Tarasevich_L_S__Grebennikov_P_I__Leussky_A_I

Если предпочтения потребителей и технологии производства благ выпуклы, то любому Парето- эффективному состоянию экономики можно подобрать вектор равновесных цен, поддерживающих такое состояние в условиях совершенной конкуренции. Поэтому в названных условиях проблема

эффективного использования факторов производства может решаться отдельно от проблемы распределения благосостояния между членами общества. Система равновесных цен может направлять производство и обмен на Парето-эффективное использование ресурсов общества, а посредством

перераспределительной политики государства можно поддерживать распределение благосостояния между гражданами в соответствии с представлениями общества о социальной справедливости. Но при этом государство должно применять такие инструменты перераспределения, которые не деформируют систему равновесных цен.

ТЕСТ

Математическое приложение 1:

Выведение функций индивидуального спроса на блага и предложения труда

Максимум функции

достигается при условиях

Разделив первое условие на второе, получим

Разделив условие «1» на условие «3», получим

Подставим значения (1) и (2) в бюджетное уравнение

и решим его относительно QA

Подставив значение (3) в равенства (1) и (2), после преобразований получим

;

.

Математическое приложение 2.

Определение условий совместной оптимальности по Парето в производстве и обмене

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

В хозяйстве имеются два потребителя (I и II), каждый из которых имеет определенное количество труда и капитала (LI, KI и LII, KII). Факторы производства используются для выпуска двух разновидностей благ (А и В) по технологиям, представленным производственными функциями:

A = A(LA, KA); B = B(LB, KB),

где LA, KA, LB, KB количества соответственно труда и капитала, использующиеся для выпуска каждого из благ.

Предпочтения потребителей, определяющие их спрос на блага, и предложение принадлежащих им

факторов заданы функциями полезности

UI = UI(AI, BI, LI, KI); UII = UII(AII, BII, LII, KII).

В приведенных условиях оптимальное по Парето состояние в обмене и производстве одновременно устанавливается тогда, когда функция полезности одного из потребителей (возьмем I) достигает максимума при заданном благосостоянии (заданном значении функции полезности) другого:

UI(AI, BI, LI, KI) max

при следующих ограничениях:

2)LI + LII = LA + LB;

3)KI + KII = KA + KB;

4)AI + AII = A(LA, KA);

5)BI + BII = B(LB, KB).

Соответствующая данной задаче функция Лагранжа имеет вид

Условием ее максимизации является следующая система уравнений:

Из решения системы уравнений «1» - «17» наряду со значениями пяти сомножителей Лагранжа определяются значения 12 натуральных показателей, представляющих Парето-эффективное состояние

одновременно в обмене и производстве:

Чтобы условия достижения Парето-эффективности одновременно в обмене и производстве представить в виде равенства (8.13), разделим условие «6» на условие «7»

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

При наличии внешних затрат в нерегулируемом рыночном хозяйстве будет производиться и потребляться продукции больше оптимального для общества объема. Это иллюстрирует рис. 9.1, на котором кривые МСвн, МС и МСоб представляют, соответственно предельные внешние, предельные частные и предельные общественные затраты производства некоторого блага. Оптимальной для общества является комбинация P1,Q1, в то время как рыночное равновесие установится при P0,Q0. Площадь заштрихованного треугольника отображает чистые потери общества, возникающие из-за производства продукции больше Q0 ед.

Когда производство продукции сопровождается внешней выгодой, тогда выпуск, определяемый рынком, не достигает Рис. 9.1. Избыточный выпуск оптимальных с точки зрения общества размеров. Такая ситуация

при наличии внешних издержек показана на рис. 9.2. Допустим, что изображенная на нем линия MR характеризует готовность абитуриентов платить за обучение в вузе. Она выражает предельную полезность обучения для желающих учиться. Но кроме индивидуальной полезности образование молодежи имеет и общественную полезность. Прямая MRоб отображает изменение общественной предельной полезности обучения студентов. Без субсидий государства в рассматриваемом случае будут учиться Q0 студентов, в то время как с позиций общества оптимальное число студентов равно Q1.

Классическими примерами общественных благ служат установление и поддержание общественного правопорядка, обеспечение национальной безопасности, строительство и эксплуатация маяков. «Неисключаемость» общественных благ приводит к тому, что их производство не может быть организовано на рыночных основах. Возместить затраты производства общественных благ можно лишь посредством системы налогообложения и государственного финансирования.

