Tarasevich_L_S__Grebennikov_P_I__Leussky_A_I

Функция предложения капитала

Капитал представляет собой совокупность факторов, повышающих результативность труда, - это производственные здания и оборудование, минимально необходимые запасы сырья и готовой продукции, квалификация работников, патенты и «ноу-хау». Капитал создается за счет не потребленной части дохода, т.е. за счет сбережений. Поэтому объем предложения капитала соответствует количеству сбережений.

Последние увеличивают возможность потребления в будущих периодах, но сокращают нынешнее.

Объяснение логики поведения индивида при распределении текущего дохода на потребляемую и сберегаемую доли можно дать, используя понятие многопериодной функции полезности. Для упрощения, примем что существуют лишь два периода: текущий t0 и будущий t1. Тогда двухпериодная функция полезности имеет вид U = U(C0,C1), где C0 и C1 - объемы потребления индивида соответственно в текущем и будущем периодах. В графическом виде она представлена на рис. 7.7.

Как было выяснено в 3.2, наклон кривой безразличия равен предельной норме замены двух благ, количество которых откладывается на осях координат. В данном случае MRSC1,C0 выражает меру предпочтения индивидом сегодняшних благ будущим. Она показывает, насколько единиц можно

сократить потребление в будущем периоде при увеличении текущего потребления на единицу без изменения благосостояния индивида в обоих периодах. При заданном уровне благосостояния мера

предпочтения нынешних благ будущим увеличивается по мере уменьшения текущего и увеличении будущего потребления.

Двухпериодная функция полезности отражает предпочитаемые индивидом сочетания определенных объемов текущего и будущего потреблений. Доступные индивиду сочетания C0,C1 представляют двухпериодное бюджетное уравнение. Допустим в периоде t0 индивид получил доход y0, служащий

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

источником его потребления в обоих периодах. Причем сберегаемую часть дохода он может отдать в ссуду под процент i. Тогда его двухпериодное бюджетное уравнение имеет вид

C1 = (y0 - C0)(1 + i) = (1 + i)y0 - (1 + i)C0.

Оно показывает, как индивид может варьировать объемами потребления в обоих периодах. При полном отказе от потребления в нулевом периоде в первом оно составит (1 + i)y0. Каждая единица потребления в текущем периоде снижает потребление в будущем периоде на (1 + i) единиц. График двухпериодного бюджетного ограничения изображен на рис. 7.8.

Наложение двухпериодной бюджетной линии на карту безразличия, представляющую двухпериодную функцию полезности, позволяет определить, как при существующей ставке процента индивид распределяет свой текущий доход на потребляемую и сберегаемую части: точка касания

бюджетной линии с наиболее отдаленной кривой безразличия указывает объем потребления в текущем периоде, а следовательно, и объем сбережения (рис. 7.9). Возможность предоставлять часть дохода в ссуду (наличие рынка капитала) повышает благосостояние индивида, так как за счет предоставления ссуды индивид «переходит» на более высокую кривую безразличия (см. рис. 7.9).

Рис. 7.8. Двухпериодное бюджетное ограничение Повышение ставки процента увеличивает наклон бюджетной линии и меняет

точку ее касания с одной из кривых безразличия. В результате выявляется зависимость между ставкой процента (ценой капитала) и объемом сбережений (предложения капитала), т.е. функция предложения капитала.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Как в целом изменится объем сбережений при повышении ставки процента, зависит от абсолютных значений изменения сбережений под воздействием каждого из рассмотренных эффектов. Как правило, при низких ставках процента эффект замены перекрывает эффект дохода, а при высоких - наоборот.

7.2. Спрос на факторы производства

Проанализируем процесс формирования спроса на факторы производства на примере найма труда фирмой, максимизирующей прибыль. Образование спроса на капитал по сути протекает аналогично. Возникающие при этом особенности подробно рассматриваются в теории корпоративных финансов.

Так как прибыль реализуется на рынке продукта, производимого фирмой, то ее спрос на труд зависит не только от конъюнктуры рынка труда, но и от конъюнктуры рынка продукта. Поэтому при определении объема спроса на труд приходится иметь дело одновременно с обоими рынками.

