- •Методические указания и задания
- •Задание на лабораторную работу
- •Способы задания множеств. Операции над множествами. Основные соотношения алгебры множеств
- •Теоретическая справка
- •Способы задания множеств
- •Операции над множествами
- •Основные законы алгебры множеств:
- •Задание к лабораторной работе.
- •Контрольные вопросы.
- •Отношения на множествах
- •Теоретическая справка
- •Способы задания отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •Функциональные отношения
- •Например:
- •Задание к лабораторной работе
- •Основные понятия комбинаторики
- •Правило произведения Теоретико – множественная формулировка правила произведения
- •Комбинаторная формулировка правила произведения
- •Сложный выбор объектов
- •Соединения без повторений
- •Перестановки
- •Размещения из n элементов по m
- •Решение:
- •Сочетания
- •Свойства сочетаний
- •Соединения с повторениями
- •Размещения с повторениями
- •Сочетания с повторениями
- •Формулы пересчета для основных видов комбинаторных соединений
- •Принцип включения- исключения
- •Частные случаи формулы включений и исключений
- •Задача о беспорядках
- •Задача o встречах
- •Перестановки без фиксированных пар
- •Распределения объектов по ячейкам
- •Распределение одинаковых объектов
- •Вместимость ячеек задана
- •Распределение различных объектов по ячейкам с учётом их порядка в различных ячейках Вместимость ячеек неограниченна, ячейки могут быть пустыми
- •Вместимость ячеек неограниченна, ячейки не могут быть пустыми
- •Задания к лабораторной работе
- •Вариант №1.
- •Вариант №2.
- •Вариант №3.
- •Вариант №4.
- •Вариант №5.
- •Вариант №6.
- •Вариант №7.
- •Вариант №8.
- •Вариант №9.
- •Вариант №10.
- •Вариант №11.
- •Вариант №12.
- •Вариант №13.
- •Вариант №14.
- •Вариант №15.
- •Вариант №16.
- •Вариант №17.
- •Вариант №18.
- •Вариант №19.
- •Вариант №20.
- •Вариант №21.
- •Вариант №22.
- •5.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «тартар», чтобы одинаковые буквы не шли друг за другом? Вариант №23.
- •Вариант №24.
- •Вариант №25.
- •Вариант №26.
- •Вариант №27.
- •Вариант №28.
- •Вариант №29.
- •Вариант №30.
- •Контрольные вопросы
- •8. Сформулировать общую постановку задачи распределения объектов по ячейкам.
- •Булевы функции. Законы алгебры логики. Аналитические способы описания. Полные системы функций
- •Теоретическая справка Определение функции алгебры логики
- •Табличный способ представления фал
- •Графическое представление фал
- •Функции алгебры логики одного аргумента
- •Функции алгебры логики двух аргументов
- •Элементарные функции алгебры логики
- •Условные приоритеты булевых функций
- •Выражение одних элементарных функций через другие
- •Аналитическая запись фал
- •Дизъюнктивная нормальная форма (днф)
- •Дизъюнктивная совершенная нормальная форма (дснф)
- •Алгоритм перехода от табличного задания функции к дснф
- •Конъюнктивная совершенная нормальная форма
- •Алгоритм построения конъюнктивной совершенной нормальной формы
- •Полные системы фал
- •Задание к лабораторной работе
- •Контрольные вопросы
- •Методы минимизации функций алгебры логики.
- •Теоретическая справка Основные определения
- •Минимизация фал на кубе
- •Метод Квайна минимизации булевых функций
- •Метод Мак-Класки минимизации булевых функций
- •Графический метод минимизации: карты Карно и диаграммы Вейча
- •Основные принципы построения карт Карно
- •Задание к лабораторной работе
- •Алгоритм генерации варианта
- •Контрольные вопросы
Полные системы фал
Система ФАЛ {f1, f2,…, fn} называется полной в некотором классе функций, если любая функция из этого класса может быть представлена суперпозицией этих функций.
Система ФАЛ, являющаяся полной в некотором классе функций, называется базисом.
Минимальным базисом называется такой базис, для которого удаление хотя бы одной из функций fi, которые его образуют, превращает эту систему функций в неполную.
Любая функция может быть представлена с помощью элементарных функций {¬, &, }. Эта система ФАЛ образует универсальный базис.
Наиболее популярными в алгебре логики являются базисы{,¬},{&,¬}, {},{|}, которые являются минимальными.
Например:
Представить функциюв базисах{, }, {|}. Для проверки результата составить таблицу истинности.
Решение:
Для перевода в базис {, }применим закон де Моргана к ДСНФ функции:.
Для перевода функции в базис {|}применим следующие соотношения к ДСНФ функции:
Обозначим
Выполним перевод в базис {|}по действиям.
Проверим преобразования с использованием таблицы истинности:
2 1 3 5 4 6
Таблица истинности для выражения :
№ |
x |
y |
z |
y | y |
x | (y | y) |
3 |
z | z |
5 |
6 | |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Аналогично, проверяем и.
Для проверки, построим таблицу истинности для полученной формы функции F(x, y, z).
Таблица истинности для F(x,y,z)
№ |
x |
y |
z |
A |
B |
C |
A | B | |||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Cтолбцы, соответствующие функции F(x, y, z) в таблицах истинности равны, следовательно, преобразования выполнены правильно.
Задание к лабораторной работе
По заданному варианту, составить таблицу истинности функции трех переменных F(x,y,z). Изобразить графически F(x,y,z) на кубе.
Построить ДСНФ и КСНФ.
Используя законы алгебры логики, пошагово преобразовать заданную функцию в ДНФ. Построить таблицу истинности.
Наиболее простую аналитическую форму перевести в базисы {,}, {,&}, {|}, {} и сравнить с заданной функцией, построив таблицу истинности.
|
|