33

3.2. Условия возникновения максимума мгновенного значения полного тока. Ударный ток и ударный коэффициент

Наличие в токе КЗ апериодической составляющей приводит к смещению кривой полного тока КЗ относительно оси времени (рис. 3.6). При этом мгновенное значение полного тока будет максимальным в момент времени tmax :

i(tmax ) =imax . Очевидно, что величина максимального полного тока трехфазного

КЗ зависит от величины апериодической составляющей этого тока. Однако, условия, при которых возникает наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ, могут не соответствовать условиям, при которых будет наблюдаться наибольший полный ток КЗ. Сделав предположение о том, что ток в доаварийном режиме по цепи не протекал, можно показать, что максимум мгновенного значения полного тока КЗ будет достигнут, если фаза включения α = 0 , т. е. в момент возникновения КЗ напряжение источника проходит через

ноль. Для цепей с преобладающей индуктивностью ( ϕK ≈90D ) условие возник-

новения наибольшей апериодической составляющей и условие, при котором достигается максимальное значение полного тока КЗ очень близки друг к другу.

i

imax

i(t)

ia(t)

0

iп(t)

Рис. 3.6. График изменения тока одной из фаз во времени при трехфазном КЗ (в случае, когда ЭДС источника не изменяется в процессе КЗ)

Наибольшее возможное мгновенное значение тока КЗ называют ударным током КЗ. В цепи с преобладающей индуктивностью при КЗ в момент перехода напряжения через ноль ( α = 0 ) начальное значение апериодической составляющей тока КЗ оказывается близким к амплитуде периодической составляющей этого тока iа(0) = Iпm . В этом случае максимальное значение полного тока

34

КЗ наступает практически через полпериода, т. е. через 0,01 с (при частоте тока 50 Гц) с момента возникновения КЗ и, соответственно, ударный ток будет равен

- ударный коэффициент, показывающий, во сколько раз ударный ток больше амплитуды периодической составляющей тока КЗ.

Значение ударного коэффициента лежит в переделах от 1 (при

Ta = ωXRКК →0 ) до 2 (при Ta →∞).

от момента возникновения КЗ до момента, когда полный ток КЗ принимает

максимальное значение. В связи с этим, при X К <3 использование выражения

RК

(3.13) для определения ударного коэффициента приводит к значительной погрешности. В этом случае действующий стандарт [5] рекомендует рассчитывать момент возникновения ударного тока и ударный коэффициент как

0,01 π +ϕК (3.14)

tуд = 2 π

и

ет погрешность, не превышающую 0,6 %.

При КЗ на линиях с установками продольной емкостной компенсации, момент возникновения и величину ударного тока КЗ следует определять с учетом не только апериодической составляющей тока КЗ и периодической составляющей тока основной (синхронной) частоты, но и свободной периодической составляющей тока, имеющей частоту меньше синхронной.

35

3.3. Определение эквивалентной постоянной времени апериодической составляющей тока в разветвленной схеме

В сложных разветвленных схемах апериодическую составляющую тока КЗ следует рассчитывать путем решения системы дифференциальных уравнений контурных токов или узловых напряжений, составленных с учетом как индуктивных, так и активных сопротивлений всех элементов схем.

При КЗ в сложной разветвленной цепи, ветви которой не содержат емкостей, свободная составляющая тока в любой из ветвей представляет собой сумму показательных функций времени, затухающих с различными постоянными времени

риодической составляющей тока ветви;

Tа1 , Tа2 ,…,Tаn - постоянные времени затухания этих слагающих.

Число экспоненциальных слагающих определяется степенью характеристического уравнения, которая для цепи с активно-индуктивными ветвями равна числу независимых контуров электрической цепи. При этом начальные значения этих экспоненциальных слагающих и соответствующих постоянных времени зависят от параметров всех ветвей цепи (а начальные значения слагающих - также и от начальных условий). Определение этих параметров для сложных схем связано с большим объемом вычислений, поэтому в практических расчетах часто делают допущение о том, что апериодическая составляющая тока изменяется по экспоненциальному закону с некоторой эквивалентной по-

стоянной времени Tа эк , т. е.

где iа(0) - начальное значение апериодической составляющей тока КЗ, оп-

ределяемое с учетом начальных условий для данной ветви.

Существует несколько способов определения эквивалентной постоянной времени Tа эк :

–с использованием составляющих комплексного результирующего (входного) сопротивления расчетной схемы, найденного при синхронной частоте;

–с использованием индуктивного и активного сопротивлений, найденных при поочередном исключении из расчетной схемы, соответственно, всех активных и реактивных сопротивлений;

–с использованием составляющих комплексного результирующего (входного) сопротивления расчетной схемы, найденного при некоторой частоте, отличающейся от синхронной.

36

Первый из этих способов предполагает, что находится (на синхронной частоте) комплексное результирующее сопротивление схемы относительно точки КЗ Zэк , а затем определяется эквивалентная постоянная времени как

составляющие комплексного результирующего сопротивления.

Данный способ может быть использован при ручных расчетах для схем с простой конфигурацией или при расчетах на ЭВМ. При его применении значение ударного коэффициента обычно оказывается заниженным, причем погрешность может достигать 10…15 % [8].

Второй из перечисленных способов основан на том, что эквивалентная постоянная времени определяется как

где X эк(R=0) - результирующее эквивалентное индуктивное сопротивление

схемы замещения, в которой все элементы расчетной схемы учтены только их индуктивными сопротивлениями;

Rэк(X =0) - результирующее эквивалентное активное сопротивление схемы

замещения, в которой все элементы расчетной схемы учтены только их активными сопротивлениями.

При использовании второго способа значение ударного коэффициента может оказаться завышенным на 20…30 % [8]. Поскольку сопротивление Rэк(X =0) можно рассматривать как результирующее полное сопротивление, из-

меренное при частоте тока 0 Гц, то этот способ определения эквивалентной постоянной времени часто называют способом предельных частот.

Хотя оба указанных выше способа рекомендуются действующим стандартом [5], они дают относительно большую погрешность. В связи с этим было предложено определять эквивалентную постоянную времени по результирующему эквивалентному сопротивлению схемы при так называемой оптимальной

где Zэк(20) - комплексное результирующее эквивалентное сопротивление

схемы замещения относительно точки КЗ, измеренное при частоте 20 Гц;

Im Zэк(20) и Re Zэк(20) - соответственно мнимая и действительная составляющие этого сопротивления.