Необходимое условие максимизации прибыли MR(Q) = MC(Q) при принятии решения о количестве используемого фирмой труда модифицируется следующим образом:

(7.1)

Левая часть равенства (7.1) показывает, насколько возрастает выручка фирмы при увеличении использования труда на единицу, и называется предельная выручка от предельного продукта (marginal revenue product) труда MRPL. Правая часть показывает, насколько повысятся общие затраты фирмы в результате использования дополнительной единицы труда, и называется предельные затраты на труд

(МСL).

Рассмотрим каждую из частей равенства (7.1) подробнее. Поскольку TR(Q(L)) = P(Q(L))·Q(L), то

Таким образом, предельная выручка от предельного продукта труда равна произведению предельной выручки на предельную производительность труда.

Так как TC(Q(L)) = rL(L)L, то MCL = rL + drL/dL. Следовательно, когда цена труда возрастает по мере увеличения его использования, тогда предельные затраты на труд больше его цены. Если дополнительный наем труда сопровождается снижением его цены, то предельные затраты ниже цены труда. При неизменной цене труда предельные затраты на него равны этой цене.

Значения величин MRPL и MCL зависят от статуса фирмы на рынках благ и труда. Если фирма является совершенным конкурентом на рынке благ, то для нее MR = P, тогда MRPL = Р·MPL. Это произведение называют ценность предельного продукта труда. Когда фирма является совершенным конкурентом на рынке труда, тогда MCL = rL.

В табл. 7.1 показано, как модифицируется условие максимизации прибыли фирмы в зависимости от ее статуса.

Таблица 7.1

Статус фирмы и условие максимизации прибыли

Чтобы определить объем спроса фирмы на труд, нужно решить относительно L уравнение, соответствующее ее статусу (см. таб. 7.1, 3-й столбец). Для графического решения этой задачи требуется выполнить три операции: 1) начертить кривую предельной производительности труда (см. рис. 2.3; интерес представляет только снижающийся участок: пока предельная производительность растет, объем используемого труда

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

увеличивается независимо от его цены); 2) сместить кривую MPL, умножая ординату каждой ее точки на цену продукции или предельную выручку, если фирма продает ее соответственно на рынке совершенной конкуренции, если фирма обладает монопольной властью; 3) найти точку пересечения сдвинутой указанным способом кривой MPL с кривой предельных затрат на труд.

Однозначная зависимость между ценой труда и объемом его спроса (функция спроса на труд)

существует только тогда, когда на рынке труда действует совершенная конкуренция. На рис. 7.10 показано, как в этом случае выводится кривая спроса на труд двух фирм, одна из которых при продаже своего продукта является совершенным конкурентом, а другая - монополией.

Формирование спроса на труд при различных статусах фирмы иллюстрирует 7.3.

Зависимость объема спроса на труд от статуса фирмы

При этом нужно иметь ввиду, что если фирма продает свою продукцию на рынке совершенной конкуренции,

то P = ACmin, а на рынке труда кривая LS является для фирмы кривой средних затрат на труд.

Рис. 7.10. Кривые спроса на труд совершенного конкурента и монополии

7.3. Прокатная цена фактора производства

Рассмотрим процесс установления цены фактора производства на примере рынка труда. Для определения рыночной ставки зарплаты, являющейся прокатной ценой труда, кроме функций предложения и спроса нужно знать, на каком типе рынка встречаются продавцы и покупатели труда.

Совершенная конкуренция. Если на рынке господствует совершенная конкуренция, то ставка

заработной платы и уровень занятости определятся точкой пересечения кривых рыночного спроса и рыночного предложения, которые образуются в результате суммирования индивидуальных функций всех участников торга. Равновесное сочетание rL*, L* на рис. 7.11 представляет состояние полной и эффективной занятости.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Когда в стране с низкой производительностью труда (кривая LD проходит недалеко от начала координат) рабочие предлагают труд по высокой цене (кривая LS расположена высоко), тогда полная занятость может сочетаться с большими объемами неиспользуемых трудовых ресурсов (отрезок L*L1 большой). Такая ситуация на рынке труда интерпретируется как безработица, обусловленная недостатком капитала. Увеличение капиталовооруженности труда повысит его предельную производительность (сместит кривую LD вправо вверх), в этом случае уровень полной занятости возрастет.