Кроме чисто частных и чисто общественных благ существуют промежуточные (смешанные) блага, не обладающие в полной мере ни свойствами частных, ни свойствами общественных благ. Классификация благ по вышеуказанным двум свойствам приведена в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Типы благ

Когда производство «неконкурентных», но «исключаемых» благ регулируется рынком, тогда эти блага предоставляются обществу в меньшем по сравнению с оптимальным объеме. Так, затраты на создание и эксплуатацию кабельного телевидения не увеличиваются по мере подключения новых пользователей.

Поэтому максимальную пользу от данного вида затрат общество получает при полном насыщении

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

потребностей в этом виде услуг. Но при введении платы за пользование кабельным телевидением объем потребляемых услуг может оказаться меньше оптимального объема.

Противоположная ситуация возникает при использовании «конкурентных», но «неисключаемых» благ. К таковым прежде всего относятся природные ресурсы. При свободном доступе к этим ресурсам нередко возникает чрезмерная нагрузка на природную среду, доводящая её до разрушения.

В-четвертых, к числу условий, определяющих эффективное функционирование конкурентных рынков,

относится симметричное распределение информации между покупателями и продавцами о всех обстоятельствах совершения сделок. В действительности, как уже отмечалось при анализе рынка олигополии, это не всегда так.

Рассмотрим основные методы решения проблем, возникающих при отказах рыночного механизма.

9.2. Интернализация внешних эффектов

Под внешним эффектом экономической активности субъекта подразумевается неопосредованное рынком или договором воздействие ее на экономическую активность других субъектов.

Если на рынке олигополии лидер меняет цену, то меняется объем выпуска не только лидера, но и аутсайдеров. Однако это не является примеров внешнего эффекта, так как изменение поведения лидера повлияло на аутсайдеров через механизм рынка.

При модельном представлении внешний эффект проявляется в том, что среди аргументов функции полезности или производственной функции одного субъекта появляется переменная, значение которой определяется другим субъектом.

Предположим, химический завод на каждую единицу изготавливаемых красителей сливает в реку h ед. отравляющих веществ. Чем меньше химический завод загрязняет реку, тем выше его затраты производства из-за расходов на очистные работы, т.е. его функция затрат производства имеет вид

Вследствие производственной деятельности химического завода у станции водоснабжения увеличиваются затраты на очистку воды и её функция затрат имеет вид

Хотя затраты производства станции водоснабжения зависят от величины загрязнений h, она в отличие от химического завода не может влиять на эту величину. Определим, к какой аллокации приведет конкурентный рынок в рассматриваемом примере.

Прибыль завода равна:

k = PkQk + Phh - Ck(Qk,h), Ph = 0.

Она достигает максимума при

(9.1)

;.

Прибыль водоснабжающей станции равна:

B = PBQB - CB(QB,h).

Из равенств (9.1) и (9.2) определяются объемы производства красителей, загрязнений и годной к потреблению волы.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Чтобы выяснить, является ли такое использование ресурсов наилучшим для всего хозяйства, изменим организационную форму его ведения. Предположим, что химический завод и станция водоснабжения объединились в одну фирму, деятельность которой будет направлена на максимизацию суммарной прибыли от продажи красителей и воды. Прибыль в этом случае определяется по формуле:

.

Условием её максимизации является система уравнений:

(9.3)

Прибыль объединенной фирмы достигает максимума, когда прирост прибыли от очередной порции

загрязнений становится равным предельному приросту затрат водоснабжающей станции от этого загрязнения. Так как то объединенная фирма прекратит выпуск красителей до достижения

равенства т.е. для хозяйства в целом целесообразно снизить объем загрязнения, хотя и не до нуля.

Графическое сравнение аллокаций, возникающих в обоих рассмотренных случаях, представлено на рис. 9.3. При производстве обоих благ в самостоятельных фирмах в реку будет спущено h1 загрязнений; объединенная фирма произведет лишь h0 загрязнений. Чистый выигрыш общества от снижения производства красителей показан заштрихованной областью.

Чтобы проверить, нельзя ли повысить эффективность использования ресурсов, занятых в двух

следовательно функции предложения объединенной фирмы имеют вид: QSC = 2PC + 2 и QSn = 0,25Pn, т.е.

при том же предложении медицинских услуг объединенное предприятие увеличивает объем спортивно- оздоровительных мероприятий.

Рассмотренные примеры показывают, что при наличии внешних эффектов рыночный механизм не обеспечивает оптимальной по Парето аллокации. В этих случаях государство может способствовать более эффективному использованию ресурсов либо через систему налогообложения и дотаций, либо путем закрепления собственности на право производить внешние эффекты. Идея использовать налог для достижения оптимальной по Парето аллокации принадлежит А. Пигу1 и основывается на том, что

при наличии отрицательных внешних эффектов частные затраты производства блага меньше общественных затрат его производства. Введение налога должно уравнять эти два вида затрат.

