54

Переходные процессы в асинхронных машинах, а также группе машин целесообразно исследовать в системах координат x, y, вращающейся в пространстве с синхронной угловой частотой ωc . Выражения для перехода из сис-

темы фазных координат в систему x, y, 0, и наоборот, аналогичны выражениям (4.15) и (4.16) с учетом замены fd на fx , fq на fy и соотношения γ = ωct + γ0 .

4.5. Линейные преобразования исходных дифференциальных уравнений переходного процесса в синхронной машине к осям ротора

Выполним преобразование дифференциальных уравнений (4.4) к осям d, q, 0. Это преобразование означает переход к таким уравнениям, которые место реальных фазных величин содержат их составляющие в координатах d, q, 0. Такое преобразование можно выполнить с помощью выражений (4.16).

Выразим ток, напряжение и потокосцепление фазы А через новые переменные:

Подставив эти выражения в первое уравнение системы (4.4) можно получить, что

Аналогичные преобразования можно выполнить для второго и третьего уравнений системы (4.4).

Уравнение (4.20) должно удовлетворяться в любой момент времени, т. е. при любых значениях угла γ. Это возможно только в том случае, когда каждое

выражение, заключенное в скобки, равно 0. Следовательно, уравнение (4.20) эквивалентно трем уравнениям:

Результат преобразований не изменится, если вместо фазы А рассматривать фазу В или С.

В уравнениях (4.21)-(4.22) слагаемые Ψq ddtγ и Ψd ddtγ представляют собой ЭДС вращения, т. к. являются следствием вращения ротора, а слагаемые ddtΨd

и ddtΨq - ЭДС трансформации, поскольку обусловлены изменением значений

потокосцеплений.

Уравнения (4.21)-(4.23) совместно с уравнениями напряжений контуров ротора (последние три уравнения из системы (4.4)) и уравнением моментов (4.5) позволяют исследовать любой переходный процесс в синхронной машине.

Потокосцепление Ψ0 зависит только от токов i0 , так как для них син-

хронная машина представляет собой простое индуктивное сопротивление (поскольку потоки нулевой последовательности не проникают в ротор) м никаких нулевых составляющих ЭДС в машине в результате вращения ротора не индуктируется. Поэтому уравнение напряжения для нулевых составляющих (4.23) может быть решено самостоятельно, независимо от других уравнений синхронной машины. Причем это уравнение имеет смысл только при анализе несимметричных режимов; для симметричных режимов его можно исключить из рассмотрения.

Обычно при исследовании режимов работы электрических машин рассматривают не абсолютное движение ротора относительно статора, а его относительное движение по отношению к некоторой системе координат, вращающейся с синхронной скоростью. Это относительное движение характеризуется скольжением. Если считать скольжение положительным при вращении ротора с угловой частотой ω, превышающей синхронную ωc , то его можно определить

56

и уравнения (4.21), (4.22) и (4.5) можно записать как

Обычно предполагают, что в продольной оси машины кроме магнитных потоков рассеяния отдельных контуров существует только единый магнитный поток взаимоиндукции, пронизывающий все контуры, расположенные по одной оси машины, тогда потокосцепления контуров можно определить как

где Mad и Maq - взаимные индуктивности контуров якоря и ротора по

продольной и поперечной осям, соответственно.

Все индуктивности и взаимные индуктивности, входящие в выражение (4.24), являются постоянными величинами. Однако в этом выражении нарушен принцип взаимности между магнитосвязанными контурами ротора и преобразованными обмотками статора: взаимные индуктивности между контурами ротора по любой оси и обмоткой якоря по той же оси, определяемые со стороны последней, 1,5 раза больше взаимных индуктивностей, определяемых со стороны контуров ротора. Нарушение принципа взаимности объясняется тем, что согласно введенным линейным преобразованиям ЭДС, индуктируемая в любом контуре ротора магнитным потоком якоря, является функцией токов всех трех фаз якоря, которые создают результирующую намагничивающую силу, превышающую амплитуду намагничивающей силы одной фазы в 1,5 раза.

Для того, чтобы обеспечить выполнение принципа взаимности выражение (4.33) модифицируют: в него вместо действительных токов контуров ротора вводят приведенные токи, которые меньше действительных в 1,5 раза, а вместо действительных индуктивностей контуров ротора и взаимных индуктивно-