Цена труда, складывающаяся на рынке совершенной конкуренции, выше цены предложения каждой единицы используемого труда, кроме последней. В результате возникают излишки продавца, которые называют экономической рентой. На рис. 7.11 она представлена площадью треугольника aErL*. Специфика экономической ренты состоит в том, что ее изъятие не меняет объем предложения фактора производства. Поэтому привлекательным является предложение отчислять экономическую ренту в государственный бюджет. Однако в реальных условиях ее трудно выделить из общего дохода собственника фактора производства, приносящего ренту.

Монополия

Монополия на рынке труда возникает тогда, когда на стороне предложения труда от имени всех желающих наняться на работу выступает профсоюз. В этом случае, как на всяком монополизированном рынке, цена будет зависеть не только от вида функций спроса и предложения, но и от затрат и спроса профсоюза.

С точки зрения профсоюза кривая рыночного спроса на труд является кривой его среднего дохода, так как каждая ее точка показывает, по какой ставке заработной платы фирмы согласны нанять соответствующее количество труда. Кривая рыночного предложения труда соответствует кривой предельных затрат профсоюза, так как каждая ее точка показывает, какую цену требуют рабочие за дополнительную единицу труда. Если профсоюз стремится максимизировать свою «прибыль», т.е. разность между суммой денег, которую согласны заплатить за труд фирмы, и суммой цен предложения каждой единицы труда, то к кривой среднего дохода (кривой рыночного спроса) нужно построить кривую предельного дохода профсоюза, которая проходит круче кривой среднего дохода. Точка ее пересечения с кривых предельного дохода и предложения труда (кривой предельных затрат профсоюза) является точкой Курно профсоюза, по которой он определит желаемое сочетание занятости и цены труда.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Процесс определения ставки зарплаты, максимизирующей «прибыль» профсоюза, в графическом виде показан на рис. 7.12.

Поскольку кривая предельного дохода профсоюза имеет более крутой наклон, чем кривая спроса на труд, то ставка

заработной платы в рассматриваемом случае оказывается выше, а занятость ниже, чем при совершенной

конкуренции на рынке труда и в результате возникает безработица (см. рис. 7.12, отрезок LпрL1): не все

желающие при сложившейся ставке заработной платы трудиться по найму смогут найти работу.

Рис. 7.12. Монополия на рынке труда

Монопсония

Этот тип рынка противоположен монополии. Он возникает на рынке труда, когда большому числу

неорганизованных рабочих противостоит единственный наниматель в виде фирмы или союза предпринимателей. На таком рынке (рис. 7.13), кривой рыночного спроса соответствует кривая предельного дохода монопсонии в зависимости от предельного продукта труда (MRPLмнс). Кривая рыночного предложения представляется для монопсонии кривой средних затрат на закупку товара, так как каждая ее точка показывает, по какой цене можно купить различные объемы труда. Чтобы найти свою точку Курно, монопсония должна построить кривую предельных затрат; точка ее пересечения с кривой MRPLмнс определит количество труда, необходимое для максимизации прибыли монопсонии.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

По той же причине, по которой у монополии отсутствует функция предложения, монопсония не имеет функции спроса. В ее точке

Курно могут одновременно пересекаться несколько кривых предельных затрат на закупаемый товар, соответствующих различным кривым его предложения. В результате перпендикуляр, опущенный из точки Курно, укажет на несколько

различных цен rLмнс, r'Lмнс, по которым можно купить одно и то же количество продукции, максимизирующее прибыль (рис. 7.14).

Таким образом, однозначной зависимости между ценой и объемом спроса у монопсонии нет.

