3. Перший і другий закон термодинаміки

Теплота і робота являють собою дві форми передачі енергії. Процес їх взаємного перетворення здійснюється за допомогою робочого тіла. Закон еквівалентності теплоти і роботи Q = L не слід розуміти в тому сенсі, що в термодинамічних процесах завжди вся підведена до робочого тіла теплота переходить у роботу. Рівність Q = L справедлива лише в окремих випадках. Процеси взаємного перетворення теплоти і роботи супроводжуються також зміною внутрішньої енергії ΔU, оскільки в результаті підведення до РТ теплоти буде збільшуватись його температура.

Таким чином, перший закон термодинаміки встановлює еквівалентність при взаємних перетвореннях теплоти і роботи. Аналітичний вираз першого закону має вигляд:

• для 1кг робочого тіла q = l + ΔU, кДж/кг; (34)

• для маси m, кг, робочого тіла Q = L + ΔU, кДж. (35)

Теплота, підведена ззовні до робочого тіла, витрачається на здійснення роботи зміни об’єму РТ і на зміну внутрішньої енергії.

За одиницю роботи і теплоти прийнятий 1 Дж. Тоді одиницею потужності буде 1Дж/с = 1Вт. У техніці широко застосовується позасистемна одиниця вимірювання теплової енергії – калорія (кал). 1 кал = 4,187Дж, або 1ккал=4,187кДж. 1 кал відповідає 427 кГ·м (механічний еквівалент теплоти). Робота 1 кВт за годину (1 кВт·год) відповідає 860 ккал (тепловий еквівалент кіловат-години). Тоді годинна кількість теплоти 1 ккал/год буде еквівалентною 1,16 Дж/сек (Вт), а 1Вт відповідає 0,857 ккал/год, 1 MВт = 0,857 Гкал/год.

Із (34) можна одержати

ΔU = U₂ – U₁ = q_1-2 – l_1-2 , кДж/кг. (36)

Це свідчить про те, що внутрішня енергія РТ може зменшуватись як при відведенні, так і при підведенні теплоти. Так, якщо у процесі відбувається розширення робочого тіла, то здійснюється робота l_1-2 > 0 і теплота відводиться від РТ. Якщо при цьому кількість теплоти q_1-2, яка підводиться до робочого тіла буде меншою за роботу (q_1-2 < l_1-2), то внутрішня енергія зменшується, (U₂ – U₁ < 0), витрачаючись частково на виконання роботи.

Для РТ, що рухається в каналі довільної форми (для потоку), в перетворенні енергії бере участь не тільки внутрішня енергія, а й потенціальна енергія тиску, прикладеного до потоку, і потенціальна енергія гравітації. Останньою, як правило, нехтують унаслідок її незначних величин. Тоді енергія тіла здатна перетворюватися в приріст кінетичної енергії й у зовнішню роботу, складається із внутрішньої енергії U та потенціальної енергії тиску pυ

і = U + pυ.

Ця величина, як показано в (16), називається ентальпією і в потоці (відкритій системі) характеризує повну енергію робочого тіла.

Із (18) можна одержати аналітичний вираз першого закону термодинаміки в диференціальній формі через ентальпію

dU = di – d(pυ) = di – pdυ – υdp,

dq = dU + dl = di – pdυ – υdp + pdυ,

dq = di – υdp. (37)

Добуток υdp у виразі (37), на відміну від роботи розширення pdυ, називаєтьсярозрахунковою роботою і позначається l₀

v , кДж/кг. (38)

Це робота зовнішніх сил, що діють на РТ. У закритих системах розрахункова робота витрачається для збереження незмінним об’єму робочого тіла υ, обмеженого непружними стінками системи.

Розрахункова робота l₀ дорівнює зміні потенціальної енергії тиску системи.

У відкритих системах (для потоку) розрахункова робота складається із роботи розширення pdυ і роботи потенціальної енергії тиску d(pυ). При зменшенні тиску й потенціальної енергії потоку робота, в яку вона перетворюється, має додатне значення. При стискуванні робочого тіла у потоці необхідно підвести зовнішню роботу, і вона матиме від’ємне значення.

Залежністю (38) користуються, наприклад, при встановленні витрат роботи на стискування пружної рідини (води, нафти, конденсату тощо), при адіабатних умовах (dS = 0, dq = 0). При стискуванні рідин величина питомого об’єму υ практично не змінюється, υ = const.

Робота, що здійснюється робочим тілом у турбінах чи витрачається в компресорах, також визначається залежністю (38).

Для потоку робочого тіла перший закон термодинаміки має загальний вигляд

. (39)

Таким чином, теплова енергія, що підведена до рухомого робочого тіла у каналі, витрачається на наступне:

• зміну кінетичної енергії потоку ;

• зміну ентальпії робочого тіла;

• роботу для підйому РТ із висоти h₁ до h₂, ;

(при h₁= h₂ ця робота відсутня)

• виконання технічної роботи або одержання технічної роботи (за наявності у потоці обертових пристроїв). За відсутності таких пристроїв цієї роботи не буде , l_техн = 0;

• роботу на подолання сил тертя на стінках каналу. За відсутності сил тертя або їх знехтуванні у зворотних процесах, l_тр = 0.

