Tarasevich_L_S__Grebennikov_P_I__Leussky_A_I

Еще одним свойством капитальной цены фактора производства является его внутренняя доходность IRR (internal rate of return). Она соответствует такой ставке ссудного процента, при которой фактор производства можно купить за счет ссуды и «остаться при своих». Иначе говоря, IRR - это такая дисконтная ставка, при которой NPV затрат на покупку фактора равна нулю. Если внутренняя доходность фактора производства превышает ставку процента, то его стоит приобретать.

7.3

Учет риска

Так как будущие события в большинстве случаев точно предвидеть невозможно, то ожидаемый доход от

использования фактора производства в каждом из периодов его срока службы предстает не в виде однозначного показателя t, а в виде вектора: t,1, t,2,...,t,s, где s - число возможных значений дохода, ожидаемого в периоде t. В таких условиях для получения капитальной цены фактора производства

нужно определить вероятность появления каждого из возможных значений чистого дохода в каждом периоде.

Если под воздействием непредвидимых событий случайная величина принимает конечное число различных значений, то можно определить вероятность появления каждого из них. Последняя характеризует степень достоверности наступления некоторого события. Для гарантированного события она принимается за единицу, а для невозможного - за ноль. Вероятность случайной величины больше нуля, но меньше единицы; причем сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице.

Известны два основных способа определения вероятности наступления некоторого события: объективный, основанный на анализе прошлого опыта (вероятность выпадения цифры «4» на игральной

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

кости можно установить путем многократного ее бросания) и субъективный, являющийся результатом гипотетических представлений о характере развития будущих событий.

При заданных показателях вероятности ожидаемого значения чистого дохода вычисляется его среднеожидаемое значение в виде средневзвешенной арифметической величины, где в качестве весов

случайное его значение, wi - вероятность того, что примет значение .

Определение среднеожидаемой величины дохода на основе значений вероятности появления каждого из возможных ее значений не гарантирует, что фактический доход будет именно таким. Риск отклонения t

от остается. Для количественной характеристики такого риска используют показатель вариации (дисперсии): .

Не для всех людей гарантированная величина некоторого дохода и равное ей среднеожидаемое значение рискового (вероятностного) дохода равнозначны, так как индивиды по разному относятся к риску. Одни, например, являются завсегдатаями казино и считают риск благом, другие к нему равнодушны, а третьи нерисковать. Распределить людей по трем перечисленным категориям можно, используя понятие «гарантированный эквивалент лотереи». Это сумма денег, которую индивид готов заплатить за право участия в лотерее с известным ожидаемым значением выигрыша. Допустим, условия лотереи состоят в том, что в случае выпадения «орла» при бросании монеты играющий получает

100 ден. ед., а «решки» - ничего. Ожидаемое значение выигрыша в этой лотереи = 0,5·100 + 0,5·0 = 50 ден. ед. Тот, кто вносит 50 ден. ед. за участие в такой игре, равнодушен к риску;

платящий больше 50 ден. ед. видеть в риске благо; несогласный отдать 50 ден. ед. считает его вредом.

Установлено, что большинство людей нерасположено к риску и требует за него вознаграждения. Поэтому при определении капитальной цены фактора производства в формуле (7.2) нужно заменить t

на и: либо уменьшить значение на премию за риск, либо увеличить ставку дисконта так, чтобы

выполнялось равенство

,

где - премия за риск; а d' - скорректированная ставка дисконта.

Краткие выводы

Как и цена блага, цена факторов производства образуется в результате взаимодействия спроса и предложения на их рынках. Специальное рассмотрение этого процесса обусловлено рядом его особенностей. Кроме того, анализ ценообразования факторов производства углубляет понимание механизма формирования цен блага, так как оба процесса взаимосвязаны.

Предложение факторов производства поступает от индивидов, максимизирующих свое благосостояние.

Объем предложения труда индивид определяет, приравнивая предельную полезность свободного времени к предельной полезности дохода, получаемого от труда. В результате при наличии цены труда устанавливается од-нозначная зависимость между максимальным количеством предлагаемого индивидом труда и его ценой. Ее отражает индивидуальная функция предложения труда. Реакцию индивида на изменение цены труда можно разложить на эффект замены и эффект дохода. Суть первого состоит в том, что объем предложение труда меняется в том же направлении, в каком меняется его цена. Эффект дохода отражает изменение благосостояния индивида при изменении цены труда и проявляется в том, что объем предложения труда меняется в противоположном изменению цены направлении. До тех пор пока эффект замены перекрывает эффект дохода, кривая индивидуального предложения труда имеет положительный наклон, в противоположной ситуации он становится отрицательным.