Рис. 7.14. Отсутствие функции спроса у монопсонии

Двухсторонняя монополия, или монополия-монопсония

Она возникает на рынке труда при заключении трудового договора между профсоюзом и союзом предпринимателей. Для графического представления данной ситуации нужно совместить рис. 7.12 и 7.13, результат этого построения показан на рис. 7.15.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

7.4. Функциональное распределение результатов производства

Доходы участников рыночного хозяйства возникают в результате платы за использование принадлежащих им факторов производства и перераспределительной деятельности государства. В связи

с этим различают функциональное и персональное распределение совокупных результатов производства (национального дохода). Функциональное распределение определяет долю каждого из факторов производства в национальном доходе и осуществляется через ценообразование на их рынке. Персональное распределение формирует долю отдельного индивида в национальном доходе, которая

зависит от распределения собственности на факторы производства и системы перераспределения национального дохода.

Причины, обусловливающие необходимость перераспределительной деятельности государства, рассматриваются в гл. 10. Здесь описывается лишь функциональное распределение результатов производства.

В результате функционального распределения национального дохода на долю труда приходится величина rLL , а на долю капитала - rKK. Ценность всей продукции, произведенной за некоторый период, равна PQ. Для упрощения примем, что в стране производится лишь один вид продукции. Тогда весь национальный доход распределяется между факторами без остатка, если rLL + rKK = PQ. Выполнение этого равенства зависит, с одной стороны, от условий обмена (типа рынка), с другой - от технологии производства.

Если на всех рынках существует совершенная конкуренция, то, как было установлено в 7.2, rL = P·MPL и rK = P·MPK. Допустим, что технология при отсутствии технического прогресса характеризуется неизменным эффектом масштаба, т.е. линейно-однородной производственной функцией. Тогда в соответствии с теоремой Эйлера выполняется следующее равенство:

,

т.е. при совершенной конкуренции в длинном периоде национальный доход без остатка распределяется между трудом и капиталом, если технология отображается однородной производственной функцией. Это означает, что функциональное распределение определяется только технологией производства.

Рассмотрим, как влияет на функциональное распределение национального дохода изменение прокатных цен факторов производства.

Как было установлено в 2.2, в ответ на изменение относительных цен факторов производства конкурентная фирма изменяет технологию (капиталовооруженность труда): если труд становится относительно дороже, то K/L растет, и наоборот. Это объясняется тем, что при повышении цены труда для восстановления равенства rL = P·MPL, отражающего условие максимизации прибыли, нужно повысить предельную производительность труда, т.е. сократить количество применяемого труда. Поэтому при исследовании того, как влияет изменение цены фактора на его долю в национальном доходе, используется понятие эластичность замены факторов производства (). Она показывает, на

сколько процентов изменится капиталовооруженность труда при изменении предельной нормы технической замены капитала трудом (отношения предельных производительностей труда и капитала)

на 1%:

Поскольку в состоянии равновесия конкурентных фирм соблюдается равенство

,

то в условиях совершенной конкуренции эластичность замены факторов можно рассчитать по формуле

Это выражение дает ответ на вопрос, как изменится соотношение используемых количеств труда и капитала, а следовательно, и доля факторов производства в национальном доходе, при изменении их относительных цен.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Если = 1, как это имеет место при технологии, характеризующейся производственной функцией Кобба - Дугласа, то изменение цен факторов производства не влияет на долю труда и капитала в национальном доходе. В случае относительного подорожания труда на 1% при = 1 капиталовооруженность труда вследствие замены труда капиталом тоже возрастет на 1% и в результате, несмотря на повышение ставки заработной платы, доля фонда оплаты труда в национальном доходе не изменится. Когда технология такова, что < 1, тогда с повышением цены труда его доля в национальном доходе возрастает, а при > 1 - наоборот. Как отмечалось в 2.1, такие технологии

описываются производственными функциями с постоянной эластичностью замещения фактора производства CES (constant elasticity of substitution).

В условиях несовершенной конкуренции на функциональное распределение результатов производства, кроме технологии и цен его факторов, влияет монопольная власть участников рыночных сделок.

Проследите за зависимостью рыночного распределения национального дохода от эластичности факторов производства: 7.6.

7.5. Капитальная цена фактора производства

При определении капитальной цены фактора производства как нынешней ценности доходов, ожидаемых от него за ряд будущих периодов, необходимо ответить на два вопроса.

1.Чему сегодня равна ценность блага, гарантированное получение которого ожидается через определенное число периодов?

2.Как учесть связанные с будущим неопределенность и риск?

