МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания и задания

к лабораторным работам

по курсу “Основы дискретной математики“, часть I

(для студентов специальности 080407 “Компьютерный эколого-экономический мониторинг”)

Утверждено на заседании кафедры прикладной математики и информатики протокол № 4 от 19.12.2005

Донецк – 2005

УДК 518.551071

Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу “Основы дискретной математики” (для студентов специальности 080407 “Компьютерный эколого-экономический мониторинг”) / сост.: И.А. Назарова, А. А. Григорюк – Донецк: ДонНТУ, 2005. - 74с.

Приведены теоретические сведения, методические рекомендации, контрольные вопросы и задания для выполнения лабораторных работ по следующим разделам дискретной математики:

• комбинаторика;

• булева алгебра;

• теория множеств и отношений.

Составители: Назарова И. А., ст. преп.

Григорюк А. А., асс.

Рецензент: Теплинский С. В., к.т.н., доц.

Лабораторная работа № 1

Системы счисления

Цель работы: приобретение практических навыков перевода из одной системы счисления в другую, выполнение арифметических операций в различных системах счисления.

Теоретическая справка

Правила перевода из одной с.с. в другую:

Дано число x, представленное в системе счисления с основаниемa. Перевод в систему с основанием в:

1. целая часть:

Следует делить x(a) на в(a) до тех пор, покаx(a)>в(a)и записывать остатки от деления справа на лево. Полученное из этих остатков число и будетx(в);

2. дробная часть:

Следует умножать дробную часть x(a) на в(a), записывать последовательно полученную целую часть этого умножения на дробную часть числаx(в), потом обнулять эту целую часть и повторять процесс снова.

Например:

Перевести 12,35(10) в (2)

12 mod 2=0;

6 mod 2=0;

3 mod 2=1;

1 mod2=1;

Итак, 12(10)=1100(2);

0,35*2

0,70*2

1,40*2

0,80*2

1,60*2

……….

Этот процесс может продолжаться до бесконечности.

Итак, 0,35(10)=0,0101…(2)

Между с.с. с основаниями 2, 8, 16 существует особая связь.

Чтобы перевести число из двоичной с.с. в восьмиричную цифру, и записывать полученные цифры в такой же последовательности, как стояли соответствующие им тройки.

Для перевода в шестнадцатиричную с.с. надо брать по 4 разряда и поступать аналогичным образом.

Обратный перевод основан на тех же принципах.

Двоично-десятичная запись строится путём перевода этим способом «10» числа «2» с.с.

Задание на лабораторную работу

1. Сформировать два десятичных числа XиYследующим образом. ЧислоX– смешанная десятичная дробь, целая часть которой равна дате рождения студента, дробная часть – номер месяца рождения студента. ЧислоY– смешанная десятичная дробь, целая часть которой – номер месяца рождения, дробная часть – последние две цифры года рождения студента плюс порядковый номер студента в журнале по модулю 100.

2. Перевести числа XиYиз десятичной в двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную системы счислений. Точность полученного числа не менее исходного.

3. Составить таблицы сложения, вычитания, умножения в 2, 8, 16 системах счислений.

4. Выполнить сложение, вычитание, умножение чисел XиYв перечисленных системах счисления, используя результаты пункта 3.

Контрольныевопросы.

1. Что такое система счисления?

2. Какая система называется позиционной?

3. Дайте определение оснований системы счисления?

4. Что такое развёрнутая запись числа?

5. Правила перевода из одной системы счисления в другую для целых и дробных чисел?

6. Связь между двоичной и восьмиричной (шестнадцатиричной) системами счислений?

7. Что такое двоично-десятичный код?

Лабораторная работа № 2