Поскольку образование капитала происходит за счет сбережений, то объем предложения капитала соответствует объему сбережений. Полезность последних для индивида состоит в том, что они обеспечивают возможность удовлетворять потребности в будущем. Одним из психологических свойств индивида является предпочтение нынешних благ будущим. Его степень повышается по мере роста доли сбережения в текущем доходе индивида. Графически это объясняется выпуклостью двухпериодных

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

кривых безразличия к началу координат. При заданной ставке ссудного процента индивид, максимизирующий многопериодную функцию полезности, определяет объем сбережений путем приравнивания своей меры предпочтения нынешних благ будущим к ставке процента. В результате между последней, выступающей в роли цены сбережений (капитала), и их максимальным объемом (индивидуальным предложением капитала) устанавливается однозначная зависимость, выражающаяся индивидуальной функцией предложения капитала. Реакция индивида на изменение ставки процента складывается из эффекта замены и эффекта дохода. Первый выражается в том, что при повышении ставки процента индивид увеличивает объем сбережений, а при ее снижении - уменьшает их. Эффект дохода состоит в том, что с повышением ставки процента увеличивается доходность сбережений, а следовательно, и благосостояние индивида в будущем. Это позволяет ему сократить объем сбережений ради увеличения текущего потребления. Таким образом, эффект дохода изменяет объем сбережений в противоположном изменению ставки процента направлении. Пока эффект замены перекрывает эффект дохода, объем сбережений индивида по мере роста ставки процента увеличивается. Функции рыночного

предложения факторов производства определяются по результатам сложения индивидуальных функций их предложения.

Объем спроса фирмы, максимизирующей прибыль, на факторы производства устанавливается на основе

приравнивания дохода от предельного продукта фактора производства к предельным затратам его использования. Если цена фактора не зависит от объема его закупки, то между ценой фактора и максимальным объемом его использования возникает однозначная зависимость, которую называют функцией спроса фирмы на фактор. Ее вид зависит от статуса фирмы на рынке благ. На рыночные цены фактора производства и блага влияют не только рыночные функции спроса и предложения, но и тип рынка, на котором происходит купля-продажа фактора.

Рыночные цены факторов производства являются инструментом функционального распределения национального дохода. Доля каждого из них в национальном доходе определяется типом рынка, на котором осуществляется его реализация, и эластичностью замены факторов.

Поскольку срок службы фактора производства превышает один период, то наряду с прокатной существует и его капитальная цена, которая представляет дисконтированную по текущей ставке процента сумму всех ожидаемых за срок службы фактора чистых доходов, скорректированных на премию за риск.

ТЕСТ

Глава 8. Общее экономическое равновесие и общественное благосостояние

Основная цель данной главы - ответить на два вопроса. Существует ли совместное равновесие на всех рынках благ и факторов производства одновременно? Что значит экономически оптимальное использование имеющихся хозяйственных возможностей общества? В связи с этим вместо

применявшихся в предыдущих главах моделей частичного равновесия в данной главе используется модель общего экономического равновесия.

До сих пор процесс установления рыночного равновесия исследовался на примере купли-продажи одного товара - потребительского блага или фактора производства. При этом не учитывалось, как изменение цены одного товара влияет на цены других товаров, и игнорировался возникающий в этом случае эффект обратных связей. В действительности все цены находятся в тесной взаимозависимости. В главе 7 было показано, что цена фактора производства определяется ценой производимого им блага, а через затраты производства цена фактора оказывает обратное воздействие на цену блага. Поскольку одни и те же факторы применяются при производстве различных благ, то цены последних оказываются взаимосвязанными. Кроме того, на цены факторов производства влияют доходы их владельцев, а выручка потребителя, определяя его спрос, непосредственно воздействует на цену блага. Взаимозависимость всех цен объясняется и тем обстоятельством, что любое благо (за исключением благ «первой необходимости») по своим потребительским свойствам является либо взаимозаменяемым, либо взаимодополняемым к каким-либо другим благам.

Из-за перечисленных обстоятельств полное представление о процессе рыночного ценообразования и его

роли в национальной экономике можно получить только на основе построения модели общего экономического равновесия, в которой исследуется механизм формирования системы (вектора) равновесных цен, обеспечивающих равенство спроса и предложения одновременно на всех рынках.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Большое число факторов, определяющих систему равновесных цен, делает модели общего

экономического равновесия значительно более сложными по сравнению с моделями частичного равновесия. Мы рассмотрим наиболее простую модель общего экономического равновесия,

описывающую результаты взаимодействия микроэкономических рынков в условиях совершенной конкуренции. Но сначала остановимся подробнее на различии цен частичного и общего равновесия.

