Tarasevich_L_S__Grebennikov_P_I__Leussky_A_I

Все факторы производства можно представить в виде трех агрегатов: труд, капитал (орудия и средства труда, включая природные ресурсы) и уровень научно-технических знаний (научно-технический прогресс). Научно-технический прогресс является основным фактором увеличения результативности современного производства, но в отличие от труда и капитала он не имеет самостоятельной

вещественной формы и проявляется в виде совершенствования средств производства и повышения квалификации работников. Поскольку микроэкономика изучает процесс ценообразования как механизм согласования индивидуальных целей взаимосвязанных экономических субъектов в заданных условиях, то уровень развития НТП предполагается заданным1. В этом случае объем выпуска продукции (Q) зависит от количества и качества только двух совместно применяемых факторов производства – труда (L) и капитала (К), т. е. производственная функция имеет вид Q = Q(L,K). Переход к новой технологии отображается изменением оператора производственной функции – характера зависимости выпуска от объемов используемых факторов производства.

Параметры производственной функции являются натуральными величинами потока, имеющими размерность количество/время. Если, например, при оптимально организованном производстве за 1 час 5 рабочих на 3 станках изготовляют 20 деталей, то Q = 20 шт/час, L = 5 часов труда, K = 3 стако-часа. Для краткости в дальнейших примерах размерность параметров будем опускать.

Конкретный вид производственной функции устанавливается на основе наблюдений за тем, как меняется объем выпуска по мере изменения применяемых объемов труда и капитала.

Короткий и длительный периоды. Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы возрастает, то на первых порах

увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности, поскольку для расширения последних, как правило, требуется больше времени. В связи с этим вводятся понятия «короткий» и «длинный» периоды.

Время, в течение которого нельзя изменить объем одного из используемых в производстве факторов, называют коротким периодом. В свою очередь фактор, объем которого нельзя изменить в коротком периоде называют постоянным, а фактор, объем использования которого меняется по мере изменения выпуска, - переменным. Время, достаточное для изменения объемов обоих факторов производства, - это длинный период, и поэтому в нем все факторы являются переменными.

Соотношение между количеством выпускаемой за определенное время продукции (output) и количеством используемых для ее изготовления факторов производства (input) назовем технической результативностью производства. В коротком и длинном периодах она измеряется по-разному.

Техническая результативность производства в коротком периоде

Примем, что переменным фактором является труд. Тогда в коротком периоде у производственной функции остается одна переменная - количество используемого труда. Типичная зависимость между выпуском продукции и количеством труда, применяемого при фиксированном объеме капитала, представлена на рис. 2.1. В алгебраическом виде эта функция записывается следующим образом:

Q = aL + bL2 - cL3,

где а, в, с - технологические коэффициенты.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Для количественной характеристики технической результативности производства в коротком периоде применяют три взаимосвязанных показателя: среднюю производительность, предельную производительность и эластичность выпуска по переменному фактору.

Отношение общего объема выпуска к общему количеству используемого переменного фактора (Q/L)

называют средней производительностью переменного фактора АР (average product). Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 2.2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tg. Средняя

производительность труда по мере увеличения его количества при данном объеме капитала сначала повышается (на рис. 2.2 до точки В), а затем снижается.

Обратим внимание на две примечательные особенности:

1.Снижение средней производительности переменного фактора начинается тогда, когда значения предельной и средней производительностей становятся равными (в точке В на рис. 2.2 tg = tg).

2.После достижения определенной капиталовооруженности труда /LA его предельная производительность монотонно снижается, т.е. начинает действовать, так называемый, «закон снижающейся предельной производительности» переменного фактора производства.

На основе изменения tg и tg по мере увеличения количества используемого труда можно построить кривые его средней и предельной производительностей (рис. 2.3).

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Q,L = MPL / APL.

Из рис. 2.3 следует, что при увеличении количества используемого труда от 0 до LB имеет место Q,L > 1; при L = LB коэффициент Q,L = 1; в интервале LB < L < LC эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше LC коэффициент эластичности принимает отрицательное значение.

Таким образом, техническая результативность производства в коротком периоде проходит четыре стадии (I-IV), представленные в табл. 2.1 (на рис. 2.2 и 2.3 они отделены друг от друга точками А, В

и С).

Таблица 2.1

Стадии технической результативности производства в коротком периоде

Практический аспект проведенного анализа заключается в том, чтобы определить, какой объем переменного фактора целесообразно использовать в коротком периоде. Очевидно, что на стадии I надо увеличивать занятость, а переходить в стадию IV экономически нецелесообразно. Стоит ли переходить в стадии II и III? Для ответа на этот вопрос, кроме технологии, нужно знать цены производимой продукции и факторов производства. После того, как они будут введены в наш анализ, можно будет ответить на поставленный вопрос.

При использовании показателей средней и предельной производительностей, а также эластичности весь выпуск, как бы, вменяется только одному, переменному фактору. Но с не меньшим основанием результат производства можно «приписать» постоянному фактору. Его средняя производительность

APK = Q/. Она повышается при увеличении количества применяемого труда до тех пор, пока растет общий выпуск. Но поскольку в коротком периоде решения принимают по поводу объемов использования переменного фактора, то определяют показатели его результативности.

Техническая результативность производства в длинном периоде

Так как в длинном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала, то производственную функцию в нем можно представить в виде множества производственных функций в коротком периоде, различающихся объемами капитала. Шесть таких функций приведены в табл. 2.2. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных объемах капитала, а в строках - при росте капитала и неизменных объемах труда. В целом это есть табличная форма представления производственной функции в длинном периоде.

