Контрольні запитання

1. Чому залежності для визначення характеристик процесів зміни стану ідеального газу не прийнятні для реальних газів та пари ?

2. Написати формули для визначення наступних характеристик вологої пари

з показником сухості х: густини, ентальпії, ентропії.

3. Чому при визначенні зміни внутрішньої енергії Δu ідеального газу в різних процесах формула не змінюється, а для реального газу Δu встановлюється за різними залежностями?

4. Написати залежності для визначення зміни внутрішньої енергії і теплоти в різних термодинамічних процесах.

5. Із рівняння першого закону термодинаміки для реальних газів виразити величину роботи розширення і записати її для різних процесів.

6. Назвати найбільш доцільний процес стискування газу в компресорі з точки зору витрат енергії на процес стискування.

7. Як визначають величину показника стискування в одному ступені компресора?

8. Що таке детандер? У T-S - координатах зобразити адіабатний процес розширення газу в детандері.

9. Як визначається робота на привід компресора в адіабатному, ізотермічному і політропному процесах?

10. Записати перший закон термодинаміки для потоку.

11. Яким чином можна одержати і використати роботу потоку газу?

12. Пояснити, чому при дозвукових швидкостях потоку збільшення площі каналу приводить до зменшення швидкості, а при надзвукових швидкостях збільшення площі перетину каналу приводить до підвищення швидкості.

13. Що являють собою дифузор, конфузор, сопло Лаваля?

14. Як визначити швидкість витікання газу із трубопроводу при докритичному і закритичному режимах витікання газу?

15. Як установити масові й об’ємні витрати газу при витіканні його із трубопроводу?

16. Пояснити вплив сил тертя на швидкість витікання газу із трубопроводу. Визначити швидкість витікання з урахуванням сил тертя.

Задачі

№1. Визначити ентальпію, ентропію, внутрішню енергію, вологої пари при надлишковому тиску 12 ат і показнику сухості х=0,98.

Розв’язання

За таблицею водяної пари [1] знаходимо характеристики пари при абсолютному тиску P = 12 + 1 = 13 ата:

- ентальпія киплячої рідини і′ = 814,5 кДж/кг;

- схована теплота пароутворення r = 1973 кДж/кг;

- питомий об’єм сухої пари, при х = 1 υ″ = 0,151 м³/кг;

- ентропія киплячої рідини S′ = 22,5 кДж/кг ∙гр.

Ентропію рідини у стані насичення можна також визначити за залежністю (28)

кДж/кг гр.

За залежністю (48) для вологої пари визначаємо її ентальпію

i_x = i′ + r∙x = 814,5 + 1973∙0,98 = 2748.5 кДж/кг.

Питомий об’єм вологої пари обчислюють за залежністю (47)

υ_х= 0,151∙0,98 + (1 – 0,98)∙0,00115 = 0,148 м³/кг.

Внутрішня енергія вологої пари визначається із формули (53)

u_х = i_x – р∙υ_х= 2748,5 – = 2541,3 кДж/кг.

№2. Установити витрату природного газу для парового котла паропродуктивністю 5 тонн перегрітої пари за годину . Температура пари 450⁰С, тиск 0,7 МПа (надлишковий). Температура води, що подається в котел для виробництва пари, + 60⁰С. Теплота згорання природного газу =37000 кДж/м³, ККД котла 85%. Визначити температуру киплячої води і сухої насиченої пари у такому котлі.

Розв’язання

Процес виробництва пари у котлі проходить ізобарно, p = const. У такому процесі питома кількість теплоти (на 1 кг пари) визначається як різниця ентальпій кінцевого і початкового стану пари

q = i_п – i_в = 3373 – 60∙4,19 = 3121,6 кДж/кг,

де i_п – ентальпія перегрітої пари згідно з таблицями [1] або i-S - діагамою при абсолютному тиску 0,8 МПа й температурі 450 ⁰С, i_п = 3373кДж/кг;

i_в – ентальпія води при температурі 60⁰С, i_в = C_в∙t_в = 251,4 кДж/кг.

Для виробництва 5000 кг/год пари кількість теплоти визначається як

Q = q∙m = 3121,6∙5000∙10^-6 = 15,6 ГДж/год = 4,33 МВт = 3,71 Гкал/год.