8.1. Цены частичного и общего равновесия

Для выявления названного выше различия можно ограничиться хозяйством с двумя взаимозаменяемыми благами (А и В). При повышении цены одного блага увеличивается спрос на другое и наоборот. Для изготовления этих благ применяются одни и те же факторы производства, поэтому по мере повышения цены одного блага производители уменьшают предложение другого и наоборот. В целях упрощения примем, что функции спроса и предложения на обоих рынках являются линейными:

где a,b,c,k,l,m,f,g,h,n,s,z - положительные коэффициенты, отражающие характер спроса и предложения.

Равновесная цена товара А находится из равенства

где (a + k)/(m + b); (c + l)/(m + b).

Аналогично определяется равновесная цена товара В

где (f + n)/(g + s); (h + z)/(g + s).

Уравнения (8.5) и (8.6) определяют цены частичного равновесия, обеспечивающие равенство спроса и предложения на одном из рынков при заданной цене на другом рынке, на котором равновесия может и не быть.

Как следует из уравнений (8.5) и (8.6), между ценами благ, избранных для нашего анализа, существует положительная зависимость. Это объясняется тем, что с повышением цены на первое благо возрастает спрос на второе (кривая QD2 смещается вправо), в то же время производители уменьшают предложение относительно подешевевшего товара (происходит сдвиг кривой QS2 влево). То и другое ведет к повышению цены второго блага вслед за повышением цены первого.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Допустим, что на рынке блага А установилось равновесие при цене РА1. Линия I указывает на то, что в этом случае благо В продается по цене РВ1, которая не обеспечивает равновесия на своем рынке. При цене РА1 на рынке блага В равновесие обеспечивает цена РВ2 > РВ1. Следовательно, при сочетании РA1, РВ1 на рынке блага А существует равновесие, а на рынке блага В - дефицит. Когда цена блага В возрастет до РВ2, тогда на его рынке установится равновесие; но на рынке блага А теперь возник дефицит, так как при цене РВ2 для равновесия на нем нужна цена РA2 > РA1. Таким образом, в ситуациях, когда спрос и предложение на каждом из рынков в большей степени зависят от цены блага, продающегося на данном рынке, чем от цены другого блага, тогда система цен общего равновесия восстанавливается в результате взаимодействия спроса и предложения.

Если бы параметры функций спроса и предложения в системе уравнений (8.1) - (8.4) были таковы, что в уравнениях (8.5) и (8.6) > 1, > 1, > 0, > 0, то прямые I и II не пересеклись бы в квадранте I. Это означает, что не существует системы цен, обеспечивающих совместное равновесие на обоих рынках.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Если достижение совместного равновесия хотя бы только на двух рынках связано с выполнением целого ряда условий, то возможно ли существование общего экономического равновесия в экономике со множеством рынков благ и факторов производства? Для ответа на этот вопрос нужна модель, описывающая функционирование всего народного хозяйства. В ней кроме взаимодействия

производителей и потребителей на рынках благ необходимо отразить взаимодействие между субъектами общественного хозяйства на рынках факторов производства, где формируются доходы потребителей, определяющие их спрос на блага. Если на рынках благ домашние хозяйства осуществляют расходы, а фирмы получают доходы, то на рынках факторов, наоборот, домашние хозяйства имеют доходы в виде заработной платы и дивидендов, а фирмы несут расходы по оплате труда и капитала.

С включением в модель рынков факторов производства экономика предстает в виде замкнутой системы,

схематически представленной на рис. 8.3.

Первым экономистом, построившим

такую модель для доказательства возможности существования общего экономического равновесия, был Л. Вальрас1. Рассмотрим эту модель в современном изложении.

Рис. 8.3. Взаимодействие рынков благ

ифакторов производства

8.2.Модель общего экономического равновесия Вальраса

Народное хозяйство состоит из l домашних хозяйств, потребляющих n разновидностей благ, для изготовления которых применяется m различных факторов производства. Предпочтения домашних

хозяйств относительно благ и факторов производства заданы их функциями полезности

Ui = U(Qi1, Qi2,..., Qin, Fi1, Fi2,..., Fim); i = 1, 2,..., l,

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

где Qij - количество j-го блага (j = 1,2,..., n), потребляемого i-м индивидом; Fit - количество t-го фактора производства (t = 1,2,..., m), имеющегося у индивида.

