Tarasevich_L_S__Grebennikov_P_I__Leussky_A_I
.pdf
Рис. 2.13. Кривая общих затрат в коротком периоде
Рис. 2.14. Семейство кривых затрат в коротком периоде
2.7 показывает это на числовом примере.
Тангенс угла 
, образующегося в результате соединения точек кривой ТС с началом координат, равен средним затратам (АС) при выпуске, соответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Тангенс угла 
касательной к точкам кривой ТС равен предельным затратам (МС) при выпуске, соответствующем проекции данной точки на ось абсцисс. Из рис. 2.13 следует, что по мере увеличения объема выпуска величина средних затрат (tg
) уменьшается до точки b' и затем возрастает; а величина предельных затрат (tg
) снижается до точки а' и потом повышается. В точке b' оба угла становятся равными друг другу.
По изменениям tg
и tg
, представляющих значения средних и предельных затрат, можно построить графики АС и МС. График AVC = TVC/Q получаем аналогично графику АС на основе наблюдения за изменением угла, образующегося в результате соединения точек кривой ТVС с началом координат. На рис. 2.14 показано построение семейства кривых AC, AVC и МС.
Сделайте то же самое, используя 
2.8.
Трем особым точкам (а', b', c') соответствуют минимумы МС, AVC, AC. Обратим внимание на три обстоятельства.
Во-первых, минимум AVC достигается при меньшей величине выпуска, чем минимум АС. Наглядно объяснить этот факт можно с помощью рис. 2.15, на котором
кривая АС представлена как результат вертикального сложения кривых AFC = TFC/Q и AVC: до тех пор, пока
снижение средних постоянных затрат перекрывает рост средних переменных затрат, увеличение выпуска после достижения минимума AVC сопровождается уменьшением средних затрат на единицу продукции.
В общей |
динамике затрат в коротком периоде можно |
|
выделить |
четыре |
фазы: |
1)одновременное снижение предельных, средних
переменных и совокупных средних затрат;
2) |
уменьшение средних переменных и совокупных средних |
|||
при |
увеличении |
предельных |
затрат; |
|
3) |
повышение предельных и средних переменных при |
|||
снижении |
средних |
совокупных |
затрат; |
|
4) одновременное увеличение всех видов затрат. |
|
|||
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Рис. 2.15. Кривая AC, полученная при вертикальном сложении кривых AVC и AFC
Во-вторых, кривая МС всегда пересекает кривые AVC и АС в точке их минимума. Это объясняется тем, что
добавление к выпущенному количеству продукции дополнительной единицы, произведенной с меньшими затратами, чем требовалось в среднем на предыдущий выпуск, ведет к снижению средних затрат. Если же ситуация складывается так, что дополнительная единица, произведена с большими затратами, то средние затраты увеличиваются. Но если при МС < AC (или AVC) они снижаются, а при МС > AC (или AVC) средние затраты возрастают, то МС = AC (или AVC) в точке минимума средних затрат.
В-третьих, при любом заданном объеме выпуска сумма
предельных затрат по определению равна сумме переменных затрат.
Для получения алгебраического представления функции затрат примем, что производство продукции
осуществляется по технологии, которая соответствует производственной функции 
Если объем капитала фиксирован, то
.
Поэтому в коротком периоде общие затраты:
. |
(2.3) |
Первое слагаемое представляет переменные затраты, а второе - постоянные.
Длинный период
Аналогично тому, как производственную функцию длинного периода можно представить в виде множества производственных функций короткого периода, различающихся объемами постоянного фактора производства, затраты в длинном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат в коротком периоде, которые отличаются величиной постоянных затрат (рис. 2.16, верхняя часть).
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
По мере увеличения объема капитала растут постоянные затраты, сдвигая кривую TC вверх. В результате
увеличения капиталовооруженности труда все больший объем продукции производится при снижающихся средних переменных затратах, что отображается удлинением участка кривой TC, загибающегося к оси абсцисс.