Витрати палива для одержання вказаної кількості теплоти

нм³/год.

Температури киплячої води і сухої насиченої пари будуть однаковими, оскільки пароутворення, що відбувається при p = const, не супроводжується зміною температури.

№3. Повітря з масовими витратами 100 кг/с, при тиску 0,1 МПа і температурі 20⁰С стискується за адіабатою до тиску 0,8 МПа. Визначити температуру в кінці стискування, теоретичну роботу на привід компресора, дійсну потужність привода компресора і витрати палива з теплотою згорання 37000 кДж/м³ у камері згорання двигуна компресора за умови, що термічний ККД двигуна становить 55%. Задачу розв΄язати для одноступеневого та двоступеневого компресора з проміжним охолодженням стискуваного повітря.

Розв’язання

Одноступеневе стискування. Температуру у кінці стискування визначають із рівняння адіабатного процесу згідно з табл. 5

= 293∙1,81 = 530 ⁰К = 257⁰С.

Теоретична робота компресора за залежністю (62)

= – 238,4 кДж/кг.

Дійсна потужність привода компресора

= 34252 кВт = 34,25МВт.

Витрати газу в камері згорання двигуна компресора

= 1,68 м³/с.

Двоступеневе стискування. Показник стискування в кожному ступені визначається відповідно до залежності (65)

.

Температура в кінці стискування у кожному ступені

= 293∙1.35 = 396⁰К = 123⁰С.

Теоретична робота у двох ступенях

= – 206 кДж/кг.

Дійсна потужність привода компресора

= 29597 кДж/кг.

Витрати газу в камері згорання двоступеневого компресора

= 1,54 м³/с.

Витрати палива і потужність двигуна при двоступеневому стискуванні менші за рахунок наближення процесу до ізотермічного.

№4. Природний газ, до об’ємного складу якого входять: метан, CH₄ -94%, етан, C₂H₆ 2% об., пропан, C₃H₈ – 1% об., азот N₂ - 2% об. та діоксид вуглецю CO₂ – 1% об., витікає із трубопроводу діаметром 200 мм у атмосферне повітря. Тиск у газопроводі становить P₁ = 0,25МПа (надлишковий), температура газу в газопроводі t₁ = +15⁰С. Показники адіабати для складових газу приймати згідно з таблицею 10.

Таблиця 10

Назва компонента, формули	CH4	C2H6	C3H8	C4H10	N2	CO2
Показник адіабати	1,32	1,20	1,14	1,09	1,4	1,31

Визначити швидкість витікання і витрати газу. Задачу розв’язати за умови витікання газу через циліндричне сопло та через сопло Лаваля. Умови витікання прийняти адіабатними, барометричний тиск 735 мм рт.ст. Абсолютний тиск газу в трубопроводі

Р_А = Р_МАН + Р_БАР = 0,25 + 0,1 = 0,35 МПа.

Розв’язання

Згідно із законом адитивності визначаємо показник адіабати суміші газів

k = = 1,32∙0,94 +

+ 1,2∙0,02 + 1,14∙0,01 + 1,4∙0,02 + 1,61∙0,01 = 1,32.

Витікання через циліндричне сопло.

Визначають відношення тиску в середовищі, куди витікає струмінь Р₂, до тиску в трубі Р₁

Установлюють критичне відношення тисків

У зв’язку з тим, що β < β_кр, швидкість витікання буде критичною, витрати будуть максимальними.

Визначають величину критичного тиску на виході із сопла, він буде більшим за тиск у середовищі, куди витікає струмінь

Р_2кр = Р₁β_кр = 0,35 0,542 = 0,189 МПа = 1,89 ата.

Швидкість витікання обчислюється за формулою (87)

=352 м/с,

де υ₁ – питомий об’єм газу при параметрах Р₁,Т₁ у трубопроводі, визначається із рівняння стану реального газу

= 0.39 м³/кг,

де μ – молекулярна маса газу, розраховується за відомими молекулярними масами компонентів і об’ємним складом газу згідно із законом адитивності

μ ==(12+4)∙0,94+(24+6) ∙0,02 + (36 + 8) ∙0,01+ 28∙0,02 + (12 + 32) ∙0,01=17,1 кг.

Об’ємні витрати газу при витіканні його із трубопроводу

V = W F 3600 = 3913600 = 44198 м³/год.