Учет фактора времени. Ответ на первый вопрос покупатель фактора дает на основе своей меры предпочтения нынешних благ будущим (см. 6.1). В финансовых и инвестиционных расчетах, в которых капитальная цена факторов играет большую роль, эту меру называют дисконтом (дисконтной ставкой), а процесс приведения будущей ценности к настоящему моменту - дисконтированием.

Обозначим годовую дисконтную ставку буквой d. Тогда ценность гарантированного индивиду через год дохода в размере М денежных единиц равна для него сегодня М/(1 + d) денежных единиц. Если от фактора производства в течение Т будущих лет ожидаются чистые годовые доходы в размере 1, 2,...,Т, то их сегодняшняя ценность PV (present value) равна следующей сумме:

(7.2)

которая представляет капитальную цену фактора производства при гарантированных в течение срока его службы доходах.

Если данный фактор можно приобрести за меньшую сумму, то такое вложение средств (инвестирование) обещает чистый выигрыш. Разность между объемом инвестиций (I) и капитальной ценой объекта инвестирования называют чистой сегодняшней ценностью NPV (net present value)

.

Поскольку дисконтная ставка (мера предпочтения сегодняшних благ будущим) у каждого субъекта своя, то один и тот же фактор производства может иметь различную капитальную цену для разных индивидов. Когда в качестве дисконта используют рыночную ставку процента (i), тогда формула (7.2) определяет объективную (рыночную) капитальную цену отдельного фактора производства или фирмы в целом (PK):

(7.3)

Назовем сомножитель (1 + i)-T коэффициентом приведения ценности Т-го года к текущему (КП0); соответственно (1 + i)T - коэффициент приведения ценности текущего к Т-му году (КПТ)1.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Когда некоторый фактор производства обеспечивает одинаковые по всем периодам срока службы доходы (1 = 2 =...= ), то формула (7.3) упрощается

(7.4)

Формула (7.4) определяет капитальную цену актива, обеспечивающего одинаковый по всем годам срока службы чистый доход (аннуитет). Назовем сомножитель при в этой формуле коэффициентом приведения ценности аннуитета к текущему году (КПА0)2.

Формулу (7.4) используют, в частности, для определения рыночной цены облигаций, цены земельного участка, а также капитальной цены труда при страховании жизни в предположении, что в течение Т будущих лет ежегодный заработок работника будет составлять денежных единиц.

Поскольку земля в качестве фактора производства имеет практически бесконечный срок службы (Т), то капитальная цена земельного участка, приносящего ежегодную ренту , равна /i.

Аннуитет является разновидностью капитальной цены фактора производства и его можно рассчитать для любого инвестиционного проекта. Для этого достаточно капитальную цену последнего умножить на величину, обратную КПА0, которую назовем коэффициентом аннуитетного разложения капитальной цены проекта (КАР0):

.

В некоторых случаях удобней пользоваться аннуитетом, чем капитальной ценой фактора производства.

7.1

Иногда возникает потребность представить в виде аннуитета некоторую сумму денег последнего года службы объекта инвестирования. Например, нужно установить норму амортизации, при которой годовые амортизационные отчисления, ссужаемые под сложные проценты до конца срока службы оборудования, образовали бы сумму, равную цене этого оборудования. Такая норма равна i/[(1 + i)T - 1].

Ее можно вывести следующим образом. Ценность аннуитета, приведенная к последнему году Т

определяется по формуле

.

Назовем сомножитель при в правой части этого равенства коэффициентом приведения ценности аннуитета к последнему году службы фактора производства (КПАТ)3. Чтобы разложить ценность последнего года службы объекта нужно ее умножить на величину, обратную КПАТ. Назовем ее

коэффициентом аннуитетного разложения ценности последнего года службы фактора производства

(КАРТ)4.

По сравнению с КАРТ равномерная («бухгалтерская») норма амортизации является завышенной.

7.2

В табл. 7.2 в систематизированном виде представлены содержание и роль рассмотренных коэффициентов, использующихся в инвестиционных расчетах, т.е. при капитальной оценке факторов производства.

7.7 и 7.8.

Таблица 7.2

Коэффициенты капитальной оценки факторов производства

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com