Бюджет потребителя формируется в результате продажи принадлежащих ему факторов производства:

При заданной функции полезности индивида и его бюджетном ограничении можно вывести индивидуальные функции спроса на блага (см. 2.1) и предложения факторов производства (см. 7.1). В

модели общего равновесия эти функции принимают с учетом взаимозависимости всех цен они и равенства вид

Рыночные функции спроса и предложения образуются в результате сложения индивидуальных функций:

Каждый вид благ производится многими конкурирующими фирмами по технологии, представленной соответствующей производственной функцией. Для упрощения модели предполагается, что каждая фирма производит лишь один вид благ. При заданной технологии и известных ценах благ и факторов производства фирма, максимизирующая прибыль, формирует функцию предложения блага (см. 2.4) и функцию спроса на факторы (см. 7.2). Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое предложение

На основе выведенных функций строится микроэкономическая модель общего экономического равновесия, состоящая из трех групп уравнений, представляющих:

1) условия равновесия на рынках благ

j = 1,2,..., n;

2) условия равновесия на рынках факторов производства

(8.9)

t = 1,2,..., m;

3) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конкуренции в виде равенства общей

выручки общим затратам

(8.10)

j = 1,2,..., n;

Система уравнений (8.8) - (8.10) содержит (2n + m) неизвестных (Pj, rt, Qi) и столько же уравнений. Но независимыми являются только (2n + m - 1) уравнений. Это вытекает из бюджетного ограничения каждого потребителя.

Так, если в экономике используются два фактора производства (L, K) и производятся два блага (А, В),

то для каждого экономического субъекта выполняется равенство

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

. (8.11)

Равенство (8.11) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть).

Представим его в другом виде

.

В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков. Из-за бюджетного ограничения суммарный результат равен нулю.

Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, получим следующее равенство:

. (8.12)

Каждое из слагаемых правой части равенства (8.12) характеризует конъюнктуру на отдельном рынке. Если оно равно нулю, то на рынке достигнуто равновесие; в противном случае на рынке существует дефицит или избыток. Из равенства (8.12) вытекают два важных свойства национальной экономики.

Во-первых, при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других.

Во-вторых, если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скобках равенства (8.12)), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван

законом Вальраса.

В соответствии с законом Вальраса система уравнений (8.8) - (8.10) содержит только (2n + m - 1) независимых уравнений. Чтобы она могла иметь решение, необходимо либо добавить еще одно независимое уравнение, либо исключить одно неизвестное. Первый вариант используется в макроэкономике; в качестве дополнительного берется уравнение, определяющее равенство спроса и предложения на денежном рынке. Второй вариант применяется в микроэкономике. Для объяснения микроэкономических явлений достаточно знать систему относительных цен, которая основана на том,

что определенное количество одного товара служит масштабом цен при измерении ценности всех других товаров. Цена избранного товара принимается за единицу и в системе уравнений (8.8) - (8.10) число неизвестных оказывается равным числу независимых уравнений.

Как известно из математики, само по себе такое равенство не гарантирует существования решения соответствующей системы уравнений, особенно если искомые переменные должны иметь положительные значения. В этом мы могли убедиться в 8.1. Тем не менее доказано2, что при наложении

ряда экономически приемлемых ограничений на характер функций и значения аргументов модели типа (8.8) - (8.10), можно определить вектор равновесных цен. Доказательство этого утверждения требует использования сложных математических выкладок.

Вы можете убедиться в возможности существования общего экономического равновесия, рассмотрев числовой 8.1 и выполнив с диалоговыми упражнениями.

Пример

Условие:

Экономика состоит из двух потребителей (I,II) и двух фирм (A, B), производящих по одному виду продукции. Предпочтения потребителей представлены их функциями полезности:

,

где Qj,i количество j-го блага, потребляемого i-м индивидом.

В виде карт безразличия предпочтения потребителей выглядят так: 1.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Доходы (бюджеты) потребителей формируются за счет продажи фирмам труда и капитала:

Кроме того, при наличии у фирм прибыли она полностью распределяется между собственниками капитала, т.е. потребитель I получает 60%, а потребитель II – 40% прибыли.

Фирмы работают по технологиям, представленным следующими производственными функциями:

.

В графическом виде их показывает: 2.

Цель потребителей – максимизация функций полезности, цель фирм – максимизация прибыли. Для каждого экономического субъекта цены на блага и факторы производства экзогенно заданы. Определим для данной экономики систему равновесных цен.

Формализуем сперва поведение фирм:

Отсюда определяются функции спроса фирмы А на труд и капитал в состоянии равновесия:

.

Подставив эти значения в производственную функцию, получим функцию предложения фирмы А:

.

В графическом виде выведенные функции можно представить, задав значения цен на факторы производства: 3.

Аналогично определяются функции спроса на факторы производства и предложения блага для фирмы

В:

Обратим внимание на то, что объемы спроса и предложения производителей определяются только системой цен. Поэтому и прибыль можно представить в виде функции от вектора цен. Используя

формулу , получаем:

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com