3.2 Відомості про блоки бібліотеки Continuous програми Simulink
Бібліотека Continuous, що представлена на рис. 3.2, містить у собі блоки аналогового інтегрування (Integrator) і диференціювання (Derivative), лінійні неперервні динамічні ланки довільного порядку в різних формах їхнього математичного опису (Transfer Fcn, Zero-Pole і State-Space) і ланки запізнювання (Memory, Transport Delay і Variable Transport Delay).
3.2.1 Integrator (Інтегратор)
У Simulink 2.x було 3 типи аналогових інтеграторів (Integrator, Limited Integrator і Reset Integrator). Починаючи з версії 2.0 усі три інтегратори об'єднані в одному, котрий може працювати в різних режимах за рахунок вибору відповідних установок у вікні параметрів, яке показано на рис. 3.3. Зміни режиму роботи інтегратора відображаються на вигляді його піктограми.
Рис.3.2.Бібліотека неперервних Рис.3.3. Вікно визначення параметрів
динамічних блоків (Continuous) блокуIntegrator
На рис. 3.4 зображені піктограми блоку Integrator з різними установками режимів.
Рис. 3.4. Піктограми інтеграторів, які працюють у різних режимах
Найпростіший інтегратор (див. ланку Integrator на рис. 3.4) інтегрує вхідний сигнал u із заданою початковою умовою x0 (Initial condition).
Для
того, щоб обмежити вихідний сигнал
аналогового інтегратора (див. блок
Limited
Integrator),
необхідно установити прапорець Limit
output
і ввести значення параметрів ymax
(Upper
saturation
limit)
і
ymin
(Lower
saturation
limit).
Припустимим значенням цих параметрів
є константа Inf
(
),
що дозволяє обмежувати блок тільки
знизу або тільки зверху.
Слід зазначити, що інтегратор з обмеженням не можна замінити послідовним з'єднанням інтегратора без обмеження і типової нелінійності «обмеження координат» (блок Saturation бібліотеки Nonlinear). Для правильного обмеження вихідного сигналу інтегратора при перетинанні ним однієї з меж необхідно перевести блок з режиму інтегрування в режим збереження інформації підключенням до його входу замість сигналу нульової константи, який інтегрується, як це показано на рис. 3.5. Повернення в режим інтегрування відбувається при зміні знака вхідного сигналу.
Можна візуалізувати порт обмеження, установкою прапорця Show saturation port (див. блок Limited Integrator1).
Інтегратор може працювати зі скиданням вихідного сигналу в початкове значення (див. ланки Reset Integrator). Цим режимом керує меню, що випадає, опції External reset, яке пропонує наступні варіанти:
none – скидання не виконується;
rising – скидання виконується при перетинанні керуючим сигналом нульової лінії знизу нагору;
falling – скидання виконується при перетинанні керуючим сигналом нульової лінії зверху вниз;
either – скидання виконується при перетинанні керуючим сигналом “нуля” в обох напрямках;
level – при нульовому значенні керуючого сигналу виконується інтегрування, а при ненульовому – скидання та утримання інтегратора в початковому стані.
При виборі будь-якого варіанта, крім none, до блоку приєднується керуючий вхідний порт (Reset port).
Рис. 3.5. Розгорнута модель інтегратора з обмеженням вихідного сигналу
Інтегратор може використовувати як внутрішні (internal), так і зовнішні (external) початкові умови. Вибір здійснюється за допомогою меню опції Initial condition source. При виборі режиму external блок одержує додатковий вхідний порт, до якого можна приєднати блок IC (Початкова умова) бібліотеки Connections. При виборі режиму internal діє початкова умова, що встановлюється в полі параметра Initial condition. Задавати зовнішні початкові умови має сенс тільки для інтегратора зі скиданням (див. ланку Reset limited integrator with ext. init.).
Для організації скидання або зміни початкових умов у функції вихідного сигналу інтегратора необхідно, щоб уникнути утворення алгебраїчної петлі, замість вихідного порту використовувати порт стану, для чого потрібно візуалізувати його установкою прапорця Show state port. Сигнал стану інтегратора формується раніш, ніж вихідний сигнал, хоча і має з ним однакові значення. Приклад використання ланки Integrator у режимах Reset і Limited можна подивитися в демонстраційному прикладі Bouncing ball (модель bounce).
Друга область застосування порту стану – це передача сигналів з однієї підсистеми, виконуваної за умовою, в іншу. Для демонстрації цього приклада можна скористуватися моделлю clutch.
3.2.2 Derivative (Похідна)
Виконує чисельне диференціювання вхідного сигналу:
. (3.24)
Точність результату залежить від розміру кроку інтегрування. Менший розмір кроку дозволяє одержати більш точний результат.
Перед початком моделювання значення вхідного сигналу дорівнює нулю.
При диференціюванні дискретного сигналу з періодом переривання TS вихідний сигнал являє собою послідовність імпульсів у моменти часу, які збігаються з моментами зміни вхідного сигналу:
(3.25)
У цьому випадку блок може бути описаний дискретною передавальною функцією
. (3.26)