цепи осуществляется от источника, собственное сопротивление которого равно нулю, а амплитуда ЭДС неизменна. Напряжение в узле, к которому подключен такой источник, не будет зависеть от режима цепи и может быть принято равным ЭДС источника, т. е. uА = eA , uB = eB

и uC = eC .

На рис. 3.1.: RK и LK - активное сопротивление и индуктивность фазы цепи на участке от источника до места КЗ; M K - взаимоиндукция фаз на этом участке; RH и LH - активное сопротивление и индуктивность фазы нагрузки; M H - взаимоиндукция фаз нагрузки.

Рассмотрим участок цепи от источника ЭДС до места КЗ. Дифференциальное уравнение, связывающее токи и падения напряжения в фазе А, имеет вид

где Um - амплитуда напряжения источника;

ω - угловая частота тока в цепи; α - фаза включения КЗ, т. е. фаза напряжения источника к моменту КЗ

(рис. 3.2).

С учетом того, что −iA =iB +iC , можно получить

где LK′ = LK − M K - результирующая индуктивность фазы. Решение уравнения (3.3) имеет вид

где iп - периодическая составляющая тока КЗ; ia - апериодическая составляющая этого тока;

Iпm - амплитуда периодической составляющей тока КЗ;

ϕK - угол сдвига по фазе периодической составляющей тока КЗ по отно-

шению к напряжению;

ia(0) - начальное значение апериодической составляющей тока КЗ;

Ta - постоянная времени цепи КЗ.

Таким образом, ток в переходном режиме при КЗ состоит из двух составляющих: принужденной (периодической) iп и свободной (апериодической) ia .

Периодическая составляющая представляет собой синусоидальную функцию, а апериодическая составляющая изменяется по экспоненциальному закону.

где zК - модуль полного сопротивления фазы цепи на участке от источ-

ника до места КЗ;

X К = ωLК′ - реактивное сопротивление фазы цепи на этом участке.

Рис. 3.2. Векторная диаграмма напряжений и токов фазы А для начального момента КЗ

Угол сдвига по фазе периодической составляющей тока КЗ по отношению к напряжению

30

Начальное значение апериодической составляющей можно определить исходя из того, что ток в цепи с индуктивностью остается неизменным в момент возникновения КЗ:

где i(0) - мгновенное значение тока в цепи к моменту возникновения КЗ; iп(0) - начальное значение периодической составляющей.

Im - амплитуда тока в цепи в к моменту КЗ;

ϕ - угол сдвига по фазе этого тока по отношению к напряжению.

На векторной диаграмме рис. 3.2 мгновенные значения периодических функций uA , iA и iпA в момент КЗ равны проекциям соответствующих векторов

U A , IA и IпA на ось времени tt. Поскольку для каждой из фаз начальное значение апериодической составляющей тока КЗ ia(0) равно разности мгновенного

значения тока в цепи к моменту возникновения КЗ i(0) и начального значения периодической составляющей тока КЗ iп(0), то модуль начального значения апериодической составляющей тока КЗ фазы А iaA(0) равен проекции на ось време-

ни отрезка прямой, соединяющей концы векторов IA и IпA (т. е проекции вектора IA − IпA . Аналогичный вывод можно сделать и для токов других фаз.

Величина апериодической составляющей тока КЗ зависит от фазы включения КЗ α, параметров цепи КЗ, значения тока предшествующего режима i(0)

и сдвига по фазе тока КЗ и напряжения.

Векторные диаграммы, приведенные на рис. 3.3, демонстрируют влияние фазы включения КЗ на начальное значение апериодической составляющей тока КЗ (диаграммы построены для фазы А). Очевидно, что данное значение макси-

мально, если вектор IA − IпA параллелен оси времени tt (рис. 3.3а), и равно 0, ес-

ли он перпендикулярен этой оси (рис. 3.3б).

Также очевидно, что начальные значения апериодических составляющих токов КЗ для различных фаз (А, В и С) отличаются (рис. 3.4).

Ток, протекавший по цепи в предшествующем режиме (до возникновения КЗ), может уменьшить или увеличить начальное значение апериодической составляющей тока КЗ. Увеличение апериодической составляющей происходит, если ток предшествующего режима носит активно-емкостной характер, т. е. ток по фазе опережает напряжение (рис. 3.5). При этом начальное значение апериодической составляющей тока КЗ может превысить амплитуду периодической составляющей тока КЗ. Однако этот случай маловероятен в электроэнергетических системах и обычно не рассматривается в качестве расчетного.

31

Рис. 3.3. Влияние фазы включения α на начальное значение апериодической составляющей тока КЗ

Если ток доаварийного режима носит активно-индуктивный характер (рис. 3.2), то происходит уменьшение начального значения апериодической составляющей тока КЗ, поэтому обычно в качестве расчетного принимают условие отсутствия тока в доаварийном режиме. В этом случае начальное значение апериодической составляющей тока КЗ может достигать значения

Влияние апериодической составляющей тока КЗ сказывается лишь в начальной стадии переходного процесса. За промежуток времени, равный примерно 3Tа эта составляющая практически полностью затухает. Поэтому в сетях

с напряжением свыше 1 кВ ее обычно учитывают в течение первых 0,1…0,3 с переходного процесса, а в сетях с напряжением до 1 кВ (для которых характер-

ны большие значения соотношения RК ) - часто не учитывают для моментов

X К

времени больших 0,01…0,02 с.