Лекція № 4

4 Статистична обробка дослідних даних

4.1 Визначення параметрів розподілу дослідних даних

Для виконання аналізу даних про зміни параметрів процесу або показників якості необхідно провести статистичну обробку цих даних.

Первинна обробка дослідних даних дає тільки якісне уявлення про зміни показника, що вивчається. Для кількісної оцінки розподілу досвідчених даних необхідно визначити їх характерні ознаки.

Для оцінки розсіяння даних значень показників якості часто застосовують різницю найбільшого і найменшого значенні R (розмах коливань). Це дозволяє оперативно оцінити, в яких межах змінюється показник. Проте він є орієнтуванням і використання його може привести до помилкових виводів.

Перше: відхилення, по яких визначається критерій, можуть бути не характерні для даного об'єкту; вони можуть бути результатом грубих (помилкових) вимірювань.

Друге: при його визначенні використовується інформація тільки про два граничних, а не про всі поточні значення ознаки.

Статистична обробка починається з визначення середнього значення і ступеня відхилення показників відносно його.

Середнє арифметичне значення:

(4.1).

Середнє виважене значення:

(4.2).

Наприклад: .

Будь-які висновки із результатів розрахунку середнього арифметичного повинні збігатися з аналізом явищ або процесів, що вивчаються. Наприклад, середня густина згущеного продукту двох гідроциклонів дорівнює 500 г/л, але це ще не значить, що обидва апарати працюють однаково.

Більш повне уявлення про міру коливання (розсіяння) параметра дає середнє відхилення ∆ - сума відхилень усіх варіант від середнього арифметичного значення, поділена на кількість варіант n:

(4.3)

Більш зручним для статистичних розрахунків є середньоквадратичне відхилення σ (СКВ) - середнє квадратичне значення відхилень окремих вимірювань від середнього значення генеральної сукупності:

(4.4)

Квадрат цієї величини σ² називається дисперсією.

Середньоквадратичне відхилення дає узагальнену кількісну характеристику мінливості показника і характеризує сукупність в цілому. Чим більше мінливість показника щодо середнього значення, тим більше σ.

Середньоквадратичне відхилення, як розмах і дисперсія, вимірюється в тих же одиницях, що і оцінювані ними показники.

Середнє значення і середньоквадратичне відхилення σ називають параметрами розподілу.

При порівнянні мінливості показників в декількох варіаційних рядах з рівним рівнем середнього значення ознаки досить зіставити середньоквадратичне значення ознаки. Якщо ж середні значення істотно відрізняються один від одного, така оцінка недостатня. При такому положенні порівнюють відносні значення σ.

Для зіставлення різнойменних рядів або однойменних із різними середніми значеннями використовують показник мінливості, який називають коефіцієнтом варіації:

, % (4.5).

Наприклад, середні значення зольності концентрату двох флотомашин складають =9% и =11%,, а середньоквадратичні відхилення однакові і дорівнюють σ = 0,4%. Коефіцієнти варіації будуть відповідно:

В даному випадку, показник мінливості більше в першій машині, значить в ній більш відчутні коливання зольності.

В деяких випадках, особливо коли значення вимірювань виражені невеликими числами, розрахунок зручніше проводити по формулі:

(4.6)

Середньоквадратичне відхилення також приблизно можна визначити по розмаху коливань:

(4.7)

де d – коефіцієнт, залежний від об’єму вибірки. Значення коефіцієнта наступні:

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d	1,128	1,693	2,059	2,326	2,534	1,704	2,847	2,970	3,708

Якщо є ряд паралельних вимірювань показників, то середньоквадратичне відхилення можна розрахувати по формулі:

(4.8)

де d_i – різниця значень кожної пари паралельних вимірювань;

n – число вимірювань.