Ізоморфізм графів
Чи є ізоморфними графи? Відповідь обґрунтувати.
Доведіть, що графи є ізоморфними.
Доведіть, що графи не ізоморфні.
Досяжність і зв’язність.
Дано матрицю суміжності графа. Не зображуючи граф, відповідайте на наступні питання:
Яка ступінь п'ятої вершини? Назвіть суміжні з нею вершини.
Чи існує шлях з вершини 2 у вершину 8?
-
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
0
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
0
0
0
3
1
0
0
1
0
0
0
1
4
0
0
1
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
1
1
0
6
0
0
0
0
1
0
1
0
7
0
0
0
0
1
1
0
0
8
0
0
1
0
0
0
0
0
Зобразити матрицю досяжності графа.
Д
ано
матрицю суміжності графа. Знайти всі
вершини, що входять в один компонент
зв’язності з вершиною 7.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
3
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
5
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
6
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
7
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
9
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
10
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
Дано матрицю суміжності графа. Знайдіть матрицю досяжностей цього графа, не зображуючи його.
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
3
0
1
0
0
0
0
0
0
0
4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
5
0
0
0
0
0
1
0
1
1
6
0
0
0
0
1
0
0
1
1
7
1
0
0
1
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
1
1
0
0
1
9
0
0
0
0
1
1
0
1
0
Орієнтовані графи
Зобразите матриці суміжності й інцидентності орієнтованого графа:
Контрольні питання
Що називається графом?
Які графи називаються ізоморфними?
Який граф називається регулярним?
Дайте визначення суміжних вершин.
Які засоби представлення графа вам відомі?
Який граф називають мультиграфом? Псевдо графом? Неографом? Орграфом?
Який граф називається плоским?
Лабораторна робота №6
Тема роботи: Алгоритми пошуку маршрутів на графах.
Мета роботи: Вивчення основних алгоритмів на графах. Опрацювання практичних навичок у рішенні графових задач.
Теоретичні відомості
Маршрути, шляхи, ланцюги і цикли
Маршрут - послідовність ребер, у яких кожні два сусідніх ребра мають загальну вершину.
Маршрут, у якому початок і кінець збігаються - циклічний.
Маршрут у неографі, у якому всі ребра різні - ланцюг.
Маршрут в орграфі, у якому всі дуги різні - шлях.
Шлях, у якому початок і кінець збігаються - контур.
Ланцюг з неповторюваними вершинами - простий.
Циклічний маршрут називається циклом, якщо він ланцюг і простий цикл.
Геодезична d(u,v) – найкоротший простий ланцюг між вершинами u і v, що дає відстань між цими вершинами.
Ексцентриситет e(v) вершини v графа G – довжина максимальної геодезичної, вихідної з вершини v:
e(v)= MAX d(v,u).
u(V)
Радіус R(G) графа G – мінімальний серед всіх ексцентриситетів вершин графа G
R(G)= MIN e(v).
v(V)
Діаметр D(G) графа G – максимальний серед всіх ексцентриситетів вершин графа. Або діаметром зв'язного графа називається максимальна відстань між будь-якими двома його вершинами.
Медіана графа - вершина графа, що сума відстаней від неї до інших вершин мінімальна.
Центр графа G – множина усіх вершин графа G, у яких ексцентриситет дорівнює радіусу. Або центром графа G називається така вершина v, що максимальна відстань між v і будь-якою іншою вершиною є найменшим із усіх можливих.
Вершини зв'язані, якщо існує маршрут з однієї вершини в іншу.
Зв'язаний граф - якщо всі його вершини зв'язані.
Число ребер маршруту - його довжина.
Ейлерів цикл - цикл графа, що містить усі його ребра.
Ейлерів граф - граф, що має Ейлерів цикл.
Теорема Ейлера. Кінцевий неорієнтований граф ейлерів тоді і тільки тоді, коли він зв'язаний і ступені його вершин парні.
Теорема. Мультиграф володіє ейлеревим ланцюгом тоді і тільки тоді, коли він зв'язний і число вершин непарного ступеня дорівнює 0 чи 2.
Гамільтонов цикл - простий цикл, що проходить через усі вершини.
Правильне розфарбування вершин графа: мінімальна кількість кольорів, якими можна розфарбувати вершини, щоб жодні дві суміжні вершини не були розфарбовані однаково.
Правильне розфарбування ребер графа: мінімальна кількість кольорів, якими можна розфарбувати ребра, щоб жодні два ребра, інцидентні однієї вершині не були розфарбовані однаково.