В нижней части рис. 2.16 построены кривые средних затрат в коротком периоде, соответствующие кривым общих затрат. Чем больше объем капитала (постоянных затрат), тем правее расположена кривая АС, указывая на то, что по
мере роста масштаба производства минимум средних затрат достигается при все большем объеме выпуска. Будет ли
при увеличении масштаба производства минимум средних затрат снижаться, повышаться или оставаться неизменным, зависит от того, какой эффект масштаба присуща применяемой технологии. При его росте кривая АС смещается не только вправо, но и вниз относительно осей координат; при снижении этого показателя происходит сдвиг кривой АС вправо-вверх; в случае постоянного она смещается вправо параллельно оси абсцисс.
|
Отрезки кривых TC и АС, расположенные выше точек их |
|
|
взаимного пересечения, не соответствуют определению |
|
Рис. 2.16. Затраты в длинном периоде |
функции затрат из-за |
того, что не представляют |
|
минимально возможные затраты на заданный выпуск. Так, |
|
|
для производства Q1 |
единиц продукции следует |
|
применять К2, а не К1 единиц капитала. Поэтому кривые |
|
|
затрат в длинном периоде образуются из участков кривых |
|
затрат в коротком периоде до их взаимного пересечения.
Если приращение капитала можно осуществлять маленькими порциями, то кривые общих LTC (long total cost) и средних затрат LAC (long average cost) в длинном периоде будут иметь, изображенный на рис. 2.17; кривая LMC (long marginal cost) представляет динамику предельных затрат.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Рис.2.17. Кривые общих и средних затрат в длинном периоде
Рис. 2.18. Изокоста
2.9 на числовом примере иллюстрирует построение семейства кривых затрат.
Чтобы представить функцию затрат длинного периода с помощью производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства необходимо определить, при
каком сочетании количества труда и объема капитала продукция производится с минимальными затратами. Если
фирма может заплатить за покупку факторов производства М денежных единиц, то как распределить эту сумму между трудом и капиталом, чтобы при данной
технологии выпустить максимально возможный объем продукции?
При заданных ценах факторов производства область выбора фирмы задается равенством
.
На рис. 2.18 эта область представлена прямой линией, называемой изокостой (линией равных затрат). Каждая ее точка показывает, какие количества труда и капитала фирма может купить при имеющихся деньгах.
Тангенс угла (
) наклона изокосты равен отношению цен факторов производства, а ее отдаленность от начала
координат определяется объемом производственных расходов. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней, доступны производителю, а выше этой прямой - нет.
Технологические возможности фирмы в длинном периоде, как уже отмечалось, представляет карта изоквант. Проведя на ней изокосту, мы совместим технологические и финансовые возможности фирмы. Точка касания изокосты
с наиболее отдаленной от начала координат изоквантой (рис. 2.19, точка Н) указывает на сочетание количества труда и капитала, обеспечивающее максимально возможный объем выпуска. Для большего выпуска у производителя не хватает средств: все изокванты большего выпуска расположены выше изокосты. Используя LH единиц труда и KH единиц капитала, фирма произведет 160 ед. продукции с минимальными затратами.
Состояние, при котором фирма в длинном периоде
производит продукцию с минимальными средними затратами, называют равновесием производителя.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
2.10 показывает, какие факторы влияют на равновесие производителя.
В точке касания изокванты с изокостой обе линии имеют одинаковый наклон. Как было установлено выше, наклон
изокванты определяется предельной нормой технической замены капитала трудом, а наклон изокосты - отношением цен факторов производства. Следовательно, условием равновесия фирмы является следующее равенство: MRTSL,K = rL/rK. Поскольку MRTSL,K = MPL/MPK, то в длинном
Рис. 2.19. Равновесие фирмы |
периоде |
продукция |
производится с |
минимальными |
затратами, |
если |
отношение |
предельных |
|
|
производительностей |
факторов производства равно |
||
|
отношению их цен: |
|
|
|
|
|
MPL/MPK = rL/rK. |
(2.4) |
|
Равенство (2.4) является условием равновесия конкурентной фирмы, из которого определяются объемы труда и капитала, используемые фирмой в длинном периоде.
Если отношение цен факторов производства не изменяется, то любой
объем продукции фирма производит при одной и той же капиталовооруженности труда, т.е. за счет изменения масштаба производства. Используемые ей объемы труда и капитала в этом
случае определяются точками касания изоквант с перемещающейся параллельно самой себе изокостой рис. 2.20. Соединив все точки касания, получим линию (путь) развития фирмы (TR).
Изменение относительных цен факторов производства приводит к изменению капиталовооруженности труда. Так, если в ситуации, представленной на рис. 2.19, снизится цена труда или повысится цена капитала, то наклон изокосты к оси абсцисс уменьшится и фирма будет производить 160 ед. продукции при сочетании LF, KF. Обратим внимание на то, что переход из точки H в точку F
Рис. 2.20. Путь развития фирмысопровождается снижением производительности труда: то же количество продукции производится с большими затратами труда.
Тем не менее сочетание LF, KF обеспечивает минимум затрат на выпуск 160 ед. продукции в новой системе цен факторов производства.
