Задачі для самостійної роботи студентів
Визначите, чи є графи, задані матрицями суміжностей, ейлеревими.
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 | ||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2. Дано матрицю суміжності графа. Визначити, чи є граф ейлеревим, гамільтоновим.
-
1
2
3
4
5
1
0
1
0
1
1
2
1
0
1
1
1
3
0
1
0
1
1
4
1
1
1
0
1
5
1
1
1
1
0
3.Зважений граф заданий матрицею довжин дуг. Намалювати граф. Знайти найкоротшу відстань від вершини v1 до інших вершин графа, використовуючи алгоритм Дейкстри.
-
∞
4
∞
2
3
∞
4
∞
1
1
∞
2
∞
1
∞
5
∞
3
2
1
5
∞
4
∞
3
∞
∞
4
∞
1
∞
2
3
∞
1
∞
На озері 7 островів (1 - 7), які з'єднані мостами:
1 з 2 й 4; 2 з 1, 3 й 5; с 2 й 4; 4 з 1 й 3; 5 з 2, 6 й 7; 6 з 5 й 7; 7 з 5 й 6.
Визначити, чи можна з будь-якого острова добратися на будь-який і чи існує міст, при знищенні якого це повідомлення між островами порушується.
На малюнку зображена карта Кенігсбергських мостів. Визначите, чи можна, почавши з деякої точки, зробити прогулянку й повернутися у вихідну точку, пройшовши по кожному мосту рівно 1 раз.
Граф заданий матрицею суміжності. Знайти
Який-небудь шлях з вершини 2 у вершину 4;
найкоротший шлях з вершини 2 у вершину 4;
найкоротші шляхи з вершини 2 до всіх інших вершин.
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
2
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
3
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
4
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
5
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
7
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
8
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
9
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
Н
а
рисунку зображений граф. Знайдіть:
ребра графа, що є мостами;
крапки зчленування графа;
З міста А в місто В ведуть кілька доріг (карта доріг на рисунку). Знайдіть число маршрутів з А в В, якщо треба завжди наближатися до В.
Дано матрицю суміжності графа, визначити, чи є він ейлеревим. Відповідь обґрунтуйте.
-
1
2
3
4
5
6
7
1
0
1
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
1
0
0
3
0
1
0
0
0
0
1
4
1
0
0
0
1
1
0
5
1
0
0
1
0
0
0
6
1
0
0
1
0
0
0
7
0
0
0
1
0
1
0