- •Методические указания и задания
- •Задание на лабораторную работу
- •Способы задания множеств. Операции над множествами. Основные соотношения алгебры множеств
- •Теоретическая справка
- •Способы задания множеств
- •Операции над множествами
- •Основные законы алгебры множеств:
- •Задание к лабораторной работе.
- •Контрольные вопросы.
- •Отношения на множествах
- •Теоретическая справка
- •Способы задания отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •Функциональные отношения
- •Например:
- •Задание к лабораторной работе
- •Основные понятия комбинаторики
- •Правило произведения Теоретико – множественная формулировка правила произведения
- •Комбинаторная формулировка правила произведения
- •Сложный выбор объектов
- •Соединения без повторений
- •Перестановки
- •Размещения из n элементов по m
- •Решение:
- •Сочетания
- •Свойства сочетаний
- •Соединения с повторениями
- •Размещения с повторениями
- •Сочетания с повторениями
- •Формулы пересчета для основных видов комбинаторных соединений
- •Принцип включения- исключения
- •Частные случаи формулы включений и исключений
- •Задача о беспорядках
- •Задача o встречах
- •Перестановки без фиксированных пар
- •Распределения объектов по ячейкам
- •Распределение одинаковых объектов
- •Вместимость ячеек задана
- •Распределение различных объектов по ячейкам с учётом их порядка в различных ячейках Вместимость ячеек неограниченна, ячейки могут быть пустыми
- •Вместимость ячеек неограниченна, ячейки не могут быть пустыми
- •Задания к лабораторной работе
- •Вариант №1.
- •Вариант №2.
- •Вариант №3.
- •Вариант №4.
- •Вариант №5.
- •Вариант №6.
- •Вариант №7.
- •Вариант №8.
- •Вариант №9.
- •Вариант №10.
- •Вариант №11.
- •Вариант №12.
- •Вариант №13.
- •Вариант №14.
- •Вариант №15.
- •Вариант №16.
- •Вариант №17.
- •Вариант №18.
- •Вариант №19.
- •Вариант №20.
- •Вариант №21.
- •Вариант №22.
- •5.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «тартар», чтобы одинаковые буквы не шли друг за другом? Вариант №23.
- •Вариант №24.
- •Вариант №25.
- •Вариант №26.
- •Вариант №27.
- •Вариант №28.
- •Вариант №29.
- •Вариант №30.
- •Контрольные вопросы
- •8. Сформулировать общую постановку задачи распределения объектов по ячейкам.
- •Булевы функции. Законы алгебры логики. Аналитические способы описания. Полные системы функций
- •Теоретическая справка Определение функции алгебры логики
- •Табличный способ представления фал
- •Графическое представление фал
- •Функции алгебры логики одного аргумента
- •Функции алгебры логики двух аргументов
- •Элементарные функции алгебры логики
- •Условные приоритеты булевых функций
- •Выражение одних элементарных функций через другие
- •Аналитическая запись фал
- •Дизъюнктивная нормальная форма (днф)
- •Дизъюнктивная совершенная нормальная форма (дснф)
- •Алгоритм перехода от табличного задания функции к дснф
- •Конъюнктивная совершенная нормальная форма
- •Алгоритм построения конъюнктивной совершенной нормальной формы
- •Полные системы фал
- •Задание к лабораторной работе
- •Контрольные вопросы
- •Методы минимизации функций алгебры логики.
- •Теоретическая справка Основные определения
- •Минимизация фал на кубе
- •Метод Квайна минимизации булевых функций
- •Метод Мак-Класки минимизации булевых функций
- •Графический метод минимизации: карты Карно и диаграммы Вейча
- •Основные принципы построения карт Карно
- •Задание к лабораторной работе
- •Алгоритм генерации варианта
- •Контрольные вопросы
Способы задания отношений
Список пар
= {(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}
Характеристическая функция
= {(n,m)| n = 2*m}
Графическое изображение
={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}
Матрица отношения
={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}
-
1
2
3
4
5
6
1
0
0
0
0
1
0
А=
20
0
0
1
0
0
3
0
0
0
0
0
1
4
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
6
0
1
0
0
0
0
Свойства бинарных отношений
Пусть задано на множестве X, Х2
Рефлексивность: х Х х х .
Антирефлексивность: х Х х х.
Нерефлексивность: х Х (x, x) .
Симметричность: х, y Х х y => y х.
Антисимметричность: х, y Х х y, y х x = y.
Транзитивность: х, y, z Х х y, y z => x z.
Отношение порядка– антисимметрично, транзитивно.
Отношение нестрого порядка() - рефлексивно, антисимметрично, транзитивно.
Отношение строгого порядка() - антирефлексивно, антисимметрично, транзитивно.
В отношениях полногопорядка все элементы сравнимы между собой, а в отношенияхчастичногопорядка не все элементы сравнимы между собой.
Отношение эквивалентности( ) - рефлексивно, симметрично, транзитивно .
Класс эквивалентностидлях:[ x ]= {yХ|xy }
Обратноеотношениеполучается путём перестановки значений в парах исходного отношения.
Композиция отношенийи - отношение, состоящее из пар ○ = {(x,z)|х у,y z }
Например:
Отношения изаданы на множестве Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}.
= {(1,4), (2,5), (3,6), (4,1), (6,3)},
= {(1,1), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,6)}.
Область определения D = {1, 2, 3, 4, 6}.
Область значений J = {1, 3, 4, 5, 6}.
Обратное отношение -1 = {(4,1), (5,2), (6,3), (1,4), (3,6)}.
Отношение -антирефлексивно, не симметрично, не транзитивно.
Область определения D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Область значений J = {1, 3, 4, 5, 6}.
Отношение -не рефлексивно, антисимметрично, не транзитивно.
Композиция ○ = {(1,5), (2,6), (3,6), (4,1), (6,4)}.
Например:
Отношение = { (x, y) | сравнение по модулю m, x,yN }.
Отношение сравнения по модулю m на множестве натуральных чисел: x = y mod m, что означает x и y имеют одинаковый остаток при делении на m (классы вычетов по модулю m).
Отрезок натурального ряда N4={1,2,3,4}.
Отношение сравнения по модулю 2 на N4 :
= { (1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2) ,(4,4)}.
Область определения D= {1, 2, 3, 4}.
Область значений J = {1, 2, 3, 4}.
Отношение - рефлексивно, симметрично, транзитивно.
Отношение - отношение эквивалентности.
Классы эквивалентности: [ 1 ]={ 1,3 }=[ 3 ]
[ 2 ]={ 2,4 }=[ 4 ].
Например:
Отношения изаданы на множестве N4 .
={ (1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4) }
={ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) }.
Область определения D= { 1, 2, 3 }.
Область значений J = { 2, 3, 4 }.
Отношение - антирефлексивно,антисимметрично,транзитивно.
Отношение - отношение строгого порядка.
Область определения D= { 1, 2, 3 ,4 }.
Область значений J = { 1, 2, 3, 4 }.
Отношение - рефлексивно, симметрично, антисимметрично, транзитивно.
Отношение - отношение нестрогого частичного порядка.
Отношение - отношение эквивалентности.
Классы эквивалентности : [ 1 ]={ 1 }
[ 2 ]={ 2 }
[ 3 ]={ 3 }
[ 4 ]={ 4 }.