Определим величину налога Пигу, необходимого для эффективного производства красителей в рассмотренном выше примере. Если химический завод за каждую единицу загрязнений должен уплачивать налог в размере ден. ед., то его прибыль будет определяться по формуле:

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Она достигает максимума при условии:

Из сопоставления условия (9.4) с условием (9.3), определяющим оптимальной по Парето объем

производства красителей, следует, что при химический завод максимизирует прибыль при оптимальной по Парето объеме производства, т.е. ставка налога Пигу должна равняться предельному приращению затрат на очистку воды при оптимальной по Парето аллокации.

Если химический завод имеет право произвести h1 ед. загрязнений, то станция водоснабжения может предложить заводу платить Ph ден. ед. за каждую не произведенную единицу загрязнений (конкретная величина Ph будет определена ниже). В этом случае прибыль химического завода будет определяться по

формуле

Условием ее максимизации является система из двух уравнений:

Выручка станции водоснабжения уменьшится на сумму платежа заводу. Поэтому ее прибыль определяется по формуле:

Условия (9.5)-(9.6), из которых в данном случае определиться аллокация, полностью совпадают с условиями (9.3), определяющими оптимальную по Парето аллокацию. Из условий (9.5)-(9.6) видно, что цена загрязнений равна налогу Пигу:

.

Допустим теперь, что право производить (разрешать) загрязнение водоема принадлежит станции водоснабжения. Тогда завод может предложить станции Ph ден. ед. за каждую единицу загрязнений.

Прибыль станции будет равна

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

а прибыль завода:

Легко заметить, что и в этом случае условия максимизации прибыли будут описываться равенствами (9.5)-(9.6).

Таким образом, независимо от того, за кем закреплено право собственности на производство внешних эффектов рынок установит их оптимальный по Парето объем. Этот вывод получил название теоремы Коуза.

Повторим логику рассуждений Р. Коуза, используя рис. 9.3. Если завод имеет право на загрязнения, то станции водоснабжения выгодно заплатить за каждую единицу уменьшения загрязнения с объема h1 до h0 по Ph ден. ед. (напомним, что Ph соответствует точке пересечения графиков предельной прибыли

завода и предельных затрат станции), так как в этом интервале . Заводу такое предложение тоже выгодно, так как в интервале {h1, h0} его предельная прибыль меньше Ph. Когда станции водоснабжения принадлежит право определять объем загрязнения, тогда химический завод предложит ей Ph ден. ед. за каждую единицу загрязнения вплоть до h0, поскольку до такого объема загрязнений его предельная прибыль превышает Ph. Станция на это согласится, так как до h0 ее предельные затраты на очистку воды меньше Ph.

Аналогичные рассуждения лежат в основе критики Р. Коузом налога Пигу. Воспроизведем ситуацию, возникшую в рассматриваемом примере после введения налога Пигу, на рис. 9.5.

оптимизации размеров внешних эффектов, то конкурентный рынок сам устраняет внешние эффекты через слияния и поглощения. Однако

укрупнение фирм имеет предел в виде падения эффективности от масштаба.

9.3. Производство общественных благ

Когда внешний эффект оказывает воздействие на благосостояние не одного, а многих индивидов, тогда условия определения и поддержания экономического оптимума меняются. Проблема внешних эффектов переходит в проблему производства общественных благ. Из-за свойства «неисключаемости» вся

полезность общественных благ выступает с позиций их производителя как внешний эффект и поэтому организацией производства этих благ занимается государство. Первая задача, которую приходится при этом решать, - в каком объеме следует производить общественные блага?

Оптимальный объем производства общественных благ. Как мы установили в разд. 8.4,

производство и распределение частных благ являются Парето-оптимальными, если предельная норма

замещения любой их пары одинакова у всех потребителей и равна предельной норме продуктовой трансформации этих благ.

Показателем того, что при производстве общественных благ используется Парето-оптимальный объем ресурсов, является равенство:

(9.7)

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

где Z - общественное благо, A - частное благо. Сумма предельных норм замещения частного блага

общественным всех членов общества должна равняться предельной норме продуктовой трансформации этих благ.

Докажем это утверждение для двух индивидов, потребляющих один вид частного и один вид

общественного блага. Пусть . Это означает, что благосостояние потребителя I не изменится, если ему взамен 1 ед. общественного блага дать 0,25 ед. частного блага, а благосостояние потребителя II сохранится на прежнем уровне, если взамен 1 ед. общественного блага он получит 0,5 ед. частного блага. В целом для компенсации сокращения производства общественного блага на 1 нужно иметь 0,75 ед. частного блага. Предельная норма продуктовой трансформации показывает, что при существующей технологии за счет сокращения производства общественного блага на 1 ед. можно увеличить выпуск частного блага тоже на 1 ед., что на 0,25 ед. больше, чем требуется для компенсации обоим потребителям.

