4.2 Вибірковий контроль і його похибки

При дослідженні виробничих процесів не завжди є можливість досліджувати всю генеральну сукупність маси продуктів збагачення. Тому удаються до вибіркового контролю, тобто дослідженню якийсь її частини - вибірки. Вибірка повинна бути такою, щоб отримані результати можна було розповсюдити на всю генеральну сукупність.

В процесі випробування виникають помилки трьох видів: випадкові, систематичні і грубі (або промахи).

Випадкові помилки залежать від неоднорідності матеріалу і об'єму вимірювань (числа проб).

Систематичні помилки викликані чинниками, які вносять постійні однозначні відхилення при визначенні ознаки у всіх випробуваннях. Наприклад, при визначенні щільності матеріалу не враховуються пори порожнечі; недостатній об'єм ковша пробовідбірника (у точкову пробу не потрапляє вся порція) і т.д.

Грубі помилки (промахи) - це наслідок недостатньої уваги експериментатора або зміни прийнятих умов експерименту.

При оцінці показності вибірок слід розрізняти два взаємодоповнюючі поняття:

- правильність випробування (вимірювань) - характеризується відхиленням результатів визначення від надійно встановленого (за допомогою стандартних зразків або багатократних визначень) досліджуваного значення показника;

- точність випробування - характеризується похибкою результатів аналізу окремих проб, тобто їх розсіянням щодо середнього значення.

Для характеристики випадкових похибок середньої величини існують ряд оцінок:

- середня помилка вибірки (або середня похибка вибірки)- це середнє квадратичне відхилення середніх значень вибірок однакового об'єму, узятих з генеральної сукупності:

(4.9),

де σ – середнє квадратичне відхилення показника, що вивчається;

n - об'єм вибірки (число вимірювань).

Гранична похибка вибірки кратна середній помилці залежно від необхідної надійності (довірчій ймовірності):

(4.10),

де t - коефіцієнт Ст´юдента.

Виходячи з цього рівняння, задаючись граничною похибкою, середньо-квадратичним відхиленням і довірчою ймовірністю, можна визначити необхідну кількість вимірювань (об'єм вибірки, число точкових проб):

(4.11).

Чим менше об’єм матеріалу, із якого відбирається вибірка, і чим більше число варіант (число вимірів, проб) у вибірці, тим більш представницькою є вибірка.

На об'єм вибірки впливають наступні чинники:

- неоднорідність (ступінь тієї, що коливається) самого об'єкту дослідження - чим більше σ, тим за інших рівних умов об'єм вибірки повинен бути більше;

- величина граничної похибки - чим точніше необхідно отримати результат, тим вибірки повинна бути більше;

- задана довірча ймовірність - чим з більшою надійністю повинен бути отриманий результат вимірювання, тим більше t. Для практичних цілей в техніці зазвичай приймають величину Р = 0,95, яка при нормальному розподілі відповідає t = 2.

Слід зазначити, що чим точніше проводиться визначення показників, тим це важче і дорожче. Тому на практиці не добиваються точності більшою, ніж це необхідно для вирішення поставленого завдання.

Література до лекції 4: [2] с. 70 – 82; [3] с. 53 – 61; [4] с. 24 – 37.