Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОДМ,ч1.doc
Скачиваний:
60
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.7 Mб
Скачать

Способы задания отношений

  1. Список пар

 = {(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}

  1. Характеристическая функция

 = {(n,m)| n = 2*m}

  1. Графическое изображение

 ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}

  1. Матрица отношения

 ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}

1

2

3

4

5

6

1

0

0

0

0

1

0

А=

2

0

0

0

1

0

0

3

0

0

0

0

0

1

4

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

6

0

1

0

0

0

0

Свойства бинарных отношений

Пусть задано на множестве X, Х2

Рефлексивность: х Х х х .

Антирефлексивность: х Х х х.

Нерефлексивность: х Х (x, x) .

Симметричность: х, y Х х y => y х.

Антисимметричность: х, y Х х y, y х x = y.

Транзитивность: х, y, z Х х y, y z => x z.

Отношение порядка– антисимметрично, транзитивно.

Отношение нестрого порядка() - рефлексивно, антисимметрично, транзитивно.

Отношение строгого порядка() - антирефлексивно, антисимметрично, транзитивно.

В отношениях полногопорядка все элементы сравнимы между собой, а в отношенияхчастичногопорядка не все элементы сравнимы между собой.

Отношение эквивалентности( ) - рефлексивно, симметрично, транзитивно .

Класс эквивалентностидлях:[ x ]= {yХ|xy }

Обратноеотношениеполучается путём перестановки значений в парах исходного отношения.

Композиция отношенийи - отношение, состоящее из пар = {(x,z)|х у,y z }

Например:

Отношения изаданы на множестве Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}.

 = {(1,4), (2,5), (3,6), (4,1), (6,3)},

 = {(1,1), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,6)}.

Область определения D = {1, 2, 3, 4, 6}.

Область значений J = {1, 3, 4, 5, 6}.

Обратное отношение -1 = {(4,1), (5,2), (6,3), (1,4), (3,6)}.

Отношение  -антирефлексивно, не симметрично, не транзитивно.

Область определения D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Область значений J = {1, 3, 4, 5, 6}.

Отношение  -не рефлексивно, антисимметрично, не транзитивно.

Композиция ○ = {(1,5), (2,6), (3,6), (4,1), (6,4)}.

Например:

Отношение = { (x, y) | сравнение по модулю m, x,yN }.

Отношение сравнения по модулю m на множестве натуральных чисел: x = y mod m, что означает x и y имеют одинаковый остаток при делении на m (классы вычетов по модулю m).

Отрезок натурального ряда N4={1,2,3,4}.

Отношение сравнения по модулю 2 на N4 :

 = { (1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2) ,(4,4)}.

Область определения D= {1, 2, 3, 4}.

Область значений J = {1, 2, 3, 4}.

Отношение - рефлексивно, симметрично, транзитивно.

Отношение - отношение эквивалентности.

Классы эквивалентности: [ 1 ]={ 1,3 }=[ 3 ]

[ 2 ]={ 2,4 }=[ 4 ].

Например:

Отношения изаданы на множестве N4 .

={ (1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4) }

={ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) }.

Область определения D= { 1, 2, 3 }.

Область значений J = { 2, 3, 4 }.

Отношение - антирефлексивно,антисимметрично,транзитивно.

Отношение - отношение строгого порядка.

Область определения D= { 1, 2, 3 ,4 }.

Область значений J = { 1, 2, 3, 4 }.

Отношение  - рефлексивно, симметрично, антисимметрично, транзитивно.

Отношение - отношение нестрогого частичного порядка.

Отношение - отношение эквивалентности.

Классы эквивалентности : [ 1 ]={ 1 }

[ 2 ]={ 2 }

[ 3 ]={ 3 }

[ 4 ]={ 4 }.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]