Таким образом, при можно провести улучшения по Парето за счет перевода части ресурсов из производства общественного блага в производство частного блага. Из аналогичных

В графическом виде это представлено на рис. 9.6. График суммарного Рис. 9.6. Оптимальный спроса на общественное образуется в результате вертикального (а не объем общественных благ горизонтального, как для частных благ) сложения индивидуальных

графиков спроса.

Финансирование производства общественных благ

После определения оптимального объема производства общественных благ встает вопрос о способах его финансирования.

Казалось бы, эта задача решается просто: если каждый потребитель внесет сумму, равную его цене спроса, то недостатка средств для производства общественного блага не будет. Так, в ситуации, представленной на рис. 9.6, сумма цен спроса I и II индивида (их готовность оплатить Z* ед. общественного блага) покрывает все затраты: PI + PII = MC(Z*). Однако при таком порядке финансирования затрат на общественные блага может возникнуть «проблема зайцев».

Допустим, два соседа решают вопрос, кому нести расходы по замене перегоревшей на лестничной площадке лампочки. Они имеют одинаковые бюджеты: М1 = М2 = 60 и одинаковые цены спроса на освещенную лестничную площадку: PDI = PDII = 4. Затраты на замену лампочки равны 6. Соседи договорились, что расходы по замене лампочки несет тот, кто проголосует за освещенную лестничную площадку. В случае, если оба проголосуют «за», то расходы распределяются пополам. Соседи оказались участниками некооперативной игры с платежной матрицей, представленной в табл. 9.2.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Таблица 9.2

Платежная матрица

При совместном голосовании «за» благосостояние каждого субъекта будет состоять из освещенной лестничной площадки, полезность которой оценивается в 4 ден. ед., и остатков бюджета: 60 - 3 = 57. Если оба проголосуют против, то благосостояние каждого ограничится его бюджетом: 60. Когда один голосует «за», а другой «против», то благосостояние последнего достигнет 64, так как в дополнение к своему исходному бюджету он бесплатно получает освещенную площадку, а благосостояние голосовавшего «за» снизится до 58: после расходов на замену лампочки от его бюджета остается 54, к которым добавляется ценность освещенной лестничной площадки: 4.

Доминантной стратегией в такой ситуации для каждого игрока является голосование «против» и в результате лестничная площадка окажется неосвещенной, несмотря на выполнение условия (9.8).

Для решения проблемы «зайцев», препятствующей выявлению истинной цены спроса индивида на общественное благо, в 70-х гг. ХХ в. был разработан специфический механизм налогообложения (налог Кларка)4. Его суть такова.

Каждому индивиду сообщается сумма его взноса (ci) в фонд производства общественного блага. Все

потенциальные потребители общественного блага должны одновременно назвать свой чистый выигрыш (di), равный разнице между денежной оценкой полезности (ui) общественного блага и суммой взноса:

di = ui - ci. Если , то общая польза превосходит затраты и общественное благо производится;

если , то оно не производится. Индивидуальные оценки полезности могут быть достоверными (ui = ui*) и недостоверными. Чтобы предотвратить провозглашение недостоверных значений показателя ui (противники производства общественного блага заинтересованы его занизить, а сторонники - завысить), вводится налог на «доминантного» индивида. Доминантным считается тот, чья оценка чистого выигрыша такова, что сумма оценок всех других индивидов меняет свой знак. Так, если

все потенциальные потребители общественного блага, кроме первого, назвали такие di, что

, а di настолько меньше нуля, что , то потребитель I является доминантным и, несмотря на желание большинства, общественное благо производиться не будет.

Величина налога определяется суммой ущерба, нанесенного доминантным индивидом, остальным,

т.е., но поступает налог не пострадавшим, а государству.

Допустим, три жителя одного дома определяют свой чистый выигрыш от асфальтирования двора при условии, что вклад каждого в финансирование работ составит 200 ден. ед. Результаты их оценок приведены в табл. 9.3.

Таблица 9.3

Индивидуальные затраты и оценки полезности

Доминантным в рассматриваемом примере является житель III. Он должен уплатить налог в размере 75 ден. ед.

С введением налога Кларка потенциальные потребители становятся участниками некооперативной игры, в которой каждый стремится максимизировать чистый выигрыш (vi) в виде разности между истинной

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com