Масові витрати газу визначаються за залежністю

M = V/υ_2кр,

де υ_2кр – питомий об’єм газу при критичних параметрах на виході із трубопроводу, визначається з рівняння адіабатного процесу

= 0,62 м³/кг,

M = 44198/0,62 = 71287 кг/год.

Якщо при розв’язанні задачі є можливість визначити відповідно до діаграм стану ентальпію газу, то швидкість витікання може бути знайденою за формулою

≈352 м/с,

де і₁ – ентальпія газу при тиску Р₁ та температурі Т₁;

і_2кр – ентальпія при критичному тиску при витіканні через сопло Лаваля (надзвукове сопло). Обмежень у величині тиску газу на виході із сопла не- має, тому тиск газу Р₂ буде рівним з тиском газу, куди витікає потік газу, Р_БАР = Р₂ = 1 ата.

Швидкість витікання і масові витрати визначають за аналогічними залежностями без обмеження кінцевого тиску. Питомий об’єм газу на виході із сопла також розраховується при Р₂ = Р_БАР = 0,1 МПа

567 м/с.

= 1,00 м³/кг

V = W·F·3600 = 5673600 = 64093 м³/год.

M = V/υ₂ = 64093/1,0 = 64093 кг/год.

Таким чином, об’ємні витрати газу при переході на надзвукове сопло Лаваля збільшуються за рахунок зростання швидкості витікання.

№5. Природний газ із складом, наведеним у задачі 4, дроселюється на діафрагмі від тиску 70 ата (абсолютних) до тиску 4 ата. Початкова температура газу +10⁰С.

Визначити величину інтегрального дросель-ефекту, температуру в кінці процесу дроселювання, зміну ентропії при дроселюванні.

Розв’язання

На T-S - діаграмі природного газу за відомими величинами тиску 70 ата і температури 10 ⁰С (283 ⁰К) знаходять точку 1, яка характеризує початковий стан і параметри газу до дроселя. Фіксують величину початкової ентропії газу до дроселя S₁=1,13 ккал/кг·гр. На перетині кривої постійної ентальпії, яка проходить через точку 1 і ізобари кінцевого тиску 4 ата знаходять точку 2, яка характеризує кінцевий стан газу після дроселя (ізоентальпний процес). За допомогою діаграми стану природного газу за вказаною точкою установлюють значення параметрів газу після діафрагми: температури T₂ = 257 ⁰К (t₂ = – 16 ⁰C)і ентропії S₂ = 1,44 ккал/кг·гр.За одержаними величинами визначають інтегральний дросель-ефект ΔТ = Т₁ – Т₂ = 283 – 257 = 26⁰C.

Отже, при дроселюванні на діафрагмі від тиску 70 ата до 4 ата температура природного газу зменшується на 26⁰C.

№6. Перегріта водяна пара масою 1 кг із початковими параметрами t₁ = 350^оС і Р₁ = 0,16МПа стискується ізотермічно так, що від неї відводиться 1315 кДж /кг теплоти. Знайти тиск у кінці процесу стискування, зміну внутрішньої енергії та роботу процесу.

№7. Водяна пара при тиску 3,5 МПа і температурі 450 ^оС розширюється ізоентропно до сухого насиченого стану, а потім охолоджується при постійному обємі до температури 120^оС. Визначити роботу процесу і кількість теплоти, що передається у навколишнє середовище.

№8.Суха водяна насичена пара перегрівається при постійному тиску 11 МПа до температури 510^оС, а потім розширяється за адіабатою знову до сухої насиченої пари. Знайти теплоту для перегрівання пари, зміну внутрішньої енергії й ентальпії.

№9. Якою повинна бути площа перетину запобіжного клапана парового котла паропродуктивністю 5000 кг/год при тиску 10 МПа, щоб при раптовому припиненні відбору пари тиск у котлі не перевищив 10 МПа?

№10. Згідно з умовами роботи технологічного обладнання до нього необхідно подавати водяну пару з тиском 0,1 МПа і температурою 135 ^оС. Котельня генерує пару з тиском 2 МПа. За допомогою І – S діаграми водяної пари визначити, яким повинен бути стан водяної пари, що подають із котельні до редукційного клапана, щоб за ним одержати пару заданих параметрів.