Другий закон термодинаміки встановлює напрямок, у якому проходять процеси, й умови перетворення теплоти в роботу, а також максимально можливу величину роботи.

Неперервне перетворення теплоти в роботу можливе тільки в круговому процесі (циклі), за яким працюють теплові двигуни. Для цього цикл повинен складатись з елементарних зворотних процесів, у частині яких теплота підводиться до робочого тіла (dq > 0, dS > 0) і здійснюється робота із розширення (dυ > 0, dl > 0), а в інших – теплота відводиться (dq < 0, dS < 0), витрачається зовнішня робота, а РТ стискується (dυ < 0, dl < 0). У результаті робоче тіло повертається у вихідний стан.

Самовільний перехід теплоти від тіла з меншою температурою до тіла з більшою температурою не можливий без компенсації (у вигляді зовнішньої роботи) – таке формулювання II закону термодинаміки відоме під назвою постулату Клаузиса.

Існує ще декілька формулювань другого закону термодинаміки:

• для здійснення циклу теплового двигуна необхідно мати не менше від двох джерел теплоти різної температури (гаряче і холодне);

• не можливе існування вічного двигуна другого роду, в якому теплота тільки підводилась би, неминучим є відведення теплоти до холодного джерела теплоти.

Усі формулювання другого закону термодинаміки справедливі для зворотних ідеальних процесів.

Термічний ККД – відношення корисно використаної теплоти q₀ (одержаної роботи l₀) до всієї теплоти, затраченої для здійснення циклу q₁; визначає термодинамічну ефективність циклу

част. од., (40)

де q₁ – теплота, підведена в циклі до робочого тіла від гарячого джерела теплоти, кДж/кг;

q₂ – теплота, відведена від РТ до холодного джерела теплоти, кДж/кг.

Найбільш повне перетворення теплоти в роботу відбувається в ідеальному циклі теплового двигуна – циклі Карно. Він складається із двох ізотерм (Т₁ = сonst 1–2, Т₂ = сonst 3–4) і двох адіабат (dq=0 2–3 і 4–1). Зображення таких процесів у складі циклу Карно показано в координатах Р– υ і Т– S на рис.1.

Площа під лінією процесу в Р– υ діаграмі характеризує роботу процесу, а в координатах Т– S площа під лінією процесу означає кількість теплоти, що підводиться (при dS > 0) або відводиться (dS < 0) у процесі. Для ідеального, ізольованого зворотного циклу сума величин зміни ентропії для всіх процесів циклу . Для циклів реальних теплових двигунів> 0. (41).

Це пояснюється незворотністю довільних природних процесів переходу теплоти від більшої температури до меншої при нагріванні РТ і підведенні до нього теплоти, а також збільшенням ентропії при незворотному адіабатному стискуванні ідеального газу. Нерівність (41) називають законом збільшення ентропії.

В ідеальних недовільних (примусових) процесах, пов’язаних із передачею енергії від тіл з меншою температурою до тіл з більшою температурою, перетворення енергії відбувається всупереч її природному характеру. В таких процесах ентропія зменшується.

Отже, величина зміни ентропії у циклі характеризує вла-стивість відновлювальної роботоздатності робочого тіла і термодинамічної системи.

Рис.1. Цикл Карно в Р– υ і Т– S - координатах

У довільних природних процесах різниця потенціалів зменшується, система наближається до стану рівноваги, втрачається можливість системи здійснювати роботу, теплота переходить до меншого потенціалу і втрачається у навколишньому середовищі. Система таким чином деградує.

Відповідно до першого закону термодинаміки

q_1-2 = ΔU_1-2 + l_1-2; q_2-3= 0 = ΔU_2-3 + l_2-3, кДж/кг;

q_3-4 = ΔU_3-4 + l_3-4; q_4-1= 0 = ΔU_4-1 + l_4-1, кДж/кг.

Теплота, що буде використана для здійснення роботи

q₀ = q_1-2–|q_3-4| = l₀, кДж/кг.

Згідно із Т– S - діаграмою:

q_1-2 = Т₁(S₂ – S₁); q_3-4 = Т₂(S₃ – S₄); S₂ – S₁ = S₃ – S₄, кДж/кг.

Термічний ККД визначають за формулою

. (42)

Таким чином, цикл Карно має максимально можливий ККД при заданих Т₁ та Т₂ i не залежить від фізичних характеристик робочого тіла (теорема Карно).

Температура Т₂ холодного джерела теплоти визначається, як правило, температурою навколишнього середовища, а температура Т₁ обмежена термомеханічними властивостями матеріалу двигуна.