1.7 Вибір методу та параметрів моделювання
Для орієнтовного вибору методу та параметрів чисельного інтегрування (ЧІ) ДР можна користуватися такими відомостями та міркуваннями [9]:
Методи Рунге-Кутта можуть працювати з постійним кроком
та за алгоритмами, що організують
автоматичний вибір кроку з умов
забезпечення бажаної точності розрахунку
.Методи прогнозу та корекцій забезпечують бажану точність не за рахунок автоматичного вибору кроку, а за рахунок використання ітераційних формул.
Диференційні рівняння, що описують поведінку систем зі сталими часу, що значно відрізняються одна від одної, тобто
,
називаються жорсткими (stiff).
Для зменшення часу їх розв‘язання
існують спеціальні методи ЧІ, наприклад,
метод Гіра.Постійний крок ЧІ слід обирати при наявності в моделі блоків, що отримують ділянки статичних характеристик з нескінченими коефіцієнтами підсилення у замкнених структурах, а також при моделюванні цифро-аналогових систем з постійними періодами дискретності.
Значення постійного кроку ЧІ та бажаної точності (максимально-припустимої похибки) повинно забезпечити компроміс між точністю та часом розрахунку перехідних процесів.
Вибір максимально припустимої похибки ЧІ Чим вище порядок
методу ЧІ, тим вище точність розв‘язання
диференційних рівнянь при однаковому
крокові ЧІ та тим менший крок забезпечує
однакову точність:
(1.5)
(
– коефіцієнт, значення якого залежить
від методу ЧІ, виду та параметрів системи
ДР, що розв‘язується).
В добре спроектованих, тобто не дуже коливальних, неперервних системах крок ЧІ визначається величиною мінімальної сталої часу досліджуваної моделі. При моделюванні таких систем задовільна точність досягається орієнтовно для методів Рунге-Кутта (4-5)-го порядків при
,
для методів Рунге-Кутта (2-3)-го порядків
при
,
і для методу Рунге-Кутта 1-го порядку
(метод Ейлера)
.При моделюванні періодичних процесів на кожному періоді треба розраховувати близько 100 точок.
При моделюванні цифро-аналогових систем необхідно слідкувати за тим, щоб фіксовані у часу переключення та всі періоди переривання були кратними кроку ЧІ.
Для того, щоб упевнитись у правильності обраного кроку ЧІ, можна порівняти між собою результати трьох розрахунків перехідних процесів, один із яких виконано з кроком, обраним з урахуванням перелічених в попередньому пункті міркувань, другий – з удвічі меншим, а третій – з удвічі більшим кроком. Якщо всі результати збігаються із задовільною точністю, то обраний крок можна збільшити, інакше його треба зменшити.
При уточненні часу перехідних процесів та часів зміни вхідних сигналів домагаються, щоб у час закінчення розрахунку всі сигнали або їхні амплітуди (при наявності гармонічних складових) досягли своїх усталених значень та щоб ділянки з усталеними значеннями сигналів мали невелику тривалість. Це дасть змогу спостерігати в гарному масштабі саме перехідні процеси, а не усталені режими.
Якщо кількість розрахованих точок перехідних процесів виявляється недостатньою для гарної візуалізації („на око” помітні точки дискретної зміни похідних на графіках), то цю проблему розв‘язують одним з таких способів:
зменшують крок або максимально припустимі похибки ЧІ;
зменшують порядок метода ЧІ;
переходять від методу з постійним кроком ЧІ до методів, що забезпечують бажану точність розв‘язання ДР;
виконують інтерполювання вихідних сигналів поліномами другого-третього порядків.