Вариант №29.

1.Сколькими способами можно переставить буквы в слове параллелизм так, чтобы не изменялся порядок гласных?

2.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами?

3.Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0, 1, … , r?

4.Сколько шестизначных чисел содержат ровно 3 различные цифры?

5.Используя метод включения и исключения, найти число способов размещения r различных предметов в n ящиках, причем не может быть пустых ящиков?

Вариант №30.

1. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 26 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно выбрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру?

2.Сколькими способами из колоды в 37 карт (36 карт плюс джокер) можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами?

3.В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколько существует способов купить 8 открыток? 8 различных открыток? 12 открыток?

4.Имеется 14 пар различных предметов. Найти полное число выборок из этих предметов, причем выборки должны отличаться только составом элементов, но не их порядком.

5.Используя метод включения и исключения, найти число способов размещения r различных предметов в n ящиках, причем ровно m ящиков являются пустыми?

Контрольные вопросы

1. Сформулировать основное правило комбинаторики: правило суммы в теоретико-множественной и комбинаторной формулировках.

2. Сформулировать основное правило комбинаторики: правило произведения в теоретико-множественной и комбинаторной формулировках.

3. Дать определения следующим понятиям: перестановка, размещение, сочетание.

4. Дать определение перестановки с повторениями и вывести формулу пересчета.

5. Дать определение размещений с повторениями и вывести формулу пересчета.

6. Дать определение сочетаний с повторениями и вывести формулу пересчета.

7. Сформулировать принцип включений-исключений.

8. Сформулировать общую постановку задачи распределения объектов по ячейкам.

Лабораторная работа № 5

Булевы функции. Законы алгебры логики. Аналитические способы описания. Полные системы функций

Цель работы: изучение способов описания булевых функций, практическое применение законов алгебры логики, представление функций в различных базисах.

Теоретическая справка Определение функции алгебры логики

Пусть множество Хсостоит из двух элементов 0 и 1,Х={0,1};множествоY=Xⁿ = {(x₁, …,x_n) | i = , x_i  X}.

Двоичный набор – совокупность координат некоторого фиксированного вектора(х₁, …, х_n)  Хⁿ.

Каждому двоичному набору можно поставить в соответствие некоторый номер, равный двоичному числу соответствующему данному набору.

Пусть (х₁, х₂, …, х_n)– логический набор, тогдах₁*2^n-1+х₂*2^n-2+…+x_n*2⁰– номер набора.

Например:

(0,1,1) = 02² + 12¹+12⁰ = 3

(0,0,1,1) = 02³+02² +12¹+12⁰= 3

Замечание.Чтобы восстановить набор по номеру – нужно знать количество аргументов.

Логическая переменная– это переменная, которая может принимать только два значения: истина или ложь (TRUE/FALSE, 1/0).

Функция алгебры логики(булева функция, ФАЛ) –f(x₁,x₂, …,x_n)– это функция, у которой все аргументы есть логические переменные, и сама функция принимает только логические значения.

Количество всевозможных, различных двоичных наборов длиной n равно 2ⁿ.

Например:

Построим всевозможные двоичные наборы длиной n = 3.

По теореме, приведенной выше, их количество равно 2ⁿ = 2³ = 8.

Номер двоичного набора	Двоичный набор
	х1	х2	х3
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Существуют следующие способы описания ФАЛ

• табличный

• графический

• аналитический

• словесный