65
Выражениям (5.22) и (5.29) соответствует схема замещения, приведенная на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Схема замещения синхронной машины без демпферных контуров для начального момента КЗ
5.3. Синхронный генератор с демпферными контурами в начальный момент короткого замыкания
Всинхронной машине с демпферными контурами всякое изменение магнитного потока реакции якоря по продольной оси, обусловленное изменением периодической составляющей тока якоря, вызывает ответную реакцию не только со стороны обмотки возбуждения, но и продольного демпферного контура, в результате чего их потокосцепление остается неизменным. Поэтому остается неизменной и ЭДС якоря, определяемая этими потокосцеплениями.
Всоответствии с уравнениями Парка-Горева
u |
q |
= Ψ |
d |
− |
dΨq |
− Ri . |
(5.30) |
|
|||||||
|
|
|
dτ |
q |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Для установившегося симметричного режима это уравнение примет вид |
||
uq =(Xad + Xσ )id + Xad if + Xad i1d − Riq . |
(5.31) |
|
После ряда преобразования это уравнение можно записать как |
|
|
′′ |
′′ |
(5.32) |
uq = eq |
+ Xd id − Riq , |
|
где eq′′ - сверхпереходная ЭДС синхронной машины по продольной оси; Xd′′ - сверхпереходное индуктивное сопротивление машины по попереч-
ной оси.
При этом
Ψf + Ψ1d
eq′′ = |
|
|
Xσf |
|
Xσ1d |
|
|
|
|
(5.33) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xad |
|
|
||||||
|
|
|
Xσf |
Xσ1d |
|
|
|||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Xd′′ = |
Xσ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
(5.34) |
||||||||
|
|
|
|
|
Xσf |
Xσ1d |
Xad |
|
|
||||||||
66
где Xσ1d - индуктивное сопротивление рассеяния продольного демпфер-
ного контура.
ЭДС eq′′ определяется только параметрами синхронной машины и пото-
косцеплениями обмотки возбуждения и продольного демпферного контура, которые в момент КЗ остаются неизменными. Следовательно, неизменной остается и ЭДС eq′′, позволяя осуществить переход от исходного режима к режиму КЗ.
В координатах комплексной плоскости уравнение (5.32) принимает вид
Uq = Eq′′− jXd′′Id − RIq |
(5.35) |
|
или без учета активного сопротивления обмотки якоря |
|
|
Eq′′ =Uq + jXd′′Id . |
(5.36) |
|
Выполнив аналогичные преобразования можно получить, что |
|
|
′′ |
′′ |
(5.37) |
ud = ed |
+ Xqiq − Rid , |
|
где ed′′ - сверхпереходная ЭДС синхронной машины по поперечной оси; Xq′′ - сверхпереходное индуктивное сопротивление машины по продоль-
ной оси, определяемые как |
Ψ1q Xaq |
|
|
|
|
||||
eq′′ = − |
; |
(5.38) |
|||||||
|
|
X1q |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Xq′′ = Xσ + |
|
|
|
1 |
|
|
|
; |
|
1 |
|
1 |
|
||||||
|
+ |
(5.39) |
|||||||
|
|
|
Xσ1q |
|
Xaq |
|
|
||
X1q = Xσ1q + Xaq , |
(5.40) |
||||||||
где X1q - полное индуктивное сопротивление поперечного демпферного
контура;
Xσ1q - индуктивное сопротивление рассеяния поперечного демпферного
контура.
ЭДС ed′′ пропорциональна потокосцеплению поперечного демпферного
контура и, поэтому в момент КЗ остается неизменной. |
|
В координатах комплексной плоскости |
|
Ud = Ed′′ − jXq′′Iq − RId , |
(5.41) |
или без учета активного сопротивления обмотки якоря |
|
Ed′′ =Ud + jXq′′Iq . |
(5.42) |
Сверхпереходные ЭДС Eq′′ и Ed′′ могут быть найдены по данным предше-
ствующего КЗ установившегося режима работы синхронной машины (рис. 5.6). При КЗ за внешним сопротивлением Xвн продольная и поперечная сла-
гающие периодической составляющей тока КЗ равны:
|
|
|
|
|
|
67 |
|
|
|
E′′ |
|
|
|
||
Id′′0 = |
|
q(0) |
|
; |
(5.43) |
||
j (Xd′′ + Xвн ) |
|||||||
|
|
E |
′′ |
|
|
|
|
Iq′′0 |
= |
d(0) |
|
, |
(5.44) |
||
j (Xq′′ |
+ X |
вн ) |
|||||
|
|
|
|
||||
где Eq′′(0), Ed′′(0) - поперечная и продольная составляющие сверхпереходной
ЭДС к моменту КЗ.
Начальное значение периодической составляющей тока КЗ
Iп0 = Id′′02 + Iq′′02 . |
(5.45) |
Расчет начального значения периодической составляющей можно упростить, если принять допущение о том, что сверхпереходные сопротивления синхронной машины по продольной и поперечной осям одинаковы и равны Xd′′.
В этом случае |
E′′=U + jXd′′I ; |
|
|
(5.46) |
|
E(′′0) = |
(U(0) cosϕ(0) )2 +(U(0) sin ϕ(0) ± Xd′′I(0) )2 |
(5.47) |
и |
(U(0) ± Xd′′I(0) sin ϕ(0) )2 +(Xd′′I(0) cosϕ(0) )2 . |
|
E(′′0) = |
(5.48) |
Если пренебречь углом между векторами сверхпереходной ЭДС и напряжения, то
E(′′0) ≈U(0) ± Xd′′I(0) sin ϕ(0) . |
(5.49) |
Сверхпереходная ЭДС синхронного компенсатора |
|
E(′′0) ≈U(0) ± Xd′′I(0) . |
(5.50) |
В выражениях (5.47)-(5.50) знак «плюс» соответствует синхронной машине, работающей с перевозбуждением, а знак «минус» - с недовозбуждением.
Схемы замещения синхронной машины с демпферными контурами, построенные на основе выражений (5.34), (5.36), (5.39), (5.42), приведены на рис. 5.7.
68
Рис. 5.6. Векторные диаграммы синхронного генератора с демпферными контурами без учета активных сопротивлений: а - до момента КЗ; б - в начальный момент КЗ.