Modul_II
.pdf3.Предел функции при х → х0. Определение, геометрический смысл.
4.Понятие односторонних пределов.
5.Понятие ограниченной функции.
6.Б.м. функции и теоремы о них.
7.Связь между пределами и б.м. функциями.
8.Б.б. функции и их связь с б.м. функциями.
9.Основные теоремы о пределах.
10. Раскрытие неопределенностей |
|
|
|
. |
|
|
11.Сравнение б.м.
12.Признаки существования пределов.
13.Первый замечательный предел.
14.II-ой замечательный предел.
15.Непрерывность функции в точке. Определение. Непрерывность функции на интервале.
16.Действия над непрерывными функциями (+,*, /).
17.Непрерывность сложной и элементарных функций.
18.Классификация точек разрыва.
19.Свойства непрерывных функций.
20.III замечательный предел.
21.IV замечательный предел.
22.Приращение функции.
23.Производная как скорость изменения функции.
24.Физический смысл производной.
25.Геометрический смысл производной.
26.Касательная и нормаль к кривой.
27.Дифференцируемость функции и ее связь с непрерывностью.
28.Производная С, х.
29.Правила дифференцирования ( +,*,/ ).
30.Производная сложной функции.
31.Производная x β, a x , ex , ln x, loga x .
32.Производная тригонометрических функций.
33.Производная обратной функции.
34.Производная обратных тригонометрических функций.
35.Производная неявной функции.
36.Дифференциал. Определение. Геометрический смысл. Формула приближенных вычислений.
37.Правила нахождения дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.
38.Производная функции, заданной параметрически.
39.Производные различных порядков.
40.Производная второго порядка, функции, заданной параметрически.
41.Дифференциалы различных порядков.
81
42.Теорема Роля.
43.Теорема Лагранжа.
44.Теорема Коши.
45.Формула Тейлора и Макларена.
46.Примеры разложения функций ( ex , sin x, cos x , ei x ).
47.Возрастание и убывание функций.
48.Определение max и min функции.
49.Необходимый признак экстремума.
50.Достаточный признак экстремума.
51.Исследование функции на минимакс с помощью формулы Тейлора.
52.Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
53.Асимптоты к графику кривой.
82