Таблица 2.2

Табличная форма производственной функции длинного периода

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Данные, приведенные в табл. 2.2, отражают «закон снижающейся предельной производительности и труда, и капитала». Это выражается в том, что значения величин в столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала. Эту особенность производственной функции в длинном периоде необходимо учитывать при выборе алгебраической формы ее представления. Для данной цели не подходит, например, функция вида Q = aL + bK, где а и b - константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны.

Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция вида:

,

где А, , - положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства.

Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба - Дугласа2

Табл. 2.2 представляет именно такую функцию. В ней данные округленные до целых чисел соответствуют формуле Q = L0,75K0,25.

Показатели степеней и производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам

При попытке оценить результативность производства в длинном периоде путем деления общего выпуска продукции на количество используемых факторов возникает затруднение из-за того, что нельзя суммировать число рабочих с числом станков или гектарами земли. Тем не менее определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат

воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба

(returns to scale)3.

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. В табл. 2.3 приведены числовые примеры для каждого из них.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Примечание. В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = ALK показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при + = 1 постоянный эффект масштаба; при + > 1 - растущий, а при + < 1 - снижающийся.

Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются её конфигурация и расположение в пространстве K, L.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Рис. 2.7. Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и снижающемся (в) эффектах масштаба

(цифры около кривых - количество выпускаемой продукции)

Это иллюстрируют рис. 2.7 и: 2.4.

Предельная норма технического замещения факторов производства

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technical substitution), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

Предельная норма технического замещения труда капиталом

,

а предельная норма технического замещения капитала трудом

.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. В этом можно убедиться на основе следующих рассуждений. При увеличении количества труда на L выпуск возрастает на L·MPL, а уменьшение объема капитала на К снижает его на К·MPK. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство:

Определим предельную норму замещения капитала трудом при технологии :

. (2.2)

При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для производства заданного объема продукции.

Как конкретно меняется значение MRTS, можно увидеть, выполняя 2.5.

В некоторых видах хозяйственной деятельности труд и капитал вообще не могут заменить друг друга и должны использоваться в фиксированной пропорции: 1 рабочий - 2 станка, 1 самолет - 10 членов экипажа. В этом случае технология производства отображается производственной функцией Леонтьева4:

Q = min{L/a; K/b},

где a и b - технологически необходимый расход соответственно труда и капитала на единицу продукции.

Если, например, на каждом автобусе дальнего следователя должно быть два водителя, то при наличии в автобусном парке 50 автобусов и 90 водителей одновременно могут обслуживаться только 45 маршрутов:

min{90/2;50/1} = 45. При технологии Леонтьева MRTS = 0.

Из равенства (2.1) следует, что при заданной технологии каждой величине капиталовооруженности труда (точке на изокванте) соответствует свое соотношение между предельными производительностями факторов производства. Иначе говоря, одной из специфических характеристик технологии является то,

как сильно меняется соотношение предельных производительностей капитала и труда при небольшом изменении капиталовооруженности. Графически это отображается степенью кривизны изокванты.

Количественной мерой этого свойства технологии является эластичность замещения факторов производства, которая показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1% выпуск остался неизменным. Обозначим K/L ψ; тогда эластичность замещения факторов производства

.

С учетом равенства (2.2) легко заметить, что = 1 при технологии .

Кроме производственных функций Кобба - Дугласа и Леонтьева в экономическом анализе широко

применяют производственную функцию с постоянной эластичностью замещения факторов производства

CES (constant elasticity substitution).

.

У такой функции = 1/(1 - ), т.е. эластичность замены постоянна, но не обязательно равна единице. Производственные функции Кобба - Дугласа и Леонтьева являются частными случаями функции CES: если 0, то 1, а если oo , то 0.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Ломанная изокванта

По технологии Кобба - Дугласа заданный объем продукции можно произвести при любой капиталовооруженности труда, по технологии Леонтьева она однозначно задана. На практике эти два крайних варианта встречаются редко. Чаще всего заданный объем продукции можно произвести при ограниченном числе различных сочетаний труда и капитала. В этих случаях от изокванты остается лишь несколько точек. Но если существуют хотя бы два варианта выпуска заданного объема продукции с постоянным эффектом масштаба, то их можно применять одновременно, производя одну часть заданного выпуска по одному варианту, а оставшуюся по другому. В результате получим множество дополнительных вариантов производства заданного объема продукции. Это множество представляет отрезок, соединяющий точки двух исходных вариантов. Рассмотрим сказанное на примере рис. 2.8.

Изменение доли заданного выпуска, производимой по каждой из двух технологий А и В, на рис. 2.8 отображается скольжением точки Н по лучу 0А. Вслед за движением точки Н точка G будет перемещаться по отрезку АВ, указывая на общие объемы труда и капитала, необходимые для производства заданного выпуска одновременно по двум вариантам. Следовательно, каждая точка на отрезке АВ представляет сочетания определенных количеств труда и капитала, позволяющих произвести заданный объем продукции.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Выполним этот переход графически и алгебраически для короткого и длинного периодов.

Рис. 2.11. Кривая денежной производственной функции

общего выпуска

Рис. 2.12. Кривая общих переменных затрат

Так как график TFC по определению - это прямая, параллельная оси абсцисс, а ТС = TFC + TVC, то график общих затрат получается в результате параллельного сдвига кривой TVC вверх на величину общих постоянных затрат (рис. 2.13).

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com