Чтобы представить функцию затрат в длинном периоде в алгебраическом виде решить следующую задачу: найти такие значения L и K, удовлетворяющие равенству Q = L
K
, при которых сумма (rLL + rKK) достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Лагранжа
= rLL + rKK - 
(L
K
- Q),
где 
- сомножитель Лагранжа.
Она достигает минимума при
. (2.5)
В соответствии с заданной производственной функцией
. |
(2.6) |
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
решим совместно уравнения (2.5) и (2.6), в результате
.
Подставив эти значения в функцию затрат, после преобразований получим
. (2.7)
При неизменном эффекте масштаба (
+ 
= 1) в длинном периоде средние затраты равны предельным
затратам и не зависят от объема выпуска
.
Соотношение между кривыми средних затрат короткого и длинного периодов помогает понять
2.11.
Кривая затрат представляет множество объемов продукции, производимых с минимальными затратами. Какой объем из него выберет фирма, зависит от цены ее продукции.
2.3. Прибыль и условия ее максимизации
Произведение объема проданной продукции на ее цену называют общей выручкой TR - (total revenue). Разность между общей выручкой и общими затратами есть прибыль.
Цель конкурентной фирмы - получить максимум прибыли. Если у фирмы разность между выручкой и затратами будет меньше, чем у конкурентов, то со временем ее вытеснят с рынка. Поэтому конкурентная фирма производит и предлагает на рынке такой объем продукции, который максимизирует ее прибыль.
При экзогенно заданной системе цен прибыль зависит только от объема выпуска
(Q) = PQ - TC(Q),
где Р - цена блага.
В этом случае необходимым условием ее максимизации является следующее равенство:
а достаточным - отрицательное значение второй производной функции прибыли:
<0.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
|
Достаточное условие выполняется, если предельные |
||||||
|
затраты |
возрастают. |
Следовательно, |
прибыль |
|||
|
конкурентной фирмы достигает максимума при таком |
||||||
|
объеме выпуска, при котором возрастающие предельные |
||||||
|
затраты становятся равными цене продукции (рис. 2.21). |
||||||
|
Расстояние между линиями Р и АС представляет величину |
||||||
|
средней |
прибыли |
при |
выпуске Q |
единиц |
продукции. |
|
|
Прибыль |
достигает |
максимума при |
выпуске Q* единиц |
|||
|
продукции. Обратим внимание на то, что при выпуске Q0 |
||||||
|
единиц предельные затраты тоже равны цене, но здесь не |
||||||
|
выполняется достаточное условие максимизации прибыли. |
||||||
Рис. 2.21. Выпуск, максимизирующий |
Максимальная |
сумма |
прибыли |
равна |
площади |
||
прибыль конкурентной фирмы |
заштрихованного прямоугольника. |
|
|
||||
Объем выпуска, максимизирующий прибыль, зависит от технологических и экономических условий функционирования фирмы. Первые отображаются кривой общего выпуска (см. рис. 2.1), а экономические условия можно представить линией равной прибыли или изопрофитой. Уравнение
изопрофиты выводится из уравнения прибыли
,
где 
0 - заданная величина прибыли.
Каждая точка изопрофиты указывает на такое сочетание Q, L, которое обеспечивает заданный объем прибыли. Каждому объему прибыли соответствует своя изопрофита (рис. 2.22).
Рис. 2.22. Изопрофиты |
Рис. 2.23. Технологические и |
|
экономические условия максимизации |
|
прибыли |
Наложение карты изопрофит на кривую общего выпуска (рис. 2.23) совмещает технологические и экономические условия работы фирмы. Точка касания кривой TPL с наиболее высокорасположенной изопрофитой определяет объем выпуска, максимизирующий прибыль в сложившихся условиях.
2.4. Функция предложения и излишек производителя
Функция предложения выражает зависимость между количеством предлагаемых благ и факторами, определяющими это количество. Так как фирма предлагает объем выпуска, максимизирующий прибыль, то функция предложения выводится из условия максимизации прибыли: функция предложения является обратной к функции, выражающей условие максимизации прибыли. Выведем ее для конкурентной фирмы, работающей по технологии Q = L
K
. Соответствующая ей функция общих затрат в длинном периоде представлена формулой (2.7); ее производная по выпуску представляет предельные затраты
.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Приравняв предельные затраты к цене продукции и решив полученное уравнение относительно объема выпуска, получим функцию предложения фирмы в длинном периоде
.
Рис. 2.24. Построение кривой предложения конкурентной фирмы в длинном периоде
Таким образом, в длинном периоде объем предложения
конкурентной фирмы при заданной технологии определяется только системой (вектором) цен: QS = QS(rL, rK, P).
Графическое построение функции предложения показано на рис. 2.24. При цене P1 фирма, чтобы получить максимум прибыли, предложит Q1 единиц продукции; при цене P2 она произведет Q2 единиц и т.д. Если цена опустится ниже P1, то фирма прекратит производство данного блага, так как его цена не покрывает всех затрат. Следовательно, участок кривой LMC, идущий вверх от пересечения с кривой LAC, и
есть график функции предложения по цене в длинном периоде: QS = QS(P).
Изменение цен факторов производства отображается сдвигом кривых затрат, а потому и кривой предложения по цене.
В коротком периоде при рассматриваемой технологии функция общих затрат представлена формулой (2.3). Ей соответствует следующая функция предельных затрат:
,
а функция предложения выводится из равенства
.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Кроме цен, объем предложения фирмы в коротком
периоде зависит от заданного объема капитала:
QS = QS(rL, P, 
).
Из-за того, что в коротком периоде затраты делятся на постоянные и переменные, кривая предложения в коротком
периоде начинается с точки пересечения кривой предельных затрат с кривой средних переменных затрат (рис. 2.25). Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале P0, P1, тогда выручка фирмы меньше общих затрат; но поскольку цена возмещает переменные затраты, то фирма может некоторое время (пока не требуется возмещать постоянные затраты) производить продукцию.
Рис. 2.25. Построение кривой |
|
|
|
|
предложения конкурентной фирмы Процесс максимизации прибыли |
и выведение функции |
|||
в коротком периоде |
предложения |
конкурентной |
фирмы |
иллюстрирует |
|
|
2.12. |
|
|
Излишки производителя
Рис. 2.28. Прибыль и излишек производителя
В связи с тем, что в коротком периоде фирма может выпускать продукцию, не покрывая постоянных затрат,
для оценки экономического результата ее деятельности наряду с прибылью используют понятие
излишки производителя. Он равен разности между
общей выручкой фирмы и общими переменными затратами. Излишки производителя превышают прибыль на величину постоянных затрат. Соотношение между этими двумя понятиями показано на рис. 2.28; прибыль равна площади прямоугольника Pcda, а излишки производители - площади abed. Последние можно рассматривать, как максимальную сумму денег,
которую фирма согласна заплатить за возможность производить продукцию в коротком периоде.
Из отмеченного выше отношения между суммами предельных и переменных затрат следует, что излишки
производителя можно представить как разность между выручкой и суммой предельных затрат, которая соответствует на рис. 2.29 заштрихованной площади.
Такой способ графического представления излишков производителя удобен тем, что показывает их связь с кривой предложения фирмы.
Рис. 2.29. Излишек производителя
Эластичность предложения
Важной экономической характеристикой функции предложения является ее эластичность. Коэффициент эластичности предложения по цене, или коэффициент прямой эластичности предложения (eS)
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
показывает, на сколько процентов изменится объем предложения блага, если его цена изменится на 1%:
.
Предложение называют эластичным, если eS > 1, а неэластичным, если eS < 1.
Значение коэффициента прямой эластичности предложения можно определить по графику функции предложения. Если линия предложения является прямой, как в случаях, представленных на рис. 2.30, a и б, то коэффициент эластичности предложения равен отношению длины отрезка AQA к длине отрезка АВ. Это следует из того, что
.
Когда прямая предложения исходит из начала координат, то, каков бы ни был ее наклон, eS = 1.
Рис. 2.30. Графическое определение эластичности предложения
Чтобы определить эластичность предложения в любой точке криволинейного графика предложения S (рис. 2.30, в), нужно к этой точке провести касательную. Если последняя пересекает ось ординат, то
eS > 1, а если - ось абсцисс, то eS < 1; когда касательная проходит через начало координат, тогда eS = 1.
Отраслевое предложение
Суммарное предложение всех фирм, производящих одинаковый вид продукции, называют рыночным (отраслевым) предложением. Чтобы получить рыночную функцию предложения нужно сложить функции предложения всех фирм при положительных значениях выпуска.
Допустим, в отрасли функционируют лишь три фирмы, имеющие следующие функции предложения:
.
Пока цена не превысит 6 ден. ед., продукцию будут предлагать только фирмы 1 и 3 их суммарное
предложение 
.
Все три фирмы будут принимать участие в рыночных сделках только при P > 6. Поэтому рыночная функция предложения имеет следующий вид:
.
Рис. 2.31. Индивидуальные и рыночные предложения
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com